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1、2020 年山东省潍坊市昌邑艺术中学高二数学文模拟试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.如果正数满足，那么（）A.且等号成立时的取值唯一 B.且等号成立时的取值唯一 C.且等号成立时的取值不唯一 D.且等号成立时的取值不唯一 参考答案：A 2.下列语句是正确的赋值语句的是()A5x Bxy3 Cxy2 Dyy*y 参考答案：D 3.若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆的右焦点重合，则 p 的值为()A2 B2 C4 D4 参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先
2、根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定 p 的值【解答】解：椭圆中，c2=62=4，即 c=2，故椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线 y2=2px 的焦点为（2，0），则 p=4，故选 D【点评】本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题 4.曲线与坐标轴围成的面积是（）。A.4 B.C.3 D.2 参考答案：C 5.用 0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243 B.252 C.261 D.279 参考答案：B 由分步乘法原理知:用 0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位
3、数共有 998=648，因此组成有重复数字的三位数共有 900648=252 6.已知双曲线的一条渐近线方程为，F1，F2分别是双曲线 C的左，右焦点，点 P在双曲线 C上，且，则等于（）A8 B6 C4 D10 参考答案：A 7.下图是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D 8.已知函数的定义域为 R，试求实数 m的取值范围（）A B C D 参考答案：D 略 9.若直线 y=kx+2 与双曲线的右支有两个不同的交点，则 k 的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：D 10.函数的图象大致是（）A.B.C.
4、D.参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性，并根据该函数在和上的函数值符号进行排除，可得出正确选项.【详解】易知函数的定义域为，所以，函数为奇函数，排除 B 选项；当时，此时，排除 C 选项；当时，此时，排除 D 选项.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，再利用函数解析式来识别函数图象时，一般利用以下五个要素来对函数图象逐一排除：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）单调性；（4）零点；（5）函数值符号.考查推理能力，属于中等题.二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有：|成立，则称在上满足利普希茨（Lips
5、chitz）条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 ；参考答案：略 12.已知矩阵 A=，矩阵 B=，计算：AB=.参考答案：略 13.观察下列式子：，由此可归纳出的一般结论是 参考答案：14.已知空间四边形，、分别是、中点，则与所成的角的大小为_ 参考答案：略 15.已知椭圆 的左焦点为 F，右顶点为 A，上顶点为 B，若 BF BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为_.参考答案：16.直线恒过定点_.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的
6、合理变形是解题的关键.17.在等比数列中，则通项公式_ 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了 90名学生调查，得到了如下列联表：喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 30 45 女 25 45 总计 90（1）求处分别对应的值；（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？附：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 .参考答案：（）
7、；4分（）,有超过的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关12分 19.已知函数在处有极值（1）求 f(x)的解析式；（2）若关于 x的不等式恒成立，求实数 a的取值范围 参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意得出可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得函数的解析式；（2）构造函数，由题意可知，不等式对任意的恒成立，求出导数，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，求出其最大值，通过解不等式可求得实数的取值范围.【详解】（1），因为函数在处有极值，得，解得，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，则不等式对任意的恒成立，则.又函数的定义域为.当时，对任意的，则函
8、数在上单调递增 又，所以不等式不恒成立；当时，令，得，当时，；当时，因此，函数在上单调递增，在上单调递减 故函数的最大值为，由题意得需.令，函数在上单调递减，又，由，得，因此，实数的取值范围是；【点睛】本题考查利用函数的极值求参数，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，涉及分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.20.（本题满分 12 分）已知数列的前 n 项和为，且有，数列满足，且，前 9 项和为 153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前 n 项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数 k 的值 参考答案：（1）当时，.2 分 由可知，是等差数列，设公差为 有题意得
9、 解得 .4 分（2）由（1）知：而 .5 分 所以：；.7分 又因为；所以是单调递增，故；.10 分 由题意可知；得：，所以的最大正整数为；.12 分 21.（本题满分 14 分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值 参考答案：（1）因为，所以3 分 令，即，解得，5 分 所以函数的单调减区间为.7 分（2）由函数在区间内的列表可知：x 4 1 3 4 0+0 函数在和上分别是减函数，在上是增函数.9分 又因为，所以，所以是在上的最大值，11 分 所以，即14 分 22.已 知 数 列的 前项 和，函 数对有，数列满足.（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围 参考答案：解：（1）1 分 时满足上式，故 3 分=1 4 分 +，得 6 分 略