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1、 1 福建省福州市仓山区高二数学下学期期中试题文 本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项：试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第 I 卷 共60 分 一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在一组样本数据（x1,y1）,（x2,y2）,（xn,yn）（n2,x1,x2,xn不全相等）的散点图中,若所有样本点（xi,yi）(i=1,2,n)都在直线 y=4x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为（*）A.4 B.0 C.41 D.1 2i 为虚
2、数单位，i607的共轭复数为（*）Ai Bi C1 D1 3.复数i)23(222mmmmz是纯虚数，则实数m的值是（*）A.0 B.-2 C.0 或-2 D.-1 4给出下面类比推理：“若 2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则a0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab(C 为复数集)”其中结论正确的个数为（*）A1 B2 C3 D4 5.满足条件iiz43的复数z在复平面上对应点的轨迹是（*）A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 6.下列推理是演绎推理的是（*）A.由圆222ryx的面积2rS，猜想椭圆)0(12222babyax的面积abS B.由金、银、铜、铁可导电，猜想：
3、金属都可导电 C.猜想数列,431,321,211的通项公式为)()1(1*Nnnnan 2 D.半径为r的圆的面积,2rS则单位圆的面积S 7.更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（*）A.16 B.17 C.18 D.19 8.已知圆C的极坐标方程为sin2cos4，圆心为C，点4,2A，则线段AC的长为（*）A.5 B.5 C.55 D.51 9.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是（
4、*）A.x0R,f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图象是中心对称图形 C.若 x0是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-,x0)单调递减 D.若 x0是 f(x)的极值点,则 f/(x0)=0 10.已知函数xxfxfsin)3()(，则)(f（*）A.21 B.21 C.1 D.1 11已知函数 g（x）=|ex1|的图象如图所示，则函数 y=g（x）图象大致为（*）A.BCD 否结束输出 a否b=b-aa=a-b是是a bab输入a，b开始 3 12.已知函数()f x=3231axx,若()f x存在唯一的零点0 x,且0 x0,则a的取值范围为（*）A.（2,+）B.（-
5、,-2）C.（1,+）D.（-,-1）第卷 共 90 分 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13.2311ii *14.关于x的方程03)12(2imxix有实根，则实数m的值是*15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图，为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形 则f(5)=*，f(n)=*16.奇 函 数)(xf定 义 域 为),0()0,(，其 导 函 数 为)(xf。当 x0时，有0cos)(sin)(xxfxxf，则关于x的不等式xfxfsin)4(2)(
6、的解集是*三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17（本小题满分 10 分）某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出 x(单位：万元)1 2 3 4 销售收入 y(单位：万元)12 28 42 56（）求出y对x的线性回归方程；（）若广告费为 9 万元，则销售收入约为多少万元？4（线性回归方程系数公式niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(，xbya）18.（本小题满分 10 分）某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段：44 岁
7、及以下为青年人，45 岁至 59 岁为中年人，60 岁及以上为老年人月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好者”根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？22()()()()()n adbcKac ab bd cd 19.（本小题满分 12 分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为2,222xmtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为2222cos3sin12，其左焦点F在直线l上（）若直线l与椭圆C交于,A B两点，求|FAFB的值；（）求椭圆C的内接矩形
8、周长的最大值.2()P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 20.（本小题满分 12 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f xxxm，（）当2m时，求不等式()4f x 的解集；（）当1m时，若()4f x 的解集是|04x xx或，且关于x的不等式 axf有解，求实数a的取值范围 21.(本小题满分 12 分)已知函数2()()4xf xeaxbxx,曲线()yf x在2x
9、和2lnx处有极值.（）求,a b的值；（）讨论()f x的单调性,并求()f x的极大值。22.(本小题满分 14 分)设函数 21ln12afxaxxbx a,曲线 11yf xf在点，处的切线斜率为 0（I）求 b；（II）若存在01,x 使得 01afxa,求 a 的取值范围。6 高二数学（文科）试题参考答案 一、选择题：112：DAABC DBACD CB 二、填空题：131 i 14121 15.41，2n22n1.16.),4()0,4(三、解答题：17.解：（）列出下列表格，xi 1 2 3 4 yi 12 28 42 56 x2i 1 4 9 16 xiyi 12 56 12
10、6 224 269253041841412iiiiiyxxyx，4 分 代入公式得：b418452692304522735，5 分 ayb x692735522.6 分 故y与x的线性回归方程为y735x2.7 分（）当x9 万元时，y73592129.4(万元)9 分 所以当广告费为 9 万元时，可预测销售收入约为 129.4 万元10 分 18根据题意，得出2 2列联表：5 分 221800(100 800700200)187.879300 1500 800 1000K，8 分 骑行爱好者 非骑行爱好者 总计 青年人 700 100 800 非青年人 800 200 1000 总计 300
11、 1500 1800 7 根据这些数据，能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关 10 分 19.解：（）将椭圆C的极坐标方程2222cos3sin12化为普通方程为141222yx，则其左焦点0,22F,则22m3 分 将直线l的参数方程为2,222xmtyt与椭圆 C 的方程141222yx联立，化简可得0222 tt5 分 则|FAFB221t t6 分（）由椭圆 C 的方程141222yx，可设椭圆 C 上的位于第一象限的任意一点P的坐标为sin2,cos32，8 分 则以P为顶点的内接矩形的周长为203sin16sin2cos32411 分 因此
12、该内接矩形周长的最大值为 16.12 分 20 已知函数()|1|f xxxm，（）当2m时，求不等式()4f x 的解集；（）当1m时，若()4f x 的解集是|04x xx或，且关于x的不等式 axf有解，求实数a的取值范围 解：（）当2m时，不等式()4f x 即421xx 等价于4231xx或4121x或43-22xx 所以21x或27x 8 所以原不等式的解集为，2721-4 分（）当1m时，mxmxmxmxmxxf,121,11,126 分 作出函数 xf的图象，8 分 因为()4f x 的解集是|04x xx或，所以41-m-4241m02-，所以3m10 分 所以 23131x
13、xxxxf 当且仅当031xx即31 x时取等.11 分 因为不等式 axf有解，所以2a12 分 21.（）42 xabaxexfx 因为曲线()yf x在2x和2lnx处有极值，所以 0ln2-02-ff，2 分 即04)2ln(22ln02-2ln-2abaeabae，解得4ba，4 分 经检验4ba符合题意，所以4ba5 分 12 分 9 22.解:（I）()(1)afxa xbx,由题设知(1)0f,解得 b=1.2 分()f(x)的定义域为(0,+),由()知,21()ln2af xaxxx,1()(1)111aaafxa xxxxxa 4分(i)若12a,则11aa,故当,1x时
14、,0 xf,xf在,1上单调递增.5分 所以,存在10 x,使得 01afxa的充要条件为11aaf,6分 即112-1aaa，所以1212a，满足12a，所以1212a符合题意8分(ii)若112a,则11aa,故当x(1,1aa)时,f(x)0,x(,1aa)时,()0fx,f(x)在(1,1aa)上单调递减,f(x)在（,1aa）单调递增.10分 所以,存在10 x,使得 10aaxf的充要条件为11aaaaf,而 2()ln112 111aaaaafaaaaaa,所以不合题意.12 分()若1a,则11(1)1221aaafa 。所以1a 符合题意。13 分 综上,a 的取值范围为:21,211,14 分