《福建省福州市仓山区高二数学下学期期中试题实验班5341.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市仓山区高二数学下学期期中试题实验班5341.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 福建省福州市仓山区高二数学下学期期中试题实验班 试卷说明：(1)本卷共三大题，22 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。(2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知复数12zi,2zai(aR)，12zz是实数，则a(*)A2 B3 C4 D5 2函数()lnf xaxx在1x 处取到极值，则a的值为(*)A1 B12 C 1 D 12 3如图，在空间四边形OABC中，OAa，OBb，OCc点M在OA上，且2OMM
2、A，N是BC的 中点，则MN=(*)A121232abc B211322abc C112223abc D221332abc 4 有一段“三段论”推理：对于可导函数()f x，若()f x在区间(,)a b上是增函数，则()0fx 对(,)xa b 恒成立，因为函数3()f xx在R上是增函数，所以2()30fxx对xR恒成立以上推理中(*)A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D推理正确 5设()f x为可导函数，且满足0(1)(1)lim12xffxx，则曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线的斜率是(*)A2 B1 C12 D2 6.用数学归纳法证明(1)(2)()21 3(21
3、)nnnnnn，从k到1k，左边需要增乘的代数式为(*)2 A21k B2(21)k C211kk D 231kk 7已知正三棱柱111ABCABC的侧棱长与底面边长相等，则1AB与侧面11ACC A所成角的正弦值为(*)A64 B104 C22 D32 8把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为(*)A1:2 B1:C2:1 D2:9当0a 时，函数2()(2)xf xxax e的图象大致是(*)10已知11ln(1)nniian(*nN)，21lnbxdx，则,a b的大小关系为(*)Aab Bab Cab D,a b的大小与n的取值有关 11
4、已知定义在R上的奇函数()f x的导函数为()fx，当0 x 时，()f x满足2()()()f xxfxxf x，则()f x在R上的零点个数为(*)A5 B3 C13或 D1 12已知函数()1xf xeax，g()lnxxaxa，若存在0(1,2)x，使得00()()0f xg x，则实数a的 取值范围为(*)A(ln2,1)e B21(ln2,)2e C1,1)e D211,)2e 3 第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答卷的相应位置.132222(sin4)xxxdx=*14已知321(2)33yxbxbx在R上不是
5、单调增函数，则b的取值范围为 *15已知()xf xxe，2()(1)g xxa，若12,x xR，使得21()()f xg x成立，则实数a的 取值范围是 *16已知zC，|1z，则2|21|zz的最大值为 *17观察下列等式：211122niinn；2321111326niinnn；34321111424niinnn；45431111152330niinnnn；5654211151621212niinnnn；67653111111722642niinnnnn，112112101nkkkkkkkkkiiana nanana na 可以推测，当2k(*kN)时，111kak，12ka，-1ka
6、 *，2ka *三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）4 18（本小题满分 10 分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l过点(1,2)P，且方向向量为(1,3)，圆的极坐标方程为=2cos(+)3(1)求直线l的参数方程；(2)若直线l与圆相交于MN、两点，求|PMPN的值 19（本小题满分 13 分）已知函数2()ln(1)1xf xaxbx的图象与直线20 xy相切于点(0,)c(1)求a的值；(2)求函数()f x的单调区间和极小值.20（本小题满分 14 分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，0=60ABC，E为AB的
7、中点，PAABCD 平面，PC与平面PAD所成角的正弦值为64.(1)在棱PD上求一点F，使/AF平面PEC；(2)求二面角DPEA的余弦值.5 EDACBP 21（本小题满分 14 分）已知函数)ln()(axxxf的最小值为0，其中0a.(1)求a的值；(2)若对任意的),0 x，有2)(kxxf成立，求实数k的范围；(3)证明：12ln(21)221nini*()nN 22（本小题满分 14 分）设实数0c，整数1p，*Nn(1)证明：当1x且0 x时，pxxp1)1(；(2)数列na满足11pac，pnnnapcappa111，证明：pnncaa11.6 高二数学（创新班）一、选择题
8、1-6 ACBADB 7-12 ACBADB 二、填空题 13 2；14(,1)(2,)；15 1ae；16.4；17.-1ka 12k ，2ka 0 .三、解答题 18解：(1)设直线l的倾斜角为，因为(1,3)n ，所以tan3 因为0,)，所以直线l的倾斜角为23 2分 所以直线l的参数方程为21cos,322sin3xtyt (t为参数)，即11,2322xtyt (t为参数)4分(2)因为=2cos(+)=cos3sin3，5分 所以2=cos3 sin 所以圆的普通方程为2230 xyxy 7分 将直线的参数方程代入，整理得：2(32 3)62 30tt 9分 设方程的两根为12,
9、t t，则1 2=6+2 3t t，所以1 2|=|=6+2 3PMPNt t 10 分 19解：(1)2()ln(1)1xf xaxbx，22()1(1)afxxx，2 分 函数)(xf在0 x 处的切线方程为2yx ，(0)21fa，1a 7 4 分(2)点(0)c，在直线20 xy上，20c，2c (0 2)，在2()ln(1)1xf xxbx的图象上，(0)2fb，2()ln(1)2(1)1xf xxxx 6 分 由(1)得：22121()(1)1(1)(1)xfxxxxx，7 分 令()0fx，则1x，因此函数()f x的单调递增区间为（1，+）令()0fx，则11x，因此函数()f
10、 x的单调递减区间为（1，1）11 分 当1x 时，函数()f x取得极小值1ln2 13 分 20解：以BD为x轴，CA为y轴，AC与BD的交点为O，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系.其中：(0,1,0)A，(3,0,0)B，(0,1,0)C，(3,0,0)D，(0,1,)Pm，3 1(,0)22E 2 分=(0,2,)PCm.设平面PAD的法向量=(,)nx y z，=(0,0,)APm，=(3,1,0)AD.所以0,30,mzxy所以=(3,3,0)n 4 分 所以2-66|cos,|=|=44+m12PC n，因此2m，故(0,1,2)P 6 分 设=PFPD，=(0
11、,0,2)AP，=(3,-1,-2)PD，则：=(3,22)AF APPF.8 7 分 设平面PEC的法向量为=(,)mx y z，3 1=(,2)22EP，=(0-2-2)PC，所以3120,22220 xyzyz故=(3-11)m，.9 分=0m AF，所以322=0，因此1=2，所以F为PD中点.10 分(2)平面PEA的法向量1=(3,3,0)n，平面PED的法向量2=(3,9,3)n，12 分 123-274cos,=31311293n n 由二面角DPEA为锐二面角，因此，二面角DPEA的余弦值为43131.14 分 21解：(1)函数的定义域为),(a.由0)(xf得：ax1a
12、又由0)(xf得：ax1 2 分)(xf在)1,(aa 单调递减，在),1 a单调递增 min()(1)01f xfaa 4 分(2)设)In()(2axxkxxg)0(x，则0)(xg在),0 恒成立min()0(0)g xg(*)注意到kkg02In1)1(0 5 分 又1)122()(xkkxxxg 9 当12 k0k(21)时，由()0g x 得kkx221.)(xg在221,0kk单减，),221(kk单增，这与(*)式矛盾；7 分 当21k时 0)(xg在),0 恒成立 0)0()(gxg符合(*)21k 9 分(3)由(2)知：令21k得：221)1(xxInx 10 分 令),
13、2,1(122niix得:)12()12(122iIniIni2)12(2i 11 分 当i=1 时，322Inx2；当2i时，2)12(2i321i121i 13 分 从而21)12()12(122iiIniIni121132nIn2.14 分 22()证：用数学归纳法证明（1）当2p 时，22(1)1212xxxx ，原不等式成立 2分（2）假设(2,*)pk kkN时，不等式(1)1kxkx 成立 3分 当1pk时，1(1)(1)(1)(1)(1)kkxxxxkx21(1)1(1)kxkxkx 10 所以1pk时，原不等式成立 综合（1）（2）,知当1x且0 x时，对一切整数1p，不等式
14、pxxp1)1(均成立5 分（）证法 1：先用数学归纳法证明1pnac。（1）当1n 时由假设11pac知1pnac成立。（2）假设(1,*)nk kkN时，不等式1pkac成立 6 分 由pnnnapcappa111易知0,*nanN 当1nk时1111(1)pkkpkkapccaappp a 8 分 由10pkac得111(1)0pkcpp a 9 分 由（）中的结论得111()1(1)1(1)ppkpppkkkkacccpap ap aa 11 分 因此1pkac，即11pkac，所以当1nk时，不等式1pnac也成立 综合（1）（2）可得，对一切正整数n，不等式1pnac均成立 12 分 再由111(1)npnnacap a 得11nnaa，即1nnaa 综上所述，11,*pnnaacnN 14 分