《2015年浙江省湖州市中考数学试题及解析15787.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年浙江省湖州市中考数学试题及解析15787.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:浙江省湖州市中考数学试卷 一、挑选题（共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1（3 分)（2021湖州)5 的 绝对值为（)A 5 B 5 C D 2（3 分)（2021湖州)当 x=1 时,代数式 43x 的 值是（)A 1 B 2 C 3 D 4 3（3 分)（2021湖州)4 的 算术平方根是（)A 2 B 2 C 2 D 4（3 分)（2021湖州)若一个圆锥的 侧面展开图是 半径为 18cm,圆心角为 240的 扇形,则这个圆锥的 底面半径长是（)A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm 5（3 分)（2021湖
2、州)已知一组数据的 方差是 3,则这组数据的 标准差是（)A 9 B 3 C D 6（3 分)（2021湖州)如图,已知在 ABC 中,CD 是 AB 边上的 高线,BE 平分 ABC,交 CD 于点 E,BC=5,DE=2,则 BCE 的 面积等于（)A 10 B 7 C 5 D 4 7（3 分)（2021湖州)一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色外其余都一样,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的 球都是 黑球的 概率是（)A B C D 8（3 分)（2021湖州)如图,以点 O 为圆心的 两个圆中,大圆的 弦 AB 切小圆于点C,OA 交小圆于点
3、 D,若 OD=2,tan OAB=,则 AB 的 长是（)word 文档 文档 A 4 B 2 C 8 D 4 9（3 分)（2021湖州)如图,AC 是 矩形 ABCD 的 对角线,O 是 ABC 的 内切圆,现将矩形 ABCD 按如图所示的 方式折叠,使点 D 与点 O 重合,折痕为 FG 点 F,G分别在边 AD,BC 上,连结 OG,DG 若 OGDG,且O 的 半径长为 1,则下列结论不成立的 是（)A CD+DF=4 B CDDF=23 C BC+AB=2+4 D BCAB=2 10（3 分)（2021湖州)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 是 坐标原点,点 A是 函数
4、y=（x0)图象上一点,AO的 延长线交函数y=（x0,k是 不等于0的 常数)的 图象于点 C,点 A 关于 y 轴的 对称点为 A,点 C 关于 x 轴的 对称点为 C,交于 x 轴于点 B,连结 AB,AA,AC若 ABC 的 面积等于 6,则由线段 AC,CC,CA,AA 所围成的 图形的 面积等于（)A 8 B 10 C 3 D 4 二、填空题（共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)11（4 分)（2021湖州)计算:23（)2=12（4 分)（2021湖州)放学后,小明骑车回家,他经过的 路程 s（千米)与所用时间 t（分钟)的 函数关系如图所示,则小明的 骑车速度是 千米
5、/分钟 word 文档 文档 13（4 分)（2021湖州)在“争创美丽校园,争做文明学生”示范校评比活动中,10 位评委给某校的 评分情况下表所示:评分（分)80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这 10 位评委评分的 平均数是 分 14（4 分)（2021湖州)如图,已知 C,D 是 以 AB 为直径的 半圆周上的 两点,O是 圆心,半径 OA=2,COD=120,则图中阴影部分的 面积等于 15（4 分)（2021湖州)如图,已知抛物线 C1:y=a1x2+b1x+c1和 C2:y=a2x2+b2x+c2都经过原点,顶点分别为 A,B,与 x 轴的 另一交点分别为 M,N,
6、加入点 A 与点 B,点 M与点N都关于原点O成中心对称,则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2,使四边形 ANBM 恰好是 矩形,你所写的 一对抛物线解析式是 和 16（4 分)（2021湖州)已知正方形 ABC1D1的 边长为 1,延长 C1D1到 A1,以 A1C1为边向右作正方形 A1C1C2D2,延长 C2D2到 A2,以 A2C2为边向右作正方形 A2C2C3D3（如图所示),以此类推 若 A1C1=2,且点 A,D2,D3,D10都在同一直线上,则正方形 A9C9C10D10的 边长是 word 文档 文档 三、解答题（本题有 8 个小题,共 66
7、 分)17（6 分)（2021湖州)计算:18（6 分)（2021湖州)解不等式组 19（6 分)（2021湖州)已知 y 是 x 的 一次函数,当 x=3 时,y=1；当 x=2 时,y=4,求这个一次函数的 解析式 20（8 分)（2021湖州)如图,已知 BC 是 O 的 直径,AC 切O 于点 C,AB 交O 于点 D,E 为 AC 的 中点,连结 DE（1)若 AD=DB,OC=5,求切线 AC 的 长；（2)求证:ED 是 O 的 切线 21（8 分)（2021湖州)为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团
8、,要求每位学生都自主挑选其中一个社团 为此,随机调查了本校各年级部分学生挑选社团的 意向,并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整):挑选意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35%音乐舞蹈 b 手工编织 10%其他 c 根据统计图表中的 信息,解答下列问题:word 文档 文档（1)求本次调查的 学生总人数及 a,b,c 的 值；（2)将条形统计图补充完整；（3)若该校共有 1200 名学生,试估计全校挑选“科学实验”社团的 学生人数 22（10 分)（2021湖州)某工厂计划在规定时间内制作 24000 个零件若每天比原计划多制作 30 个零件,则在规定时间内可以多制作 300 个零件（
9、1)求原计划每天制作的 零件个数和规定的 天数；（2)为了提前完成制作任务,工厂在安排原有工人按原计划正常制作的 同时,引进 5组机器人制作流水线共同参与零件制作,已知每组机器人制作流水线每天制作零件的 个数比 20 个工人原计划每天制作的 零件总数还多 20%按此测算,恰好提前两天完成 24000个零件的 制作任务,求原计划安排的 工人人数 23（10 分)（2021湖州)问题背景 已知在 ABC 中,AB 边上的 动点 D 由 A 向 B 运动（与 A,B 不重合),点 E 与点 D同时出发,由点C沿BC的 延长线方向运动（E不与C重合),边结DE交AC于点F,点H 是 线段 AF 上一点
10、（1)初步尝试 如图 1,若 ABC 是 等边三角形,DHAC,且点 D,E 的 运动速度相等 求证:HF=AH+CF 小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题:思路一:过点 D 作 DG BC,交 AC 于点 G,先证 DH=AH,再证 GF=CF,从而证得结论成立；思路二:过点 E 作 EMAC,交 AC 的 延长线于点 M,先证 CM=AH,再证 HF=MF,从而证得结论成立 请你任选一种思路,完整地书写本小题的 证明过程（如用两种方法作答,则以第一种方法评分)；（2)类比探究 如图 2,若在 ABC 中,AB=AC,ADH=BAC=36,且 D,E 的 运动速度之比是:1,求的 值；（
11、3)延伸拓展 如图3,若在 ABC中,AB=AC,ADH=BAC=36,记=m,且点D,E运动速度相等,试用含 m 的 代数式表示（直接写出结果,不必写解答过程)word 文档 文档 24（12分)（2021湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的 两个端点 A（0,2),B（1,0)分别在 y 轴和 x 轴的 正半轴上,点 C 为线段 AB 的 中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c（a0)经过点 D（1)如图 1,若该抛物线经过原点 O,且 a=求点 D 的 坐标及该抛物线的 解析式；连结 CD,问:在抛物线上是 否存在点
12、P,使得 POB 与 BCD 互余？若存在,请求出所有满足条件的 点 P 的 坐标,若不存在,请说明理由；（2)如图 2,若该抛物线 y=ax2+bx+c（a0)经过点 E（1,1),点 Q 在抛物线上,且满足 QOB 与 BCD 互余若符合条件的 Q 点的 个数是 4 个,请直接写出 a 的 取值范围 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1（3 分)（2021湖州)5 的 绝对值为（)A 5 B 5 C D 考点分析:绝对值 分析:根据绝对值的 概念:数轴上某个数与原点的
13、 距离叫做这个数的 绝对值可直接得到答案 解答:解:5 的 绝对值为 5,故选:B 点评:此题主要考查了绝对值,关键是 掌握绝对值规律总结:一个正数的 绝对值是 它本身；一个负数的 绝对值是 它的 相反数；0 的 绝对值是 0 2（3 分)（2021湖州)当 x=1 时,代数式 43x 的 值是（)A 1 B 2 C 3 D 4 考点分析:代数式求值 专题分析:计算题 分析:把 x 的 值代入原式计算即可得到结果 解答:解:当 x=1 时,原式=43=1,故选 A 点评:此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 3（3 分)（2021湖州)4 的 算术平方根是（)A 2 B 2
14、 C 2 D 考点分析:算术平方根 分析:根据开方运算,可得一个数的 算术平方根 解答:解:4 的 算术平方根是 2,故选:B 点评:本题考查了算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根 4（3 分)（2021湖州)若一个圆锥的 侧面展开图是 半径为 18cm,圆心角为 240的 扇形,则这个圆锥的 底面半径长是（)A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm word 文档 文档 考点分析:圆锥的 计算 分析:利用弧长公式可得圆锥的 侧面展开图的 弧长,除以 2 即为圆锥的 底面半径 解答:解:圆锥的 弧长为:=24,圆锥的 底面半径为 242=12,故选 C 点评:考查了圆锥的 计算
15、,用到的 知识点为:圆锥的 侧面展开图的 弧长等于圆锥的 底面周长；5（3 分)（2021湖州)已知一组数据的 方差是 3,则这组数据的 标准差是（)A 9 B 3 C D 考点分析:标准差；方差 分析:根据标准差是 方差的 算术平方根,即可得到答案 解答:解:数据的 方差是 S2=3,这组数据的 标准差是；故选 D 点评:本题考查了标准差,关键是 掌握标准差和方差的 关系,标准差即方差的 算术平方根；注意标准差和方差一样都是 非负数 6（3 分)（2021湖州)如图,已知在 ABC 中,CD 是 AB 边上的 高线,BE 平分 ABC,交 CD 于点 E,BC=5,DE=2,则 BCE 的
16、面积等于（)A 10 B 7 C 5 D 4 考点分析:角平分线的 性质 分析:作EFBC于F,根据角平分线的 性质求得EF=DE=2,然后根据三角形面积公式求得即可 解答:解:作 EFBC 于 F,BE 平分 ABC,EDAB,EFBC,EF=DE=2,S BCE=BCEF=52=5,故选 C 点评:本题考查了角的 平分线的 性质以及三角形的 面积,作出辅助线求得三角形的 高是 解题的 关键 word 文档 文档 7（3 分)（2021湖州)一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色外其余都一样,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的 球都是 黑球的 概率是
17、（)A B C D 考点分析:列表法与树状图法 分析:列表将所有等可能的 结果列举出来,利用概率公式求解即可 解答:解:列表得:黑 白 白 黑（黑,黑)（黑,白)（黑,白)白（黑,白)（白,白)（白,白)白（黑,白)（白,白)（白,白)共 9 种等可能的 结果,两次都是 黑色的 情况有 1 种,两次摸出的 球都是 黑球的 概率为,故选 D 点评:本题考查了列表法与树状图法的 知识,解决本题时采纳了两个独立事件同时发生的 概率等于两个独立事件单独发生的 概率的 积,难度不大 8（3 分)（2021湖州)如图,以点 O 为圆心的 两个圆中,大圆的 弦 AB 切小圆于点C,OA 交小圆于点 D,若
18、OD=2,tan OAB=,则 AB 的 长是（)A 4 B 2 C 8 D 4 考点分析:切线的 性质 分析:连接 OC,利用切线的 性质知 OCAB,由垂径定理得 AB=2AC,因为tan OAB=,易得=,代入得结果 解答:解:连接 OC,大圆的 弦 AB 切小圆于点 C,OCAB,AB=2AC,OD=2,OC=2,word 文档 文档 tan OAB=,AC=4,AB=8,故选 C 点评:本题主要考查了切线的 性质和垂径定理,连接过切点的 半径是 解答此题的 关键 9（3 分)（2021湖州)如图,AC 是 矩形 ABCD 的 对角线,O 是 ABC 的 内切圆,现将矩形 ABCD 按
19、如图所示的 方式折叠,使点 D 与点 O 重合,折痕为 FG 点 F,G分别在边 AD,BC 上,连结 OG,DG 若 OGDG,且O 的 半径长为 1,则下列结论不成立的 是（)A CD+DF=4 B CDDF=23 C BC+AB=2+4 D BCAB=2 考点分析:三角形的 内切圆与内心；翻折变换（折叠问题)分析:设O 与 BC 的 切点为 M,连接 MO 并延长 MO 交 AD 于点 N,证明 OMG GCD,得到 OM=GC=1,CD=GM=BCBMGC=BC2设 AB=a,BC=b,AC=c,O 的 半径为 r,O 是 Rt ABC 的 内切圆可得 r=（a+bc),所以 c=a+
20、b2在 Rt ABC 中,利用勾股定理求得（舍去),从而求出 a,b 的 值,所以 BC+AB=2+4再设 DF=x,在 Rt ONF 中,FN=,OF=x,ON=,由勾股定理可得,解得 x=4,从而得到 CDDF=,CD+DF=即可解答 解答:解:如图,word 文档 文档 设O 与 BC 的 切点为 M,连接 MO 并延长 MO 交 AD 于点 N,将矩形 ABCD 按如图所示的 方式折叠,使点 D 与点 O 重合,折痕为 FG,OG=DG,OGDG,MGO+DGC=90,MOG+MGO=90,MOG=DGC,在 OMG 和 GCD 中,OMG GCD,OM=GC=1,CD=GM=BCBM
21、GC=BC2 AB=CD,BCAB=2 设 AB=a,BC=b,AC=c,O 的 半径为 r,O 是 Rt ABC 的 内切圆可得 r=（a+bc),c=a+b2 在 Rt ABC 中,由勾股定理可得 a2+b2=（a+b2)2,整理得 2ab4a4b+4=0,又 BCAB=2 即 b=2+a,代入可得 2a（2+a)4a4（2+a)+4=0,解得（舍去),BC+AB=2+4 再设 DF=x,在 Rt ONF 中,FN=,OF=x,ON=,由勾股定理可得,解得 x=4,CDDF=,CD+DF=综上只有选项 A 错误,故选 A 点评:本题考查了三角形的 内切圆和内心,切线的 性质,勾股定理,矩形
22、的 性质等知识点的 综合应用,解决本题的 关键是 三角形内切圆的 性质 word 文档 文档 10（3 分)（2021湖州)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 是 坐标原点,点 A是 函数y=（x0)图象上一点,AO的 延长线交函数y=（x0,k是 不等于0的 常数)的 图象于点 C,点 A 关于 y 轴的 对称点为 A,点 C 关于 x 轴的 对称点为 C,交于 x 轴于点 B,连结 AB,AA,AC若 ABC 的 面积等于 6,则由线段 AC,CC,CA,AA 所围成的 图形的 面积等于（)A 8 B 10 C 3 D 4 考点分析:反比例函数综合题 分析:过 A 作 ADx 轴于
23、 D,连接 OA,设 A（a,),C（b,),由 OAD BCO,得到=,根据反比例函数的 系数 k 的 几何意义得到 S ADO=,S BOC=,求出 k2=,得到 k=,根据S ABC=S AOB+S BOC=（)b+=6,列出关于 k 的 方程 k2+k12=0,求得 k=3,由于点 A 关于 y 轴的 对称点为 A,点 C 关于 x 轴的 对称点为 C,得到OA,OC在同一条直线上,于是 得到由线段 AC,CC,CA,AA 所围成的 图形的 面积=S OBC+S OBC+S OAA=10 解答:解:过 A 作 ADx 轴于 D,连接 OA,点 A 是 函数 y=（x0)图象上一点,设
24、A（a,),点 C 在函数 y=（x0,k 是 不等于 0 的 常数)的 图象上,设 C（b,),ADBD,BCBD,OAD BCO,word 文档 文档=,S ADO=,S BOC=,k2=,k=,S ABC=S AOB+S BOC=（)b+=6,k2=12,k2+k12=0,解得:k=3,k=4（不合题意舍去),点 A 关于 y 轴的 对称点为 A,点 C 关于 x 轴的 对称点为 C,1=2,3=4,1+4=2+3=90,OA,OC在同一条直线上,S OBC=S OBC=,S OAA=2S OAD=1,由线段 AC,CC,CA,AA 所围成的 图形的 面积=S OBC+S OBC+S O
25、AA=10 故选 B 点评:本题考查了反比例函数的 图象的 性质,系数 k 的 几何意义,相似三角形的 判定和性质,轴对称的 性质,正确的 理解轴对称图形的 性质是 解题的 关键 二、填空题（共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)11（4 分)（2021湖州)计算:23（)2=2 考点分析:有理数的 乘方；有理数的 乘法 word 文档 文档 分析:根据有理数的 乘方,即可解答 解答:解:23（)2=8=2,故答案为:2 点评:本题考查了有理数的 乘方,解决本题的 关键是 熟记有理数乘方的 定义 12（4 分)（2021湖州)放学后,小明骑车回家,他经过的 路程 s（千米)与所用时间
26、t（分钟)的 函数关系如图所示,则小明的 骑车速度是 0.2 千米/分钟 考点分析:函数的 图象 分析:根据函数图象的 纵坐标,可得路程,根据函数图象的 横坐标,可得时间,根据路程与时间的 关系,可得答案 解答:解:由纵坐标看出路程是 2 千米,由横坐标看出时间是 10 分钟,小明的 骑车速度是 210=0.2（千米/分钟),故答案为:0.2 点评:本题考查了函数图象,观察函数图象的 纵坐标得到路程,观察函数图象的 横坐标得到时间,利用了路程与时间的 关系 13（4 分)（2021湖州)在“争创美丽校园,争做文明学生”示范校评比活动中,10 位评委给某校的 评分情况下表所示:评分（分)80 8
27、5 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这 10 位评委评分的 平均数是 89 分 考点分析:加权平均数 分析:平均数的 计算方法是 求出所有数据的 和,然后除以数据的 总个数 解答:解:这 10 位评委评分的 平均数是:（80+852+905+952)10=89（分)故答案为 89 点评:本题考查的 是 加权平均数的 求法本题易出现的 错误是 求 80,85,90,95 这四个数的 平均数,对平均数的 理解不正确 14（4 分)（2021湖州)如图,已知 C,D 是 以 AB 为直径的 半圆周上的 两点,O是 圆心,半径 OA=2,COD=120,则图中阴影部分的 面积等于 word 文
28、档 文档 考点分析:扇形面积的 计算 分析:图中阴影部分的 面积=半圆的 面积圆心角是 120的 扇形的 面积,根据扇形面积的 计算公式计算即可求解 解答:解:图中阴影部分的 面积=22=2 =答:图中阴影部分的 面积等于 故答案为:点评:考查了扇形面积的 计算,求阴影面积的 主要思路是 将不规则图形面积转化为规则图形的 面积 15（4 分)（2021湖州)如图,已知抛物线 C1:y=a1x2+b1x+c1和 C2:y=a2x2+b2x+c2都经过原点,顶点分别为 A,B,与 x 轴的 另一交点分别为 M,N,加入点 A 与点 B,点 M与点N都关于原点O成中心对称,则称抛物线C1和C2为姐妹
29、抛物线,请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2,使四边形 ANBM 恰好是 矩形,你所写的 一对抛物线解析式是 y=x2+2x 和 y=x2+2x 考点分析:二次函数图象与几何变换 专题分析:新定义 分析:连接 AB,根据姐妹抛物线的 二次项的 系数互为相反数,一次项系数相等且不等于零,常数项都是 零,设抛物线 C1的 解析式为 y=ax2+bx,word 文档 文档 根据四边形 ANBM 恰好是 矩形可得 AOM 是 等边三角形,设 OM=2,则点 A 的 坐标是（1,),求出抛物线 C1的 解析式,从而求出抛物线 C2的 解析式 解答:解:连接 AB,根据姐妹抛物线的 定义,可得姐妹抛物线的
30、 二次项的 系数互为相反数,一次项系数相等且不等于零,常数项都是 零,设抛物线 C1的 解析式为 y=ax2+bx,根据四边形 ANBM 恰好是 矩形可得:OA=OM,OA=MA,AOM 是 等边三角形,设 OM=2,则点 A 的 坐标是（1,),则,解得:则抛物线 C1的 解析式为 y=x2+2x,抛物线 C2的 解析式为 y=x2+2x,故答案为:y=x2+2x,y=x2+2x 点评:此题考查了二次函数的 图象与几何变换,用到的 知识点是 姐妹抛物线的 定义、二次函数的 图象与性质、矩形的 判定,关键是 根据姐妹抛物线的 定义得到姐妹抛物线的 二次项的 系数、一次项系数、常数项之间的 关系
31、 16（4 分)（2021湖州)已知正方形 ABC1D1的 边长为 1,延长 C1D1到 A1,以 A1C1为边向右作正方形 A1C1C2D2,延长 C2D2到 A2,以 A2C2为边向右作正方形 A2C2C3D3（如图所示),以此类推 若 A1C1=2,且点 A,D2,D3,D10都在同一直线上,则正方形 A9C9C10D10的 边长是 word 文档 文档 考点分析:相似三角形的 判定与性质；正方形的 性质 专题分析:规律型 分析:延长 D4A 和 C1B 交于 O,根据正方形的 性质和三角形相似的 性质即可求得各个正方形的 边长,从而得到规律,即可求得正方形 A9C9C10D10的 边长
32、 解答:解:延长 D4A 和 C1B 交于 O,AB A2C1,AOB D2OC2,=,AB=BC1=1,DC2=C1C2=2,=OC2=2OB,OB=BC2=3,OC2=6,设正方形 A2C2C3D3的 边长为 x1,同理证得:D2OC2 D3OC3,=,解得,x1=3,正方形 A2C2C3D3的 边长为 3,设正方形 A3C3C4D4的 边长为 x2,同理证得:D3OC3 D4OC4,=,解得 x2=,正方形 A3C3C4D4的 边长为；设正方形 A4C4C5D5的 边长为 x3,同理证得:D4OC4 D5OC5,=,解得 x=,正方形 A4C4C5D5的 边长为；以此类推 正方形 An1
33、Cn1CnDn的 边长为；word 文档 文档 正方形 A9C9C10D10的 边长为 故答案为 点评:本题考查了正方形的 性质,相似三角形的 判定和性质,求得前五个正方形的 边长得到规律是 解题的 关键 三、解答题（本题有 8 个小题,共 66 分)17（6 分)（2021湖州)计算:考点分析:分式的 加减法 专题分析:计算题 分析:原式利用同分母分式的 减法法则计算,约分即可得到结果 解答:解:原式=a+b 点评:此题考查了分式的 加减法,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 18（6 分)（2021湖州)解不等式组 考点分析:解一元一次不等式组 分析:先求出每个不等式的 解集,再根据找不等
34、式组解集的 规律找出不等式组的 解集即可 解答:解:解不等式得:x6,解不等式得:x1,word 文档 文档 不等式组的 解集为 1x6 点评:本题考查了解一元一次不等式组的 应用,解此题的 关键是 能根据不等式的 解集求出不等式组的 解集,难度适中 19（6 分)（2021湖州)已知 y 是 x 的 一次函数,当 x=3 时,y=1；当 x=2 时,y=4,求这个一次函数的 解析式 考点分析:待定系数法求一次函数解析式 分析:一次函数解析式为 y=kx+b,将 x 与 y 的 两对值代入求出 k 与 b 的 值,即可确定出一次函数解析式 解答:解:设一次函数解析式为 y=kx+b,将 x=3
35、,y=1；x=2,y=4 代入得:,解得:k=1,b=2 则一次函数解析式为 y=x2 点评:此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是 解本题的 关键 20（8 分)（2021湖州)如图,已知 BC 是 O 的 直径,AC 切O 于点 C,AB 交O 于点 D,E 为 AC 的 中点,连结 DE（1)若 AD=DB,OC=5,求切线 AC 的 长；（2)求证:ED 是 O 的 切线 考点分析:切线的 判定与性质 分析:（1)连接 CD,由直径所正确的 圆周角为直角可得:BDC=90,即可得:CDAB,然后根据 AD=DB,进而可得 CD 是 AB 的 垂直平分线,进而可得 A
36、C=BC=2OC=10；（2)连接OD,先由直角三角形中线的 性质可得DE=EC,然后根据等边对等角可得 1=2,由 OD=OC,根据等边对等角可得 3=4,然后根据切线的 性质可得 2+4=90,进而可得:1+3=90,进而可得:DEOD,从而可得:ED 是 O 的 切线 解答:（1)解:连接 CD,word 文档 文档 BC 是 O 的 直径,BDC=90,即 CDAB,AD=DB,OC=5,CD 是 AB 的 垂直平分线,AC=BC=2OC=10；（2)证明:连接 OD,如图所示,ADC=90,E 为 AC 的 中点,DE=EC=AC,1=2,OD=OC,3=4,AC 切O 于点 C,A
37、COC,1+3=2+4=90,即 DEOD,ED 是 O 的 切线 点评:此题考查了切线的 判定与性质,解题的 关键是:熟记切线的 判定定理与性质定理,经过半径的 外端,并且垂直于这条半径的 直线是 圆的 切线；圆的 切线垂直于过切点的 直径 21（8 分)（2021湖州)为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主挑选其中一个社团 为此,随机调查了本校各年级部分学生挑选社团的 意向,并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整):挑选意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35%音乐舞蹈 b word 文
38、档 文档 手工编织 10%其他 c 根据统计图表中的 信息,解答下列问题:（1)求本次调查的 学生总人数及 a,b,c 的 值；（2)将条形统计图补充完整；（3)若该校共有 1200 名学生,试估计全校挑选“科学实验”社团的 学生人数 考点分析:条形统计图；用样本估计总体；统计表 分析:（1)先计算出本次调查的 学生总人数,再分别计算出百分比,即可解答；（2)根据百分比,计算出文学鉴赏和手工编织的 人数,即可补全条形统计图；（3)用总人数乘以“科学实验”社团的 百分比,即可解答 解答:解:（1)本次调查的 学生总人数是:7035%=200（人),b=40200=20%,c=10200=5%,a
39、=1（35%+20%+10%+5%)=30%（2)文学鉴赏的 人数:30%200=60（人),手工编织的 人数:10%200=20（人),如图所示,（3)全校挑选“科学实验”社团的 学生人数:120035%=420（人)点评:本题考查条形统计图,解决本题的 关键是 读懂图形,获取相关信息 22（10 分)（2021湖州)某工厂计划在规定时间内制作 24000 个零件若每天比原计划多制作 30 个零件,则在规定时间内可以多制作 300 个零件（1)求原计划每天制作的 零件个数和规定的 天数；word 文档 文档（2)为了提前完成制作任务,工厂在安排原有工人按原计划正常制作的 同时,引进 5组机器
40、人制作流水线共同参与零件制作,已知每组机器人制作流水线每天制作零件的 个数比 20 个工人原计划每天制作的 零件总数还多 20%按此测算,恰好提前两天完成 24000个零件的 制作任务,求原计划安排的 工人人数 考点分析:分式方程的 应用；一元一次方程的 应用 分析:（1)可设原计划每天制作的 零件 x 个,根据时间是 一定的,列出方程求得原计划每天制作的 零件个数,再根据工作时间=工作总量工作效率,即可求得规定的 天数；（2)可设原计划安排的 工人人数为y人,根据等量关系:恰好提前两天完成24000个零件的 制作任务,列出方程求解即可 解答:解:（1)设原计划每天制作的 零件 x 个,依题意
41、有=,解得 x=2400,经检验,x=2400 是 原方程的 根,且符合题意 规定的 天数为 240002400=10（天)答:原计划每天制作的 零件 2400 个,规定的 天数是 10 天；（2)设原计划安排的 工人人数为 y 人,依题意有 520（1+20%)+2400（102)=24000,解得 y=480,经检验,y=480 是 原方程的 根,且符合题意 答:原计划安排的 工人人数为 480 人 点评:考查了分式方程的 应用,一元一次方程的 应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的 等量关系是 解决问题的 关键此题等量关系比较多,主要用到公式:工作总量=工作效率工作时间 23（10
42、分)（2021湖州)问题背景 已知在 ABC 中,AB 边上的 动点 D 由 A 向 B 运动（与 A,B 不重合),点 E 与点 D同时出发,由点C沿BC的 延长线方向运动（E不与C重合),边结DE交AC于点F,点H 是 线段 AF 上一点（1)初步尝试 如图 1,若 ABC 是 等边三角形,DHAC,且点 D,E 的 运动速度相等 求证:HF=AH+CF 小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题:思路一:过点 D 作 DG BC,交 AC 于点 G,先证 DH=AH,再证 GF=CF,从而证得结论成立；思路二:过点 E 作 EMAC,交 AC 的 延长线于点 M,先证 CM=AH,再证 H
43、F=MF,从而证得结论成立 请你任选一种思路,完整地书写本小题的 证明过程（如用两种方法作答,则以第一种方法评分)；（2)类比探究 word 文档 文档 如图 2,若在 ABC 中,AB=AC,ADH=BAC=36,且 D,E 的 运动速度之比是:1,求的 值；（3)延伸拓展 如图3,若在 ABC中,AB=AC,ADH=BAC=36,记=m,且点D,E运动速度相等,试用含 m 的 代数式表示（直接写出结果,不必写解答过程)考点分析:相似形综合题 分析:（1)过点 D 作 DG BC,交 AC 于点 G,先证明 ADG 是 等边三角形,得到GD=AD=CE,再证明 GH=AH,由 ASA 证明
44、GDF CEF,得到 GF=CF,即可得到结论；（2)过点 D 作 DG BC,交 AC 于点 G,先证出 AH=GH=GD,AD=GD,由题意 AD=CE,得到 GD=CE,再证明 GDF CEF,得到 GF=CF,即可得到结论；（3)过点 D 作 DG BC,交 AC 于点 G,先证出 DG=DH=AH,再证明 ADG ABC,ADG DGH,DGH ABC,得到=m,=m,DGH ABC,得到=m,=m,证明 DFG EFC,得到=m,=m,=,即可得到结果 解答:（1)证明（挑选思路一):过点 D 作 DG BC,交 AC 于点 G,如图 1 所示:则 ADG=B,AGD=ACB,AB
45、C 是 等边三角形,A=B=ACB=60,ADG=AGD=A,ADG 是 等边三角形,GD=AD=CE,DHAC,GH=AH,DG BC,GDF=CEF,DGF=ECF,在 GDF 和 CEF 中,word 文档 文档,GDF CEF（ASA),GF=CF,GH+GF=AH+CF,即 HF=AH+CF；（2)解:过点 D 作 DG BC,交 AC 于点 G,如图 2 所示:则 ADG=B=90,BAC=ADH=30,HGD=HDG=60,AH=GH=GD,AD=GD,根据题意得:AD=CE,GD=CE,DG BC,GDF=CEF,DGF=ECF,在 GDF 和 CEF 中,GDF CEF（AS
46、A),GF=CF,GH+GF=AH+CF,即 HF=AH+CF,=2；（3)解:,理由如下:过点 D 作 DG BC,交 AC 于点 G,如图 3 所示:则 ADG=B,AGD=ACB,AB=AC,BAC=36,ACB=B=ADG=AGD=72,ADH=BAC=36,AH=DH,DHG=72=AGD,DG=DH=AH,ADG ABC,ADG DGH,=m,=m,DGH ABC,=m,=m,DG BC,DFG EFC,word 文档 文档=m,=m,即=m,=,=点评:本题是 相似形综合题目,考查了等边三角形的 判定与性质、相似三角形的 判定与性质、全等三角形的 判定与性质、等腰三角形的 判定与
47、性质等知识；本题难度较大,综合性强,特殊是（2)（3)中,需要通过作辅助线证明三角形全等或三角形相似才能得到结果 24（12分)（2021湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的 两个端点 A（0,2),B（1,0)分别在 y 轴和 x 轴的 正半轴上,点 C 为线段 AB 的 中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c（a0)经过点 D（1)如图 1,若该抛物线经过原点 O,且 a=求点 D 的 坐标及该抛物线的 解析式；word 文档 文档 连结 CD,问:在抛物线上是 否存在点 P,使得 POB 与 BCD 互余？若存在,请求
48、出所有满足条件的 点 P 的 坐标,若不存在,请说明理由；（2)如图 2,若该抛物线 y=ax2+bx+c（a0)经过点 E（1,1),点 Q 在抛物线上,且满足 QOB 与 BCD 互余若符合条件的 Q 点的 个数是 4 个,请直接写出 a 的 取值范围 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)过点D作DFx轴于点F,先通过三角形全等求得D的 坐标,把D的 坐标和 a=,c=0 代入 y=ax2+bx+c 即可求得抛物线的 解析式；先证得 CD x 轴,进而求得要使得 POB 与 BCD 互余,则必须 POB=BAO,设 P 的 坐标为（x,x2+x),分两种情况讨论即可求得；（2)若符合条件
49、的 Q 点的 个数是 4 个,则当 a0 时,抛物线交于 y 轴的 负半轴,当 a0 时,最小值得1,解不等式即可求得 解答:解:（1)过点 D 作 DFx 轴于点 F,如图 1,DBF+ABO=90,BAO+ABO=90,DBF=BAO,又 AOB=BFD=90,AB=BD,在 AOB 和 BFD 中,AOB BFD（AAS)DF=BO=1,BF=AO=2,D 的 坐标是（3,1),根据题意,得 a=,c=0,且 a32+b3+c=1,b=,该抛物线的 解析式为 y=x2+x；点 A（0,2),B（1,0),点 C 为线段 AB 的 中点,C（,1),C、D 两点的 纵坐标都为 1,word
50、 文档 文档 CD x 轴,BCD=ABO,BAO 与 BCD 互余,要使得 POB 与 BCD 互余,则必须 POB=BAO,设 P 的 坐标为（x,x2+x),（)当 P 在 x 轴的 上方时,过 P 作 PGx 轴于点 G,如图 2,则 tan POB=tan BAO,即=,=,解得 x1=0（舍去),x2=,x2+x=,P 点的 坐标为（,)；（)当 P 在 x 轴的 上方时,过 P 作 PGx 轴于点 G,如图 3 则 tan POB=tan BAO,即=,=,解得 x1=0（舍去),x2=,x2+x=,P 点的 坐标为（,)；综上,在抛物线上是 否存在点 P（,)或（,),使得 P