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1、山西省运城市郭家庄中学 2020 年高二数学文模拟试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A B C D 参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，由图中数据求体积【解答】解：由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为 2，高为 2，圆柱的底面半径为 2，高为 1，所以体积为：；故选 D 2.当曲线 y=1+与直线 kxy3k+4=0 有两个相异的交点时，实数 k 的取值范围是（）A（0，+
2、）B（，C（0，D，+）参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由条件化简可得半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示，求出NA、BC 的斜率，可得实数 k 的取值范围【解答】解：曲线 y=1+，即 x2+（y1）2=9（y1），表示以 M（0，1）为圆心，半径等于 3 的一个半圆 直线 kxy3k+4=0 即 k（x3）y+4=0，经过定点 N（3，4）再根据半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示：由题意可得，A（3，1）、B（3，1）、C（0，4），直线 NC 和半圆相切，NA 和半圆相较于两个点 求得 NA 的斜率为=，NC 的斜率为 0，故所求的
3、实数 k 的范围为（0，故选 C 【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题 3.已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于 A B C D 参考答案：D 略 4.已知，则 A B.C.D.3ln5 参考答案：A 5.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 则有结论（）A甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C两人的产品质量一样好 D无法判断谁的质量好一些 参考答
4、案：B 略 6.设直线过点其斜率为 1，且与圆相切，则的值为（）参考答案：C 略 7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+)上单调递减的函数是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可【详解】对于 A，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；对于 B,为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故 B满足题意；对于 C,为偶函数，在区间上为周期函数，故 C不满足题意；对于 D,为偶函数，在区间为单调增函数，故 D不满足题意；故答案选 B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.8.设 m，n是不同的直
5、线，是不同的平面，有以下四个命题：其中，真命题是（）A B C D 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可【解答】解：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确 对于面 BD面 D1C，A1B1面 BD，此时 A1B1面 D1C，不正确 对应m内有一直线与 m平行，而 m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确 对应m有可能在平面 内，故不正确，故选 C 9.若两直线和互相垂直，则的值为（）A、B、C、D、参考答案：A 略 10.平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是（）（A）(
6、B)(C)(D)参考答案：B 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。参考答案：12.二进制 11010（2）化成十进制数是 参考答案：26【考点】排序问题与算法的多样性【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果【解答】解：11010（2）=0+12+022+123+124=26 故答案为：26 13.若方程表示
7、焦点在 x轴上的双曲线，则实数 m的取值范围是_ 参考答案：【分析】本题首先根据“方程表示焦点在 x轴上的双曲线”可得出两分母的符号，然后通过计算即可得出 m的范围。【详解】因为方程表示焦点在 x轴上的双曲线，所以，解得，故答案为。【点睛】本题考查了双曲线的相关性质，主要考查了焦点在 x轴上的双曲线的相关性质，考查了推理能力与计算能力，是简单题。14.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 .参考答案：略 15.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是 参考答案：略 16.若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .参考答案：或 17.将 89转
8、化为二进制数的结果为 参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题共 10 分）设集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值 参考答案：由题知：（1），当时，解得；当或时，解得，此时，满足；当时，综上所述，实数a的取值范围是或（2），故即，解得 略 19.已知函数（a，bR），f（0）=f（2）=1（1）求曲线 y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）若函数 g（x）=f（x）4x，x3，2，求 g（x）的单调区间和最小值 参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】
9、（1）求出函数的导数，根据 f（0）=f（2）=1，得到关于 a，b 的方程组，解出即可求出 f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出 g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：（1）因为 f（x）=x22ax+b，由 f（0）=f（2）=1 即，得，则 f（x）的解析式为，即有 f（3）=3，f（3）=4 所以所求切线方程为 4xy9=0（2）由（1）f（x）=x3x2+x，g（x）=x22x3，由 g（x）=x22x30，得 x1 或 x3，由 g（x）=x22x30，得1x3，x3，2，g（x）的单调增区间为3，1，减区间为（
10、1，2，g（x）的最小值为9 20.如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆 C的顶点，B是直线 AF2与椭圆 C的另一个交点，.（1）求椭圆 C的离心率；（2）已知的面积为，求的值.参考答案：解：（1）由题意可知，为等边三角形，所以.（2），直线的方程可为：.将其代入椭圆方程，得.所以.由，解得.21.一个口袋内装有大小相同的 6个小球，其中 2 个红球，记为、，四个黑球记为、，从中一次摸出 2 个球。（1）写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个球颜色不同的概率。参考答案：解：（）则从中一次摸出 2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），
11、（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共有 15个基本事件 （）由（）知从袋中的 6 个球中任取 2 个，所取的 2 球颜色不同的方法有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共有 8 种，故所求事件的概率P=22.(本小题满分 14 分)如图，两点有条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.()写出信息总量的分布列;()求信息总量的数学期望.参考答案：(1)由已知,的取值为.,的分布列为:(2)7 8 9 10