《连云港市2010年中考数学试题及答案解析1069.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《连云港市2010年中考数学试题及答案解析1069.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、秘密启用前连云港市 2010年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1 本试卷共6 页，28题全卷满分150分，考试时间为120分钟2 请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效3 答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号4 选择题答案必须用 2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂5 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚第一部分（选择题 共 24分）一、选择题（本大题共有8 个小题，每小题3
2、分，共24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2010江苏连云港，1，3 分）下面四个数中比 2 小的数是（）A 1B 0C 1D 3【分析】有理数中，正数大于 0 和负数，负数中绝对值大的反而小 2 3，故23【答案】D【涉及知识点】有理数的大小比较【点评】本题属于基础题，主要考查学生对有理数大小比较的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】2 （2010江苏连云港，2，3 分）下列计算正确的是（）A aaa2B aa2a3C(a2)3a5D a2(a1)a31【分析】aa2a，A错；(a2)3
3、a6，B错；a2(a1)a3a，D错【答案】B【涉及知识点】幂的运算合并同类项 整式乘法运算【点评】本题属于基础题，主要考查幂的运算法则，理论依据是：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘容易出错的地方有三处，一是与合并同类项混淆，如选项 A；二是幂的乘方时，指数相加而实质应相乘，如选项 C；三是去括号时，要按照去括号法则，将括号前的a2与括号内每一项分别相乘，切勿漏乘，如选项 D【推荐指数】3 （2010江苏连云港，3，3 分）如图 1 所示的几何体的左视图是（）图 1A B C D【分析】由圆锥的左视图可知，选项 B所示图形为所示几何体的左视图【答案】C【涉及知识点】三
4、视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由圆锥的三视图来推测整个几何体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现【推荐指数】4 （2010江苏连云港，4，3 分）今年 1 季度，连云港市高新技术产业产值突破 110亿元，同比增长 59%数据“110亿”用科学记数可表示为（）A 1.11010B 111010C 1.1109D 11109【分析】亿为 108，所以 110亿可表示为 1.11010【答案】A【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a10n的形式（其中 1 a10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方
5、法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10 时，n为正整数，n等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）本题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位【推荐指数】5 （2010江苏连云港，5，3 分）下列四个多边形：等边三角形；正方形；正五边形；正六边形其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】轴对称图形有：等边三角形；正方形；正五边形；正六边形；中心对称图形有：正方形；正六边形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形；正六边形【答案
6、】C【涉及知识点】轴对称图形 中心对称图形 正多边形的对称性【点评】本题主要考查正多边形的对称性，本题涉及知识为：正 n 边形中，当 n 为奇数时，其为轴对称图形；当 n 为偶数时，其即为轴对称图形又是中心对称图形【推荐指数】6 （2010江苏连云港，6，3 分）今年 3 月份某周，我市每天的最高气温（单位:）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A 8，11B 8，17C 11，11D 11，17【分析】先将数据按从小到大排列后得：6，9，10，11，12，12，17，根据中位数计算方法可知，中位数为 11极差176 11【答案】C【涉及知识点】中位数 极差
7、【点评】本题主要考查中位数及极差的计算涉及知识为：中位数的计算，需将数据按从小到大顺序排列后，(1)当数据个数为奇数时，中间位置的数即为中位数；(2)当数据个数为偶数时，取中间位置的两数的平均数为中位数；极差最大数据最小数据【推荐指数】7 （2010江苏连云港，7，3 分）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A BABCB AC、BD互相平分C ACBDD ABCDABCD图 2【分析】对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：“AC、BD互相平分”【答案】B【涉及知识点】菱形的判定【点评】特殊四边形的
8、判定一直是中考命题的热点，本题主要考查菱形的判定 常用的菱形的判定方法是：四边相等的四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 主要考查学生对菱形的判定的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】8 （2010江苏连云港，8，3 分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图3 所示，其中x0 对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（）A 当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相
9、同B 当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C 除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D 甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少100020003000 x(km)100020003000y(元)y1y2图 3【分析】由题意联系已知函数图像可知，y1、y2均为x的一次函数函数图像相交于点（2000，2000），说明当月用车路程为 2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同；当月用车路程为 2300km时(即x2300时)，函数y1的图像在函数y2图像的上方(即y1y2)，故当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算；本题中每公里收取的
10、费用直接影响着函数y随x增大而增大的速度 在图像上的直接体现则是图像上升的速度 观察图像可知，函数y1的图像上升趋势明显，速度比函数y2的图像要快所以除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多【答案】D【涉及知识点】一次函数图像 一次函数实际应用问题【点评】一次函数图像的识图以及从图像中获取相关信息是学习函数必备的一种基本能力中考中对于此类问题的考查也是从未间断，常考常新只有综合掌握函数的相关知识，并能融会贯通，才能较为容易的解决问题本题属于一次函数综合问题，难度偏高，区分度高【推荐指数】第二部分（非选择题 共 126分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 3
11、0 分不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 （2010江苏连云港，9，3 分）3 的倒数是_【分析】乘积为 1 的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【答案】13【涉及知识点】倒数【点评】本题考查倒数，要注意与相反数的区别，考查知识点单一，信度高【推荐指数】10（2010江苏连云港，10，3 分）在数轴上表示 6 的点到原点的距离为_【分析】数轴上表示 6 的点到原点的距离，即为 6 的绝对值，6 6【答案】6【涉及知识点】实数 绝对值的几何意义 数轴【点评】实数的绝对值的几何意义即为表示该数的点到原点的距离，是数形结合的体现要正确解答，就必须对实数、数轴相关知识全
12、面掌握【推荐指数】11（2010江苏连云港，11，3 分）函数y1x2中自变量的取值范围是_【分析】由于分式的分母不能为 0，x2 在分母上，因此x2 0，解得x2 【答案】x2【涉及知识点】函数中分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为 0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零【推荐指数】12 （2010江苏连云港，12，3 分）不等式组21 3,12.xx 的解集是 _【分析】解不等式，得：x2；解不等式，得：x1，根据“同小取小”，所以不等式组的解集为x1【答案】x1【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，
13、求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分【推荐指数】13（2010江苏连云港，9，3 分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图 4 所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_图 4【分析】假设每个小方格的面积为 1，55 个方格面积为 25，阴影部分共9 个方格，面积为9则小鸟落在阴影方格地面上的概率为925【答案】925【涉及知识点】几何型概率问题【点评】本题以生动活泼的情景，与概率组合在一起，考查几何型概率问题，难度较低简易概率求法公式：P(A)mn，其中0 P(A)1.【推荐指数】
14、14（2010江苏连云港，14，3 分）化简：(a2)a24a24a4_【分析】本分式的化简，需先对a24a24a4的分子分母分别因式分解，a24(a2)(a2)，a24a4(a2)2故原式(a2)(a2)(a2)(a2)2a2【答案】a2【涉及知识点】分式化简 因式分解【点评】本题属于简单的分式的化简问题，而因式分解是分式化简的基础，总之本题属于基础题，难度不大15 （2010江苏连云港，15，3 分）若关于x的方程x2mx3 0 有实数根，则m的值可以为_(任意给出一个符合条件的值即可)【分析】由于这个方程有实数根，因此()22241212bamm=0，即m212【答案】答案不唯一，所填写
15、的数值只要满足m212 即可，如4 等【涉及知识点】一元二次方程根的判别式【点评】本题主要一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的判别式的应用时，要避免理解错误，导致出现“0”情况但是题目如此设计，显然对于上述错误的区分度不能充分体现，故属于基础试题，难度较低，信度较高【推荐指数】16 （2010江苏连云港，16，3 分）如图 5 所示，点A、B、C在O上，ABCD，B22，则A_ABOC图 5【分析】观察可知B与AOC所对的是同一段弧，根据圆周角定理可知，AOC2B44又ABCD，AAOC44【答案】44【涉及知识点】圆周角定理 平行线的性质【点评】本题要综合运用圆周角定理和平行线的性质
16、来解决问题 考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度【推荐指数】17 （2010江苏连云港，17，3 分）如图 6，ABC的面积为 1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为34，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去 利用这一图形，能直观地计算出3434234334n_ABCA1A2A3B1B2B3图 6【分析】观察图形分析：第 1 次截取后所得梯形面积为34114；第 2 次截取后所得梯形面积为3434215161142；，所以3434234334n114n【答案】114n或 1(
17、14)n或4n14n【涉及知识点】三角形中位线 规律探究问题 相似三角形的性质【点评】规律探究类问题一直以来都是中考的必考热点问题本题与三角形中位线、相似三角形的性质结合考查试题看似已经帮助学生总结出结论，降低难度实质上，学生必须从新回头经历问题中算式的形成过程若直接从所求算式入手探究规律，则难度很大解题中，学生必须结合图形利用中位线及相似三角形的面积之比等于相似比的平方等知识综合分析，才可正确快捷的解答出问题【推荐指数】18 （2010江苏连云港，18，3 分）矩形纸片ABCD中，AB5，AD4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距
18、离相等，则此相等距离为 _ABCBDEP图 7【分析】如图 7所示，连接BB，由题意可知ABB为等腰三角形，AE垂直平分BB由线段的垂直平分线的性质可知，直线AE上的每一点到点B和点B的距离相等则要在AE上找到到边CD的距离与到点B的距离相等的点P，只要过点B作CD边的垂线，与AE的交点即为所求点P所以图7 中BPBP且BPCD易证证四边形BEBP为菱形ABCBDEP法一：设BPBPBEBEx，RtADB中，易得DB3，DB2，RtCEB中，CE4x，BEx，DB2(4x)24x2，解得x52法二：四边形BEBP为菱形，BEBE由ECB BDA，可得ABEBDBCE=，再结合已知条件即可求解.
19、【答案】52【涉及知识点】折叠问题 勾股定理 垂直平分线的性质 菱形的判定 相似三角形【点评】图形折叠类问题的解决总是离不开轴对称、勾股定理等基础知识，此类问题充分考查学生知识的综合用有能力、动手能力及空间想象力 本题设计的问题是寻找到已知线段和已知点的距离相等的点，是较为陌生问题 需要学生在充分理解题意的条件下，联系已学知识转化应用，再应用菱形的判定，最终将问题转化为熟悉的折叠类问题 考查知识点较多，能力要求较高，属于高难度问题，具有很强的区分度【推荐指数】三、解答题（本大题共有 10 个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （2010
20、江苏连云港，19，8 分）计算：（1）(2)23(2)(14)2；（2）已知x 21，求x23x1 的值.【答案】解：（1）原式4(6)4 6（2）法一：当x2 1 时，2x3x12)12(3(2 1)1222 132 312 1法二：因为x2 1，所以x12,所以22)2()1(=+x即x22x12，所以x22x 1.所以x23x1x22xx 11x 12 1【涉及知识点】幂的运算，合并同类项，有理数的混合运算，实数的混合运算.【点评】此类题要求学生牢记运算法则，并能熟练运用，属于基础题，难度较低.【推荐指数】20 （2010 江苏连云港，20，8 分）随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的
21、兴起，劳动力市场已由体力型向专业技能型转变，为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计：高级技术中级技术初级技术无技术70%51015202530高级技术中级技术初级技术无技术2专业技术状况0图 8（1）本次共调查了名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有_人，有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是_；（2）若我市共有外来务工人员 15 000人，试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人？【分析】由图可知，无技术人员是 35 人，占总数 70%，由此可求得总人数为 50 人；从右图可知，初级技术人员应为：5025
22、358（人）；由右图可知，中级技术的务工人员人数为 5 人，所以其占的百分比为 10%.【答案】(1)50,8,10%.(2)150005035504500(人).答：估计有4500人.【涉及知识点】扇形统计图，条形统计图.【点评】此题重点考查学生的识图能力，并能根据图中已有信息，解决问题【推荐指数】21（2010江苏连云港，21，8 分）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线求他恰好选到B2路线的概率是多少？【分析】可画出树状图，根据树状图进行求解.【答案】树状图如图所示：开始A1A2B1
23、B2B3C1C2C1C2C1C2B1B2B3C1C2C1C2C1C2A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A1B3C1A1B3C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2A2B3C1A2B3C2甲乙乙丙丙乙所有结果P(选到B2路线)41213答：略【涉及知识点】树状图分析计算概率【点评】此类题是近年中考必考题型，要求学生具有能够准确画出树状图的能力.【推荐指数】22（2010 江苏连云港，22，8 分）已知反比例函数ykx的图象与二次函数yax2x1 的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？【分析】（1）将点（2，
24、2）代入二次函数 y ax2x1，可求出a41；将点（2，2）代入反比例函数ykx，即可求出k4(2)把利用（1）式所求的二次函数关系式化成顶点式，即可找出顶点坐标；然后将该顶点坐标代入反比例函关系式，看式子是否成立，即可判定反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点【答案】（1）二次函数12+=xaxy与反比例函数xky=交于点（2,2）2 4a2 1，解之得a412 2k，所以k4（2）反比例函数的图像经过二次函数图像的顶点由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是1412+=xxy和xy4=1412+=xxy)44(412+xx)844(412+xx8)2(412+x2)2(412+
25、x二次函数图像的顶点坐标是（2，2）x2 时，224=y，反比例函数图像经过二次函数图像的顶点.【涉及知识点】反比例函数，二次函数【点评】针对函数的考查，难度已经大幅降低，本题主要考查了利用函数图像的交点坐标求解函数解析式，二次函数的定的关系式，侧重对函数的基本知识的考查.【推荐指数】23（2010 江苏连云港，23，10 分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有 100 名同学参加测试测试结果显示，甲校男生的优分率为 60%，女生的优分率为 40%，全校的优分率为 49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%（男(女)生优分率男(女)生优分人数男(女)生测试人数100%，全校优分率
26、全校优分人数全校测试人数100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因【答案】(1)设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是y人.由题意可列方程组：=+=+100%6.49%y40%60100 xyx，解之得=5248yx所以甲校参加测试的男生有30 人，则乙校的全校优分率为：70 57%30 37%100%51%100+=，51%49.6%【涉及知识点】二元一次方程组的应用【点评】对二元一次方程组的应用考查主要突出基础性，题目一般
27、不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握【推荐指数】24（2010江苏连云港，24，10 分）如图9，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B，求 tanDAB的值ABCDO图 9【答案】(1)ABCDOCB(A)(2)易知点C的旋转路径是以O为圆心，OC为半径的半圆.OC52122=+，半圆的长为5.（3）21122=+=DB，233322=+=AB，522422=+=AD2
28、22AD BDAB=+ADB是直角三角形，且90AB D=tan31232=ABDBDAB【涉及知识点】旋转变换，勾股定理，三角函数【点评】旋转角是两对应线段之间的夹角，任意两对应线段间的夹角都相等.【推荐指数】25 （2010连云港，25，10 分）我市某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产成本为每件 60 元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x(元)7090销售量y(件)30001000（利润(售价成本价)销售量）（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40
29、 000 元？【分析】（1）求函数关系式的常用方法为待定系数法，题目已知表格中已经给出两组x、y的对应值，列出二元一次方程组即可解决；（2）工艺品厂每天获得的利润单件利润销售量，由（1）得y100 x10000 代换可得：工艺品厂每天获得的利润(x60)(100 x10000)40000，建立方程，解之即可解决问题【答案】（1）设一次函数关系式为ykxb，根据题意得300070,100090.k bk b=+=+解之得k100，b10000所求一次函数关系式为y100 x10000（2）由题意得(x60)(100 x10000)40000，即x2160 x6400 0，(x80)20 x1x2
30、80答：当定价为80 元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000 元【涉及知识点】待定系数法求一次函数关系式 一元二次方程实际应用【点评】本题是结合一次函数、一元二次方程的实际应用问题，考查基本方法(待定系数法)与基本技能(列方程解应用题及解一元二次方程)，中等难度【推荐指数】26（2010连云港，26，10 分）如图 10，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP74，BEQ30；在点F处测得AFP60，BFQ 60，EF1km（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：3 1.73，s
31、in74，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24）ABEFQP图 10【分析】（1）容易猜想；AB、AE相等；要证明ABAE，思路有三种：AB、AE都在ABE中，可考虑等角对等边，则需证明AEBABE；若证明AB、AE所在三角形AEF、ABF全等也可；如果能说明AF垂直平分线段BE，则必有ABAE成立（2）求两个岛屿A和B之间的距离，即求线段AB的长度，方法有两种：由（1）可知AFBE，则可考虑直接解直角三角形求AB的长度；因为ABAE，所以可思考转化为求AE的长度，这样就需过点A作PQ的垂线段，构造直角三角形，再利用解直角三角形知识解决【答案】（1）相
32、等，证明：BEQ30，BFQ60，EBF30，EFBF又AFP60，BFA60在AEF与ABF中，EFBF，AFEAFB，AFAF，AEFABF，ABAE（2）法一：作AHPQ，垂足为H，设AEx，则AHxsin74，HExcos74，HFxcos741 RtAHF中，AHHFtan60，xcos74(xcos741)tan60，即 0.96x(0.28x1)1.73，x3.6，即AB3.6km 答：略法二：设AF与BE的交点为G，在RtEGF中，EF1，EG32在 RtAEG中，AEG76，AEEGcos76320.243.6答：略【涉及知识点】三角形全等判定 解直角三角形实际应用(航海类问
33、题)锐角三角函数垂直平分线性质 等腰三角形性质(等角对等边)【点评】解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，且解法较多，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题【推荐指数】27（2010连云港，27，10 分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图 1，梯形A
34、BCD中，ABDC，如果延长DC到E，使CEAB，连接AE，那么有S梯形ABCDSADE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由ABECD图 1ABCD图 2图 11【分析】（2）设AE与BC相交于点F观察图形可知，要证明S梯形ABCDSABE，就是要证明除去两个三角形公共部分外的两个小三角形ABF 和CEF的面积相同方法一：连接线段BE，ABC和AEC同底等高面积相等，再同时减去公共
35、部分面积，即可说明ABF和CEF的面积相同；方法二：直接证明ABFECF，也说明ABF和CEF的面积相同同化与（1）可知，梯形ABCD的面积等分线即为ADE的面积等分线，故只要作出ADE的BD边中线即可（3）问题更加趋向一般，由第（2）问可知AB与CD是否平行，不影响ABF 和CEF的面积相同故可依法炮制【答案】（1）中线所在的直线（2）法一：连接BE，ABCE，ABCE，四边形ABEC为平行四边形BEAC，ABC和AEC的公共边AC上的高也相等，SABCSAECS梯形ABCDSACDSABCSACDSAECSAEDABECD图 1GABCD图 2EF法二：设AE与BC相交于点FABCE，AB
36、FECF，BAFCEF又ABCE，ABFECFS梯形ABCDS四边形AFCDSABFS四边形AFCDSECFSAED过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图所示（3）能连接AC，过点B作 BE AC交DC的延长线于点E，连接AEBE AC，ABC 和AEC 的公共边 AC 上的高也相等，SABCSAECS梯形ABCDSACDSABCSACDSAECSAEDSACDSABC，面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线作图如图所示【涉及知识点】三角形的中线性质 梯形 垂直平分线的作法 平行四边形的判定 三角形全等的判定【点评】本题选取课本基础知识：三角
37、形中线平分三角形面积、梯形剪拼成三角形实验等，设计数学实践活动情景，问题由特殊到一般，在考查基础知识综合应用的同时，兼顾考查学生知识转化能力，作图能力以及实践操作能力，符合新课改精神，是一道不可多得的好题【推荐指数】28（2010连云港，28，14 分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C的圆心坐标为（2，2），半径为 2 函数yx2 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：COAB；（2）若POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与C相切时，求POA的度数；当直线PO与C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令POt，MOs，求s
38、与t之间的函数关系，并写出t的取值范围ABxPOCy图 12【分析】（1）要证COAB，则必须先延长CO注意到直线AB的函数关系式特点，可从角度入手，找到90 证明垂直；（2）POA是等腰三角形要分两种情况讨论，OPOA；OPPA；APAO各种情况讨论时要注意利用图形中的特殊的几何关系；（3）此问其实包含两小问，第一小问要分两种情况讨论，即直线PO绕圆心O旋转过程中两次与圆C相切，解答较为简单；第二小问中由“点M为线段EF的中点”可考虑，连接MC，构造垂径定理适用图形，可得CMEF，又COAB，则出现一组相似三角形再利用相似三角形对应边成比例即可得到s与t之间的函数关系，再结合第一小问可得到t
39、的取值范围【答案】（1）延长CO交AB于D，过点C作CGx轴于点G直线AB的函数关系式是yx2，易得A(2，0)，B(0，2)，AOBO2又AOB90，DAO45C(2，2)，CGOG2，COG45，AOD45，ODA90 ODAB，即COABABxPOCyGDH（2）要使POA 为等腰三角形当OPOA时，此时点P与点B重合，所以点P的坐标为(0，2)；当OPPA时，由OAB45，所以点P恰好是AB的中点，所以点P的坐标为(1，1)；当APAO时，则AP2，过点作PHOA交OA于点H，在 RtAPH中，易得PHAH2，OH22，点P的坐标为(22，2)若POA为等腰三角形，则点P的坐标为(0，
40、2)或(1，1)或(22，2)ABxPOCyGDKMEF（3）当直线PO与C相切时，设切点为K，连接CK，则CKOK由点C的坐标为(2，2)，易得CO 2 2 POD30，又AOD45，POA75，同理可求得POA的另一个值为15M为EF的中点，CMEF，又COMPOD，COAB，COMPOD，所以CO MOPO DO=，即MOPOCODOPOt，MOs，CO 22，DO2，st4 但PO过圆心C时，MOCO 22，PODO2，即MOPO4，也满足st4 s 4t(2 t263)【涉及知识点】一次函数 反比例函数 等腰三角形 相似三角形的性质 直线与圆位置关系【点评】本题是一道典型的动态问题，其中涉及知识点密集，多次考查分类讨论思想的运用其中，第 1 问属于一次函数变式问题，只要学生敢于尝试，多数能够完成；第 2 问是学生较为熟悉的等腰三角形分类讨论问题，学生有相关解题经验，应当属于中等难度问题；第 3 问则是一道依托于第 1 问的动态问题，难度较大应当说本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，具有明显的区分度【推荐指数】