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1、 一、选择题 1下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ay1x By|x|1 Cylg x Dy12|x|解析：选 B.y1x为奇函数；ylg x 的定义域为(0，)，不具备奇偶性；y12|x|在(0，)上为减函数；y|x|1 在(0，)上为增函数，且在定义域上为偶函数 2(2017高考北京卷)已知函数 f(x)3x13x，则 f(x)()A是偶函数，且在 R 上是增函数 B是奇函数，且在 R 上是增函数 C是偶函数，且在 R 上是减函数 D是奇函数，且在 R 上是减函数 解析：选 B.由 f(x)(13)x3xf(x)，知 f(x)为奇函数，因为 y(13)x在 R 上是减
2、函数，所以 y(13)x在 R 上是增函数，又 y3x在 R 上是增函数，所以函数 f(x)3x(13)x在 R 上是增函数，故选B.3若函数 f(x)ln(ax x21)是奇函数，则 a 的值为()A1 B1 C1 D0 解析：选 C.因为 f(x)ln(axx21)是奇函数，所以 f(x)f(x)0.即 ln(axx21)ln(axx21)0 恒成立，所以 ln(1a2)x210，即(1a2)x20 恒成立，所以 1a20，即 a1.4(2018成都第一次诊断)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x3)f(x)，且当 x0，32时，f(x)x3，则 f112()A18 B.18
3、C1258 D.1258 解析：选 B.由 f(x3)f(x)知函数 f(x)的周期为 3，又函数 f(x)为奇函数，所以 f112f12f1212318.5设 f(x)是定义在实数集上的函数，且 f(2x)f(x)，若当 x1 时，f(x)ln x，则有()Af13f(2)f12 Bf12f(2)f13 Cf12f13f(2)Df(2)f12f13 解析：选 C.由 f(2x)f(x)可知函数 f(x)的图象关于 x1 对称，所以 f12f32，f13f53，又当 x1 时，f(x)ln x 单调递增，所以 f32f53f(2)，即 f12f13f(2)，故选 C.6(2018成都第二次诊断
4、检测)已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x2，2时，f(x)单调递减，且函数 f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf(2)f(3)f()Df(2)f()f(3)解析：选 C.因为函数 f(x2)为偶函数，所以函数 f(x)的图象关于直线 x2 对称，又当 x2，2时，f(x)单调递减，所以当 x2，6时，f(x)单调递增，f(2)f(4 2)，因为 24 23，所以f(2)f(3)0的x的集合为_ 解析：由奇函数 yf(x)在(0，)上递增，且 f120，得函数 yf(x)在(，0)上递增，且 f120，所以 f(x)0 时，x12或1
5、2x0 的 x 的集合为 x|12x12.答案：x|12x12 8已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f(x)g(x)12x，则 f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_ 解析：在 f(x)g(x)12x中，用x 替换 x，得 f(x)g(x)2x，由于 f(x)，g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，所以 f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得 f(x)2x2x2，g(x)2x2x2，于是 f(1)34，g(0)1，g(1)54，故 f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)9已知函数 f(x)的定
6、义域为 R.当 x12时，fx12fx12.则 f(6)_.解析：当 x0 时，x1212，所以 fx1212fx1212，即 f(x1)f(x)，所以 f(6)f(5)f(4)f(1)f(1)2.答案：2 10已知函数 f(x)asin xb3x4，若 f(lg 3)3，则 flg13_.解析：由 f(lg 3)asin(lg 3)b3lg 343 得 asin(lg 3)b3lg 31，而 flg13f(lg 3)asin(lg 3)b3lg 34asin(lg 3)b3lg 34145.答案：5 三、解答题 11设 f(x)的定义域为(，0)(0，)，且 f(x)是奇函数，当 x0 时，
7、f(x)x13x.(1)求当 x0 时，f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x)x8.解：(1)因为 f(x)是奇函数，所以当 x0，又因为当 x0 时，f(x)x13x，所以当 x0 时，f(x)f(x)x13xx13x.(2)f(x)0 时，即x13xx8，所以113x18，所以 3x18，解得 x2，所以 x(0，2)当 x0 时，即x13x18，所以 3x32，所以 x2，所以解集是(，2)(0，2)12已知函数 f(x)x22x，x0，0，x0，x2mx，x0是奇函数(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围 解：(1)设 x0，则x0，所以 f(x)(x)22(x)x22x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)，于是 x0 时，f(x)x22xx2mx，所以 m2.(2)由(1)知 f(x)在1，1上是增函数，要使 f(x)在1，a2上单调递增 结合 f(x)的图象知a21，a21，所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1，3