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1、2020 年山东省临沂市薄雅中学高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，四面体 AB1CD1的体积为（）A B C D 参考答案：B 2.已知直线（a2）x+ay1=0 与直线 2x+3y5=0 垂直，则 a 的值为（）A6 B6 C D 参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出【解答】解：直线（a2）x+ay1=0 与直线 2x+3y5=0 垂直，=1，解得 a=故选：D 3.已知，
2、三角形的面积为（）A B.C.D.参考答案：B 略 4.若实轴长为 2的双曲线上恰有 4个不同的点满足，其中，则双曲线 C的虚轴长的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】设点，由结合两点间的距离公式得出点 P的轨迹方程，将问题转化为双曲线 C与点 P的轨迹有 4个公共点，并将双曲线 C的方程与动点 P的轨迹方程联立，由得出 b的取值范围，可得出答案。【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线 C的虚轴长.5.抛物线的焦点坐标为（）A B C D 参考答案：A 6.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A B C D 参考答案：A 略 7.要得到
3、函数的图象，只要将函数的图象 A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 参考答案：C 8.对具有线性相关关系的变量 x、y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，8），其回归方程为 y=x+a，且 x1+x2+x3+x8=6，y1+y2+y3+y8=9，则实数 a 的值是（）A2 B2 C1 D1 参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于 a 的方程，解方程即可【解答】解：x1+x2+x3+x8=6，（y1+y2+y3+y8）=9，=，=，样本中心点的坐标为（，），代入
4、回归直线方程得，=+a，a=1 故选：D 9.从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004 人中剔除 4 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为 参考答案：C【考点】系统抽样方法；简单随机抽样【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概
5、率是样本容量除以总体个数，从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等 得到每个个体被抽到的概率是 故选 C 10.ABC 为钝角三角形，a=3，b=4，c=x，C 为钝角，则 x 的取值范围为 A.5x7 B.x5 C.1x5 D.1x7 参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.若正数 x，y 满足 x+2y9=0，则的最小值为 参考答案：1【考点】基本不等式【分析】利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：，x=y=3 时取等号 所以的最小值为 1 故答案为：1
6、12.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：，则；则；，则；，则 其中正确的命题的个数是_.参考答案：略 13.若命题“?x0R，x02+（a1）x0+10”是假命题，则实数 a 的取值范围为 参考答案：1，3【考点】特称命题；命题的否定 【专题】规律型 【分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解 a 的取值范围 【解答】解：命题“?x0R，x+（a1）x0+10”是假命题，命题“?xR，x2+（a1）x+10”是真命题，即对应的判别式=（a1）240，即（a1）24，2a12，即1a3，故答案为：1，3 【点评】本题主要考查含有量词的命题的应
7、用，以及不等式恒成立问题，比较基础 14.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第 n 个等式为 参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】归纳推理【专题】计算题【分析】观察所给的等式，等号右边是 12，32，52，72第 n 个应该是（2n1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果【解答】解：观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 等号右边是 12，32，52，72第 n 个应该是（2n
8、1）2 左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第 n 个等式为 n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题 15.已知函数是偶函数，则的值为 参考答案：略 16.如图，将全体正奇数排成一个三角形数阵，根据以上排列规律，数阵中第 8 行（从上向下数）第 3个数（从左向右数）是 参考答案：95【考点】归纳推理【分析】斜着看，根据数阵的排列规律确定第 10 行（
9、n3）从左向右的第 3 个数为第+3=48个奇数即可【解答】解：根据三角形数阵可知，斜着看，第 n 斜行奇数的个数为 n 个，则前 n1 斜行奇数的总个数为 1+2+3+（n1）=，则斜着看，第 10行（n3）从左向右的第 3个数为第+3=48 个奇数，所以数阵中第 8行（从上向下数）第 3个数（从左向右数）是 2481=95 故答案为 95【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键 17.用 1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求 1 与 2 相邻，3与 4 相邻，5与 6相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）
10、参考答案：576 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交 BC 于点 E，AB=2AC （）求证：BE=2AD；（）当 AC=1，EC=2 时，求 AD 的长 参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定 【专题】推理和证明 【分析】（）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果 （）利用上步的结论和割线定理求出结果 【解答】证明：（）连接 DE，由于四边形 DECA 是圆的内接四边形，所以：BDE=BCA B 是公共角，则：BDEBCA 则：，又：AB=
11、2AC 所以：BE=2DE，CD 是ACB 的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD （）由于 AC=1，所以：AB=2AC=2 利用割线定理得：BDAB=BEBC，由于：BE=2AD，设 AD=t，则：2（2t）=（2+2t）2t 解得：t=，即 AD 的长为 【点评】本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力 19.已知在公比为正数的等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若记数列的前 n 项和为，证明：0）,依题意可得 -3 分 解得 -6 分 数列的通项公式为 -9分（2）-12 分 20.（本题满分 12 分）（1）用
12、反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于 60.（2）已知试用分析法证明：参考答案：（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于 60，即均小于60，（2 分）则三内角和小于 180，与三角形中三内角和等于 180矛盾，故假设不成立.原命题成立.（2）证明：要证上式成立，需证 需证 需证 需证 需证，只需证 10 因为 10 显然成立，所以原命题成立.21.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C
13、另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64 个单位的碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【解答】解：设为该儿童分别预订 x 个单位的午餐和 y 个单位的晚餐，设费用为 F，则 F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标
14、函数：当目标函数过点 A，即直线 6x+6y=42 与 6x+10y=54 的交点（4，3）时，F 取得最小值 即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐 【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解 22.已知函数 f（x）=e2x12x（1）求 f（x）的极值；（2）求函数 g（x）=在上的最大值和最小值 参考答案：【考点】6E：利用
15、导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出 g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：（1）f（x）=2e2x12，令 f（x）0，解得：x，令 f（x）0，解得：x，故 f（x）在（，）递减，在（，+）递增，故 f（x）min=f（）=0，无极大值；（2）g（x）=，g（x）=，令 g（x）0，解得：xe，令 g（x）0，解得：xe，故 g（x）在递减，在（e，e2递增，故 g（x）min=g（e）=，g（1）=0，g（e2）=，g（x）max=0