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1、闵行区 2019 学年第二学期九年级质量监控考试数 学 试 卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在下列各式中，与是同类项的是213xy（A）；（B）；（C）；（D）2xy2y x213xy 2x y2方程根
2、的情况22 330 xx（A）有两个不相等的实数根；（B）有一个实数根；（C）无实数根；（D）有两个相等的实数根3在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，那(0)kykx么它的图像的两个分支分别在（A）第一、三象限；（B）第二、四象限；（C）第一、二象限；（D）第三、四象限4某同学参加射击训练，共发射 8 发子弹，击中的环数分别为 5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是（A）其平均数为 5；（B）其众数为 5；（C）其方差为 5；（D）其中位数为 55顺次联结四边形 ABCD 各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形 ABCD 是（A）平行四边形
3、；（B）矩形；（C）菱形；（D）等腰梯形6下列命题中正确的个数是 过三点可以确定一个圆；直角三角形的两条直角边长分别是 5 和 12，那么它的外接圆半径为 6.5；如果两个半径为 2 厘米和 3 厘米的圆相切，那么圆心距为 5 厘米；三角形的重心到三角形三边的距离相等（A）1 个；（B）2 个；（C）3 个；（D）4 个二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：252 8化简：113aa9不等式组的解集是 2(3)14524xxx10方程的解是 210 xx11为了考察闵行区 1 万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本
4、容量是 12如果向量与向量方向相反，且，那么 ABuu u rCDuuu r5ABCDuu u ruuu rABCDuu u ruuu r13在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为 （结果保留）14把直线向左平移 2 个单位后，在 y 轴上的截距为 5，那么原来的直线解析式为 yxb 15已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 ACBD，如果 ADBC=23，那么 DBAC=16七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高 47 米，共 7 层
5、学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为 60，塔底的俯角为 45，那么此时无人机距离地面的高度为 米（结果保留根号）17已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么12222yaxaxa0a y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是 18如图，已知在ABC 中，AB=AC=4，BAC=30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 B 落在点 B1处，点 C 落在点 C1处，且BB1AC联结 B1C 和 C1C，那么B1C1C 的面积等于 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：3202
6、0221(12)1223 20（本题满分10分）解方程组：222;230.xyxxyy21（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC=6，BC=4，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 的延长线于点 D（1）求 CD 的长；（2）求点 C 到 ED 的距离22（本题满分 10 分，其中第（1）（2）小题各 3 分，第（3）小题 4 分）上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表分档户年用水量（立方米）自来水价格（元/立方米）污水处
7、理费（元/立方米）第一阶梯0-220（含 220）1.921.70第二阶梯220-300（含 300）3.301.70第三阶梯300 以上4.301.70注：1应缴纳水费=自来水费总额+污水处理费总额 2应缴纳污水处理费总额=用水量污水处理费 0.9仔细阅读上述材料，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：（1）小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费 元；（2）小静家全年缴纳的水费共计 1000.5 元，那么 2019 年全年用水量为 立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y 与用水量 x 的函数关系，那么第二阶梯（线段 AB）的函数解析式为 ，定义域 23（本题
8、满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图，已知在ABCD 中，AEBC，垂足为 E，CE=AB，点 F 为 CE 的中点，点 G 在线段 CD上，联结 DF，交 AG 于点 M，交 EG 于点 N，且DFC=EGC（1）求证：CG=DG；（2）求证：2CGGM AG24（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，我们把以抛物线上的动点 A 为顶点的抛物线叫做这条抛物线2yx的“子抛物线”如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与 y 轴交于点 C设点 A 的横坐标为32m（m0），过点
9、 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B（1）当 m=1 时，求这条“子抛物线”的解析式；（2）用含 m 的代数式表示ACB 的余切值；（3）如果OAC=135，求 m 的值25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）如图，已知圆 O 是正六边形 ABCDEF 外接圆，直径 BE=8，点 G、H 分别在射线 CD、EF 上（点 G 不与点 C、D 重合），且GBH=60，设 CG=x，EH=y（1）如图，当直线 BG 经过弧 CD 的中点 Q 时，求CBG 的度数；（2）如图，当点 G 在边 CD 上时，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的
10、取值范围；（3）联结 AH、EG，如果AFH 与DEG 相似，求 CG 的长闵行区 2019 学年第二学期九年级质量监控考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B；2D；3B；4C；5C；6A二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7；8；9；10；111500；12；13；123a772x2x 0r1614；15；16；17；187yx 6347 3472231yyy84 3三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式（2 分+2 分+2 分+2 分）12 221232 2 （2 分）4320解：由
11、得：，（2 分）30 xy0 xy原方程组可化为，（2 分）230 xyxy20 xyxy解得原方程组的解为，（5 分）31xy11xy 原方程组的解是，（1 分）31xy11xy 21解：（1）过 A 点作 AFBC 于点 FAB=AC=6，BC=4，AFBC，BF=FC=2，BFA=90（1 分）在 RtABF 中，（1 分）1cos3BFBABAB 的垂直平分线交 AB 于点 E，AB=6，AE=BE=3，DEB=90（1 分）在 RtDEB 中，BD=9（1 分）1cos3BEBBDCD=5（1 分）（2）过 C 点作 CHED 于点 H（1 分）CHED，ABED，DEB=DHC=9
12、0，（1 分）CHAB（1 分）；（1 分）CHCDBEBDBE=3，BD=9，CD=5，（1 分）53CH 点 C 到 ED 的距离 CH 为5322（1）345；（3 分）（2）270；（3 分）（3）解析式：，定义域：（3 分+1 分）4.83303.6yx220300 x23证明：（1）ABCD，CE=AB，AB=CD=EC；（1 分）又DFC=EGC，BCD=BCD，ECGDCF；（1 分）CG=CF（1 分）点 F 为 CE 的中点，CF=CE；（1 分）12CG=CD，即：CG=DG（1 分）12（2）延长 AG、BC 交于点 HECGDCF，CEG=CDF（1 分）ABCD，A
13、DBC，DAH=H，ADC=DCHADGHCG，AG=HG（1 分）AEBC，AEC=90，AG=HG=EG（1 分）CEG=H，CDF=DAH（1 分）又AGD=DGA，ADGDMG（1 分），（1 分）MGDGDGAG2DGGM AG又CG=DG，（1 分）2CGGM AG24解：（1）由题得，A（m，m2），当 m=1 时，A（1，1），（1 分）这条“子抛物线”的解析式：（2 分）23(1)12yx（2）由 A（m，m2），且 ABy 轴，可得 AB=m，OB=m2（1 分）“子抛物线”的解析式为（1 分）223()2yxmm令 x=0，点 C 的坐标（0，），252ym252m252
14、OCm（1 分）232BCm在 RtABC 中，（1 分）2332cot2mBCACBmABm（3）如图，过 O 点作 ODCA 的延长线于点 D，过点 D 作 y 轴的平行线分别交 BA 的延长线于点 E，交 x 轴于点 F（1 分）OAC=135，OAD=45，又ODCA，OAD=AOD=45，AD=OD，AEDDFO，AE=DF，DE=OF（1 分）设 AE=n，那么 DF=n，BE=m+n=OF=ED 又OB=EF，（1 分）22mmn又BCA=ADE，（1 分）3cot2DEmnADEmAEn解方程组，得，（舍去）2232mmnmnmn12m 213m m 的值为 2（1 分）25解
15、：（1）如图，联结 OQ正六边形 ABCDEF，BC=DE，ABC=120，EBC=ABC=60（1 分）BCDE12点 Q 是的中点，CD（1 分）CQDQ，BCCQQDDE即（1 分）BQEQBOQ=EOQ，又BOQ+EOQ=180，BOQ=EOQ=90又BO=OQ，OBQ=BQO=45，CBG=6045=15（1 分）（2）如图，在 BE 上截取 EM=HE，联结 HM正六边形 ABCDEF，直径 BE=8，BO=OE=BC=4，C=FED=120，FEB=FED=6012EM=HE，EH=y，EM=HE=HM=y，HME=60，C=HMB=120（1 分）EBC=GBH=60，EBCG
16、BE=EBCGBE，即HBE=GBC（1 分）BCGBMH，（1 分）BCCGBMMH又CG=x，BE=8，BC=4，48xyyy 与 x 的函数关系式为（）（1 分+1 分）84xyx04x（3）如图，当点 G 在边 CD 上时 由于AFHEDG，且CDE=AFE=120，当AF=ED，FH=DG，AFFHEDDG即：，解分式方程得84xxyx4x 经检验是原方程的解，但不符合题意舍去（1 分）4x 当即：，解分式方程得AFFHDGDE4444yx12x 经检验是原方程的解，但不符合题意舍去（1 分）12x 如图，当点 G 在 CD 的延长线上时 由于AFHEDG，且EDG=AFH=60，当AF=ED，FH=DG，AFFHEDDG即：，解分式方程得84xxyx4x 经检验是原方程的解，但不符合题意舍去（1 分）4x 当即：，解分式方程得AFFHDGDE4444yx12x 经检验是原方程的解，且符合题意（1 分）12x 综上所述，如果AFH 与DEG 相似，那么 CG 的长为 12（1 分）