小学数学解题方法解题技巧之解行程问题的方法24224.pdf

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1、-第一章 小学数学解题方法解题技巧之解行程问题的方法 速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进展计算。行程问题的根本数量关系是：速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度 行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题即同向运动问题，相离问题即相背运动问题。一相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的开展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。相遇问题根据数量关系可分成三种类型

2、：求路程，求相遇时间，求速度。它们的根本关系式如下：总路程=甲速+乙速相遇时间-相遇时间=总路程甲速+乙速 另一个速度=甲乙速度和-的一个速度 1.求路程 1求两地间的距离 例 1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行 56 千米，另一辆汽车每小时行 63 千米，经过 4 小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？适于五年级程度 解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行 4 小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。564=224千米 634=252千米 224+252=476千米 综合算

3、式：564+634=224+252=476千米 答略。例 2 两列火车同时从相距 480 千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶 42 千米。5 小时后，两列火车相距多少千米？适于五年级程度-解：此题的答案不能直接求出，先求出两车 5 小时共行多远后，从两地的距离 480 千米中，减去两车 5 小时共行的路程，所得就是两车的距离。480-40+425=480-825=480-410=70千米 答：5 小时后两列火车相距 70 千米。例 3 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别

4、到达 B、A 两地后又立即按原速度返回。从开场走到第二次相遇，共用了 6 小时。A、B 两地相距多少千米？适于五年级程度 解：从开场走到第一次相遇，两人走的路程是一个 AB 之长；而到第二次相遇，两人走的路程总共就是 3 个 AB 之长图 35-1，这三个 AB 之长是：5+46=54千米 所以，A、B 两地相距的路程是：543=18千米 答略。-例 4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶 60 千米，第二列火车每小时行驶 55 千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20 千米。求甲、乙两地间的距离。适于五年级程度 解：两车相遇时，两车的路程差是 20 千米。出

5、现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行60-55千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。60+552060-55=115205=460千米 答略。*例 5 甲、乙二人同时从 A、B 两地相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走5 千米，两个人在距离中点 1.5 千米的地方相遇。求 A、B 两地之间的距离。适于五年级程度 解：由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了 1.52 千米图 35-2，甲比乙每小时多行6-5千米。由路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出 A、B 两地之间的距离。6+51.526-5=111.521=113=33千米 答

6、略。-由两车在离中点 2 千米处相遇可知，甲车比乙车少行：22=4千米 所以，乙车行的路程是：甲车行的路程是：A、B 两站间的距离是：24+20=44千米 同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米？适于六年级程度-快车从乙城开出，普通客车与快车相对而行。普通客车每小时行 60 千米，快车每小时行 80 千米，可以求出两车速度之和。又两车相遇时间，可以按 速度之和相遇时间，求出两车相对而行的总行程。普通客车已行驶 普通客车与快车速度之和是：60+80=140千米/小时 两车相对而行的总路程是：1404=560千米 两车所行的总路程占全程的比率是：甲、乙两城之间相距为：综合算式：-答略。2求各行多

7、少 例 1 两地相距 37.5 千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5 千米，乙每小时走 4 千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米？适于五年级程度 解：到甲、乙二人相遇时所用的时间是：37.53.5+4=5小时 甲行的路程是：3.55=17.5千米 乙行的路程是：45=20千米 答略。例 2 甲、乙二人从相距 40 千米的两地同时相对走来，甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米。相遇后他们又都走了 1 小时。两人各走了多少千米？适于五年级程度 解：到甲、乙二人相遇所用的时间是：404+6=4小时-由于他们又都走了 1 小时，因此两人都走了：4+1=5小时 甲走的路程是：4

8、5=20千米 乙走的路程是：65=30千米 答略。例 3 两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行 48.65千米，第二列火车每小时行 47.35 千米。在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2 千米。到相遇时两列火车各行了多少千米？适于五年级程度 解：两车同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不同而形成的。可以根据相遇时间=路程差速度差的关系求出相遇时间，然后再分别求出所行的路程。从出发到相遇所用时间是：5.248.65-47.35=5.21.3=4小时 第一列火车行驶的路程是：48.654=194.6千米 第二列火车行驶的路程是：-47.354=189.4千米 答

9、略。*例 4 东、西两车站相距 564 千米，两列火车同时从两站相对开出，经 6 小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快 2 千米。相遇时这两列火车各行了多少千米？适于五年级程度 解：两列火车的速度和是：5646=94千米/小时 第一列火车每小时行：94+22=48千米 第二列火车每小时行：48-2=46千米 相遇时，第一列火车行：486=288千米 第二列火车行：466=276千米 答略。2.求相遇时间 例 1 两个城市之间的路程是 500 千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时 55 千米，货车的平均速度是每小时 45 千米。两车开了几小时以后相遇？适于五

10、年级程度-解：两个城市之间的路程是 500 千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。50055+45=500100=5小时 答略。例 2 两地之间的路程是 420 千米，一列客车和一列货车同时从两个城市 答略。例 3 在一次战役中，敌我双方原来相距 62.75 千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了 11 千米。我军随即出发迎击，每小时前进 6.5 千米，敌人每小时前进 5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？适于五年级程度 解：此题已给出总距离是 62.75 千米，由敌人已向我处前进了 11 千米可知实际的总距离减少到62.75

11、-11千米。62.75-116.5+5=51.7511.5=4.5小时 答：我军出发 4.5 小时后与敌人相遇。例 4 甲、乙两地相距 200 千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶 5 小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶 4 小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？得数保存一位小数适于五年级程度 -解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据时间=路程速度的关系，即可求出相遇时间。2002005+2004=20040+50=20090 2.2小时 答：两车大约经过 2.2 小时相遇。例 5 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快

12、车车身长是 180 米，速度为每秒钟 9 米；慢车车身长 210 米，车速为每秒钟 6 米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？适于五年级程度 解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。180+2109+6=39015=26秒 答略。3.求速度 例 1 甲、乙两个车站相距 550 千米，两列火车同时由两站相向开出，5 小时相遇。快车每小时行 60 千米。慢车每小时行多少千米？适于五年级程度 解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：-5505-60=110-60=50千米 答

13、略。例 2 A、B 两个城市相距 380 千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过 4 小时相遇。货车比客车每小时快 5 千米。这两列车每小时各行多少千米？适于五年级程度 解：客车每小时行：3804-52=95-52=45千米 货车每小时行：45+5=50千米 答略。例 3 甲、乙两个城市相距 980 千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过 10小时相遇。快车每小时行 50 千米，比慢车每小时多行多少千米？适于五年级程度 解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的速度，得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度，即得到题中所求。50-98010-50

14、=50-98-50-=50-48=2千米 答略。例 4 甲、乙两地相距 486 千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6 小时相遇。快车与慢车的速度比是 54。求快车和慢车每小时各行多少千米？适于六年级程度 两车的速度和是：4866=81千米/小时 快车每小时行：慢车每小时行：答略。例5 两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行 37 千米。另一辆汽车每小时行多少千米？适于五年级程度 解：如果两地间的距离减少 120 千米，4.5 小时两车正好相遇。也就是两车 4.5小时行 465-120=345 千米，345 千米除以 4.5 小

15、时，可以求出两车速度之和。从速度之和减去一辆车的速度，得到另一辆车的速度。答略。例 6 甲、乙两人从相距 40 千米的两地相向而行。甲步行，每小时走 5 千米，先出发 0.8 小时。乙骑自行车，骑 2 小时后，两人在*地相遇。乙骑自行车每小时行多少千米？适于五年级程度-解：两人相遇时，甲共走：0.8+2=2.8小时 甲走的路程是：52.8=14千米 乙在 2 小时行的路程是：40-14=26千米 所以，乙每小时行：262=13千米 综合算式：40-50.8+22=40-52.82=40-142=262=13千米 答略。例 7 甲、乙二人从相距 50 千米的两地相对而行。甲先出发，每小时步行 5

16、 千米。1 小时后乙骑自行车出发，骑了 2 小时，两人相距 11 千米。乙每小时行驶多少千米？适于五年级程度 解：从相距的 50 千米中，去掉甲在 1 小时先走的 5 千米，又去掉相隔的 11 千米，便得到：-50-5-11=34千米 这时，原题就改变成两地相隔 34 千米，甲、乙二人分别从两地同时相对而行。甲步行，乙骑自行车，甲每小时走 5 千米。经过 2 小时两人相遇。乙每小时行多少千米？由此可知，二人的速度和是：342=17千米/小时 乙每小时行驶的路程是：17-5=12千米 综合算式：50-5-112-5=342-5=17-5=12千米 答略。二追及问题 追及问题的地点可以一样如环形跑

17、道上的追及问题，也可以不同，但方向一般是一样的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差追及时间 追及时间=距离差速度差-速度差=距离差追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来到达解题目的。*例 1 甲、乙二人在同一条路上前后相距 9 千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时 5 千米的速度步行；乙在后，以每小时 10 千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？适于高年级程度 解：求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的

18、路程，是：10-5=5千米 再看，相差的路程 9 千米中含有多少个 5 千米，即得到乙几小时追上甲。95=1.8小时 综合算式：910-5=95=1.8小时 答略。*例 2 甲、乙二人在相距 6 千米的两地，同时同向出发。乙在前，每小时行 5千米；甲在后，每小时的速度是乙的 1.2 倍。甲几小时才能追上乙？适于高年级程度 解：甲每小时行：-51.2=6千米 甲每小时能追上乙：6-5=1千米 相差的路程 6 千米中，含有多少个 1 千米，甲就用几小时追上乙。61=6小时 答：甲 6 小时才能追上乙。*例 3 甲、乙二人围绕一条长 400 米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑

19、250 米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？适于高年级程度 解：此题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平时所说的落一圈，这一圈相当于在直线上的 400 米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的时间是：400350-250=400100=4分钟 答略。*例 4 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面 6 千米的*地，正以每小时 5.5 千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时 8.5 千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开场追击到全歼敌军，共用了多长时间？适于高年级程度 解：敌我两军行进的速度差是：-8.5-5.5=3千米/小时

20、我军追上敌军用的时间是：63=2小时 从开场追击到全歼敌军，共用的时间是：2+0.5=2.5小时 综合算式：608.5-5.5+0.5=63+0.5=2.5小时 答略。*例 5 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行 5 千米。离开驻地 3 千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时 10 千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？适于高年级程度 解：通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地 3 千米。通讯员的速度等于队伍的 2倍105=2，通讯员返回到驻地时，队伍又前进了32千米。这样，通讯员需追及的距离是3+32千米，而速度差是10-5千米/小时

21、。根据距离差速度差=时间可以求出追及的时间。3+3210-5=4.55=0.9小时-答略。三相离问题 相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。解相离问题一般遵循两个人或物体出发地之间的距离+速度和时间=两个人或物体之间的距离。例 1 哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走 85 米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走 75 米。几分钟后二人相距 960 米？适于四年级程度 解：二人同时、同地相背而行，只要求出速度和，由时间=距离速度和即可求出所行时间。因此，得：96085+75=960160=6分钟 答略。例 2 甲、乙二人从同一城镇*车站同时出发，相背而行。甲每小

22、时行 6 千米，乙每小时行 7 千米。8 小时后，甲、乙二人相距多少千米？适于四年级程度 解：先求出二人速度之和，再乘以时间就得到二人之间的距离。6+78=138=104千米 答略。-*例 3 东、西两镇相距 69 千米。、王二人同时自两镇之间的*地相背而行，6 小时后二人分别到达东、西两镇。每小时比王多行 1.5 千米。二人每小时各行多少千米？出发地距东镇有多少千米？适于高年级程度 解：由二人 6 小时共行 69 千米，可求出他们的速度和是696千米/小时。每小时比王多行 1.5 千米，这是他们的速度差。从而可以分别求出二人的速度。每小时行：696+1.52=11.5+1.52=132=6.5千米 王每小时行：6.5-1.5=5千米 出发地距东镇的距离是：6.56=39千米 答：每小时行 6.5 千米，王每小时行 5 千米；出发地到东镇的距离是 39 千米。