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1、2020 年山东省潍坊市高密开发区中学高二数学文模拟试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.圆 C1:与圆 C2:的位置关系是 A外离 B相交 C内切 D外切 参考答案：D 2.球面上四点 P、A、B、C，已知 PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC，则球的表面积为()A B C D 参考答案：D 3.下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若，则”的否命题为：“若，则 B命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C命题“若，则”的逆否命题为真命题 D命题“若，则互为相反数”的逆命题为真命题 参考
2、答案：B 4.设正实数 x，y，z 满足 x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz 的最大值为（）A0 B C2 D 参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将 z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得 x+2yz 的最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又 x，y，z 为正实数，=+323=1（当且仅当 x=2y 时取“=”），即 x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22 x+2yz 的最大值为 2 故选：C 5.已知，由此可猜想（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B 略 6.在递
3、增的等差数列中，已知，则为（）或 参考答案：A 7.设平面向量 a(3,5)，b(2,1)，则 a2b()A(7,3)B(7,7)C(1,7)D(1,3)参考答案：A 8.从一批产品中取出三件产品，设 A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是（）AA 与 C 互斥 BA 与 B 互为对立事件 CB 与 C 互斥 D任何两个均互斥 参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设 A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=
4、三件产品至少有一件是次品，事件 A 与 C 不能同时发生，是互斥事件，故 A 正确；事件 A 与 B 不能同时发生，但能同时不发生，故 A 与 B 是互斥但不对立事件，故 B 错误；事件 B 与 C 能同时发生，故 B 与 C 不是互斥事件，故 C 错误；由 B 与 C 不是互斥事件得 D 错误 故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的性质的合理运用 9.把“二进制”数化为“五进制”数是（）A B C D 参考答案：C 10.观察下列各式：，可以得出的一般结论是（）参考答案：B 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分
5、 11.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 参考答案：解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识 双曲线的右焦点 F（3,0）是抛物线的焦点，所以，p=6 12.设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则_.参考答案：0 略 13.某中学高中一年级有 400人，高中二年级有 320人，高中三年级有 280人，以每个人被抽到的概率是 0.2，向该中学抽取一个容量为的样本，则 ,若采用分层抽样，则高一年级，二年级和三年级分别抽取的人数为 .参考答案：14.抛物线的焦点坐标为 .参考答案：(2,0)15.数据 3，4，5，6，7 的方差是_ _.参考答案：2 16.已知，若，则等于 .参考答案
6、：由得，解得，17.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.(本小题满分 12 分)已知四棱锥的底面是直角梯形,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接-2分 又-4 分 -6 分 （2）建系：以 DA，DB，DP 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，则 -7 分 -10 分 令 x=1,则 又因为 二面角为 -12 分 19.（本题满分 12 分）已知椭圆，斜率为 2 的动直线与椭圆交于不同的两点，求线段中点的轨迹方程 参考答案：设
7、，记线段的中点为 则，两式作差得，因直线斜率为 2，代入得，又，联立，又线段的中点在椭圆内部，故所求的轨迹方程为：20.（12 分）某电脑公司有 6 名产品推销员，其中 5 名推销员的工作年限与推销金额数据如下表所示：推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限（年）3 5 6 7 9 年推销金额（万元）2 3 3 4 5（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（2）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额。参考答案：（1）设所求线回归方程为，经计算，得 年推销金额关于工作年限的线性回归方程为。（2）由（1），知当时，（万元）。可以估计第 6 名推销员年推销金额为 5.
8、9 万元。21.设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围（3）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案：（1）当时，两式相减得：当时，适合 所以是以为首项，以 2 为公比的等比数列，因为 所以 （2）由（1）得，所以=因为，所以，所以（3）由（1）得是以为首项，以 2 为公比的等比数列 所以=要使为等比数列，当且仅当 所以存在，使为等比数列 22.如图，在直三棱柱中，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面。(1)求证：；(2)求二面角的平面角的余弦值；(3)求点到平面的距离 参考答案：（1）连接交于,又为的中点，中点，,D 为的中点。（2）由题意,过 B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,在中，略