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1、2018 年江苏省连云港市石桥第二中学高二数学文联考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若函数在 R 上可导，且满足，则 A B C D 参考答案：A 略 2.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 A.13万件 B.11 万件 C.9万件 D.7万件 参考答案：C 3.已知等差数列an中，a13a8a15120，则 2a9a10的值是()A20 B22 C24 D8 参考答案：C 4.已知向量，下列向量中与平行的向量是 （）
2、A B C D 参考答案：B 略 5.平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：与相交与相交或重合 与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 参考答案：A 略 6.在等差数列中，已知，则等（）A.40 B.42 C.43 D.45 参考答案：B 7.函数在时的最小值为（）.A2 B4 C6 D8 参考答案：解析：（由调和平均值不等式）要使上式等号成立，当且仅当 （1）（2）得到，即得。因为，所以当时，。所以 因此应选（B）8.设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D
3、.3 参考答案：B【知识点】双曲线 因为,是正三角形的三个顶点,所以 所以 所以，故答案为：B 9.已知某车间加工零件的个数 x与所花费时间 y(h)之间的线性回归方程为0.01x0.5，则加工 600个零件大约需要()h A6.5 B5.5 C3.5 D0.5 参考答案：A 略 10.已知函数的图象如图 1 所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（）参考答案：C 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为 。参考答案：10 令 x=1，得 A=4n，而 B=2n，所以 4n=4
4、?2n，解得 n=2 所以展开式中的常数项为，故答案为：10 12.若 抛 物 线的 焦 点 与 双 曲 线的 右 焦 点 重 合,则的 值 等于 .参考答案：略 13.设变量、满足约束条件，则的最大值为_ 参考答案：18 略 14.顶点在原点，焦点在 x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为 参考答案：y22x 略 15.抛物线 y=ax2的准线方程为 参考答案：y=考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：抛物线 y=ax2即为标准方程 x2=y，讨论 a0，a0，由焦点位置，即可求得准线方程 解答：解：抛物线 y=ax2即为 x2=y，当 a0 时，焦点在
5、 y 轴正半轴上，准线方程为 y=，当 a0 时，焦点在 y 轴负半轴上，准线方程为 y=则有准线为 y=故答案为：y=点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题 16.已知矩阵，则矩阵 A的逆矩阵为 参考答案：矩阵，矩阵 A的逆矩阵.17.面积为 的平面凸四边形的第 条边的边长记为，此四边形内任一点 P 到第 条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为 V的三棱锥的第 个面的面积记为，此三棱锥内任一点 Q到第 个面的距离记为，若，则_。参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知过点
6、 A（1，0）且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：（x2）2+（y3）2=1 交于 M，N 两点（I）求 k 的取值范围：（）=12，其中 O 为坐标原点，求|MN|参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆【分析】（）用点斜式求得直线 l 的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得 k 的值，可得满足条件的 k 的范围（）由题意可得，经过点 M、N、A 的直线方程为 y=k（x1），联立直线方程和圆的方程，化为关于 x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出 M，N 横纵坐标的积，结合=12 求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案【解答】解
7、：（）设过点 A（1，0）的直线方程：y=k（x1），即：kxyk=0 由已知可得圆 C 的圆心 C 的坐标（2，3），半径 R=1 故由=1，解得：k=故当 k 时，过点 A（1，0）的直线与圆 C：（x2）2+（y3）2=1 相交于 M，N 两点；（）设 M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点 M、N、A 的直线方程为 y=k（x1），代入圆 C 的方程（x2）2+（y3）2=1，可得（1+k2）x22（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，x1+x2=，x1?x2=，y1?y2=k（x11）?k（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=由=12，得 x1?x2+y1
8、?y2=，解得：k=0（舍）或 k=3，故直线 l 的方程为 y=3x3 圆心 C 在直线 l 上，MN 长即为圆的直径，|MN|=2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力，是中档题 19.）已知圆 C：（1）若不过原点的直线 与圆 C 相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）从圆 C 外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点P 的轨迹方程.参考答案：略 20.(本小题满分 13 分)已知、，求证：参考答案：略 21.已知（）求 sincos 的值；（）求的值 参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三
9、角函数的化简求值【分析】（）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出 sincos 的值；（）由（）知 sin2=，cos2=，即可求的值【解答】解：（）因为 sin+cos=，所以 2sincos=，所以（，），（sincos）2=，所以 sincos=（）由（）知 sin2=，cos2=所以 cos（2+）=+=22.（本小题满分 12 分）求证：32n+28n9（nN*）能被 64 整除 参考答案：方法 1：二项式定理 证明：32n+28n9=9n+18n9=（8+1）n+18n9 4 分=8n+18n8288n9=82（8n-1+8n-2+）+8（n+
10、1）+1-8n-9 8 分=64（8n-1+8n-2+）10 分 8n-1+8n-2+Z，32n+2-8n9 能被 64 整除 12 分 方法 2：数学归纳法（1）当n=1 时，式子 32n+28n9=3489=64 能被 64 整除，命题成立 2 分（2）假设当n=k时，32k+28k9 能够被 64 整除 4 分 当n=k+1 时，32k+48（k1）9=932k+28k964k64 932k+28k964（k1）8 分 因为 32k+28k9 能够被 64 整除，932k+28k964（k1）能够被 64 整除 10 分 即当n=k+1 时，命题也成立 由（1）（2）可知，32n+28n9（nN*）能被 64 整除 12 分 略