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1、2018 年江西省宜春市第四中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.椭圆的右焦点到直线的距离是 A.B.C.1 D.参考答案：B 2.函数在区间内的零点个数是()A B C D 参考答案：B 略 3.A B C D 参考答案：D 4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3?l1l3 Bl1l2，l2l3?l1l3 Cl1l2l3?l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中
2、直线与直线之间的位置关系【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为 90；判断出 B 对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于 A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于 B，l1l2，l1，l2所成的角是 90，又l2l3l1，l3所成的角是 90l1l3，B对；对于 C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故 C错；对于 D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故 D错 故选 B 5.椭圆 C的焦点在 x轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】由题意可设
3、椭圆的标准方程为：（ab0），由抛物线 E：y216x，可得焦点 F（4，0），可得 a=4又 22，a2b2+c2，联立解出即可【详解】解：由题意可设椭圆的标准方程为：（ab0），由抛物线 E：y216x，可得抛物线的焦点 F（4，0），则 a4 又 22，e 故选：D【点睛】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 6.已知的最小值是（）A B C D 参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】依据空间向量的模的坐标法表示，将问题化为关于 t 的二次函数去解决【解答】解：|=；故答案选 C 7.设圆（x+1）2+y2=25 的圆心为 C，
4、A（1，0）是圆内一定点，Q 为圆周上任一点线段 AQ的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为（）A B C D 参考答案：D【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径 5，故有|MC|+|MA|=5|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出 a、b 值，即得椭圆的标准方程【解答】解：由圆的方程可知，圆心 C（1，0），半径等于 5，设点 M 的坐标为（x，y），AQ 的垂直平分线交 CQ 于 M，|MA|=|MQ|又|MQ|+|MC|=半径 5，|MC|+|MA|=5|AC|依据椭圆的定义可得，点 M 的轨迹
5、是以 A、C 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，b=，故椭圆方程为 =1，即 故选 D 8.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任）,要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A420 B.360 C.400 D.380 参考答案：A 略 9.设，则下列不等式中一定成立的是（）A B C D 参考答案：C 10.用 0、1、2 能组成没有重复数字的自然数是 （）A 15 个 B 11 个 C 18 个 D 27个 参考答案：B 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知球半径与一圆
6、锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为 参考答案：1：2：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为 r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比【解答】解：设球半径为 r，则圆锥体积 V1=SH=，球体积 V2=，圆柱体积 V3=SH=r2?2r=2r3，圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3 故答案为：1：2：3 12.根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有_个点.（1）（2）（3）（4）（5）参考答案：n2-n+1 略 13.已知关于 x 的不等式的解集是非空集合，则的取值范围是 参考答案：14.若
7、虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则_.参考答案：1【分析】设 z1a+bi，则 z2abi，（a，bR），根据两个复数相等的充要条件求出 z1，z2，再由根与系数的关系求得 p，q的值【详解】由题意可知 z1与 z2为共轭复数，设 z1a+bi，则 z2abi，（a，bR且），又则abi，（2a+b）+（a+2b）i1i，z1+i，z2i，（或 z2+i，z1i）由根与系数关系，得 p（z1+z2）1，qz1?z21，pq1 故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题 15.函数 f(x)ex3x 的零点个数是 参考答案
8、：1 16.双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 参考答案：17.一个圆锥的侧面积等于底面面积的 3 倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是 cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的 倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.某学校为了教职工的住房问题，计
9、划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5 倍，土地的征用费为 2388 元/m2经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445 元/m2，每增高一层，其建筑费用就增加 30 元/m2试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用（总费用为征地费用和建筑费用之和）参考答案：（本小题满分 12 分）解:设楼高为 层，总费用为元，每层的建筑面积为 则土地的征用面积为，征地费用为（元），楼层建筑费用为445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）（元），从而 （元）当且仅当,=20（层）时，
10、总费用最少 答：当这幢宿舍楼的楼高层数为20 时,最少总费用为 1000A 元 略 19.(14 分)已知函数(1)数列求数列的通项公式；(2)已知数列，求数列的通项公式；(3)设的前 n 项和为 Sn，若不等式对所有的正整数 n 恒成立，求的取值范围 参考答案：(1)，1 分 4 分(2)由已知得，1 分 又所以的公比为 2 的等比数列，8 分 (3)，上是增函数 又不等式对所有的正整数 n 恒成立，故的取值范围是14 分 20.已知函数.（1）求 f(x)的最小正周期；（2）求 f(x)的最大值，并说明取最大值时对应的 x的值.参考答案：（1）f(x)的最小正周期为（2）时，f(x)取得最
11、大值【分析】降次化为的形式再通过 求出最小正周期。根据的性质求出最大值即可。【详解】（1），所以的最小正周期为.（2）由（1）知.当时，即时，取得最大值.【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题。21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立 参考答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2)见证明【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；（2）问题转化为，根据导数和函数最值的关系求出，再对a进行分类讨论，根据导数和函数的最值关系即可证明.【详解】解：（1）因为 所以 令，解得，或，当时，解得或，当时，解得，所以其
12、单调递增区间为，单调递减区间为 （2）若要命题成立，只需当时，由，可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，所以只需.对函数来说，当时，即，函数在区间上单调递增，所以，所以，。即 当时，即，函数在区间上单调递增，在区间（上单调递减，所以 当时，显然小于 0，满足题意；当时，可令，所以，可知该函数在时单调递减，满足题意，所以,满足题意 综上所述：当时，对任意，均存在，使得成立 （2）另法 因为，所以 令，则，所以在为单调递减，因此，在时，故当时，对任意，均存在，使得成立【点睛】本题主要考察利用导数研究函数单调性，及导数的综合运用，属于中档的综合题，需注意分类讨论思想的运用.22.设命题：实数满足，其中，命题：实数满足(1)若，若假，真，求实数的取值范围；(2)是的充分不必要条件，求实数的取值范围 参考答案：解：(1)由 x24ax3a20 得(x3a)(xa)0，所以 ax3a，当 a时，即 p 为真命题时，实数x的取值范围是 由 解得即 2x3.所以 q 为真时实数 x的取值范围是 23，则 A B.所以 1a2.所以实数 a的取值范围是(1,2 略