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1、2019-2020 学年河北省秦皇岛市卢龙县潘庄镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.在ABC 中，分别是 A、B、C 的对边，已知 sinA,sinB,sinC 成等比数列，且，则角 A 为（）A B C D 参考答案：D 2.已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足=(1，)，=(，1)，那么的取值范围是（）A（1，）B（1，2 C2，0）D0，2 参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形 ABCD为对角线垂直且相等的四
2、边形，问题得以解决【解答】解：，?=1（）+1=0，凸四边形 ABCD的面积为ACBD=22=2，设 AC与 BD交点为 O，OC=x，OD=y，则 AO=2x，BO=2y，则?=（+）（+）=?+?+?+?2=x（x2）+y（y2）=（x1）2+（y1）22，（0 x，y2）；当 x=y=1时，?=2为最小值，当 x0 或 1，y0或 1时，?接近最大值 0，?的取值范围是2，0）故选：C 3.“方程+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充分不必要条件是（）A B C D 参考答案：A 4.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什
3、么位置？A正三角形的顶点 B正三角形的中心 C.正三角形各边的中点 D无法确定 参考答案：B 绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项 AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.本题选择 B选项.5.下列给出的赋值语句中正确的是（）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B 6.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理？A.归纳推理 B.类比推理 C.合情推理 D.演绎推理 参考答案：D 7.满足条件 a=6，b=5，B=120的ABC 的个数是（）A零个 B
4、一个 C两个 D无数个 参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理可得：52=62+c212ccos120，化简解出即可判断出结论【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c212ccos120，化为：c2+6c+11=0，=6244=80，因此方程无解 满足条件 a=6，b=5，B=120的ABC 的个数是 0 故选；A 8.古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（）A2 B4 C3 D5 参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设尖头 a1盏灯，每层灯数由上到下形成等比数列an，公比 q=2利用求和公式即可得出【解答】解：设尖头 a1盏灯
5、，每层灯数由上到下形成等比数列an，公比 q=2=381，解得 a1=3 故选：C 9.已知为等比数列，则（）A7 B5 C D 参考答案：D 10.在ABC 中，若|=2，|=5，?=5，则 SABC=（）A B C D5 参考答案：A【分析】利用数量积运算性质可得 A，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：|=2，|=5，?=5，25cosA=5，化为 cosA=，A（0，）解得 A=sinA=SABC=sinA=故选：A【点评】本题考查了数量积运算性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.在两
6、曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于 .参考答案：12.（5 分）按边对三角形进行分类的结构图，则处应填入 _ 参考答案：等边三角形 13.过双曲线的一个焦点 F作它的一条渐近线的垂线 FM,垂足为 M 并且交轴于 E，若 M 为 EF 中点，则=_.参考答案：1 略 14.点 P（1，3）关于直线 x+2y2=0 的对称点为 Q，则点 Q 的坐标为 参考答案：（1，1）【考点】直线与圆的位置关系【分析】设点 P（1，3）关于直线 x+2y2=0 的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出 a、b 的值，可得结论【解答】解：设点 P（1，3）关于直线 x+2y2=0 的对称
7、点坐标为（a，b），则由，解得 a=1，b=1，故答案为（1，1）【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题 15.已知 x0，y0，x+y=1，则+的最小值为 参考答案：9【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，x+y=1，+=（x+y）=5+=9，当且仅当 x=2y=时取等号 故+的最小值为 9 故答案为：9【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题 16.圆心在直线上的圆 C 与轴交于两点，则圆 C的方程为 参考答案：17.若点 A（1，0）和点 B（5，0）到直线 l 的距离依次为
8、1 和 2，则这样的直线有 条 参考答案：4【考点】点到直线的距离公式【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】分别以 A，B 为圆心，以 1 和 2 为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，即可得出结论【解答】解：分别以 A，B 为圆心，以 1 和 2 为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，显然两圆外离，故两圆共有 4 条公切线，满足条件的直线 l 共有 4 条 故答案为：4【点评】本题考查了点到直线的距离，巧用转化法是快速解题的关键 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆
9、于、两点，点在轴上方，且的周长为 8.（1）求椭圆的方程；（2）当、成等比数列时，求直线的方程；（3）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.参考答案：解：（1）因为,即 而,所以,而 所求椭圆方程为 （2）、成等比数列，又，是等边三角形 直线的倾斜角为，直线的方程为(3)由 ,由 设存在,则由可得 ,由于对任意恒成立,所以联立解得.故存在定点,符合题意.略 19.等差数列中，已知，（I）求数列的通项公式；（）若分别为等比数列的第 1 项和第 2 项，试求数列的通项公式 及前项和.参
10、考答案：20.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表 1：年份 x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款 y（千亿元）5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表 2：时间代号 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5（）求 z关于 t的线性回归方程；（）用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：解：（1），6分（2），代入得到：，即，预测到 2020年年底，该地储蓄存款额可达 156千亿元 12分 21.(本
11、题满分 10 分)已知直线 l：yxm，mR.(1)若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P，且点 P在 y轴上，求该圆的方程；(2)若直线 l 关于 x轴对称的直线为 l，问直线 l与抛物线 C：x24y是否相切？说明理由 参考答案：解：解法一：(1)依题意，点 P的坐标为(0，m)因为 MPl，所以11，解得 m2，即点 P的坐标为(0,2)从而圆的半径 r|MP|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线 l 的方程为 yxm 所以直线 l的方程为 yxm.由得 x24x4m0.4244m16(1m)当 m1，即 0 时，直线 l与抛物线 C 相切；当 m1，即
12、0 时，直线 l与抛物线 C 不相切 综上，当 m1 时，直线 l与抛物线 C 相切，当 m1时，直线 l与抛物线C 不相切 解法二：(1)设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线 l：xym0 相切于点 P(0，m)，则 解得 所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一 22.如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和 （1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点 O 的最近距离（注：校址视为一个点）参考答案：解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得，线段的垂直平分线方程为：a4 在0，4上为减函数，12 分 要使（）恒成立，当且仅当，14分 即校址选在距最近 5km 的地方16 分