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1、 一、选择题 1(2018石家庄质量检测(二)若 sin()13，且2，则 cos()A2 23 B2 23 C4 29 D4 29 解析：选 B.因为 sin()sin 13，且2，所以 cos 2 23，故选 B.2已知 tan()34，且 2，32，则 sin2()A.45 B45 C.35 D35 解析：选 B.由 tan()34tan 34.又因为 2，32，所以 为第三象限的角，sin2cos 45.3已知 sin cos 43，0，4，则 sin cos 的值为()A.23 B23 C.13 D13 解析：选 B.因为(sin cos)2sin2cos22sin cos 12si
2、n cos 169，所以 2sin cos 79，则(sin cos)2sin2cos22sin cos 12sin cos 29.又因为 0，4，所以 sin cos，即 sin cos 0，所以 sin cos 23.4已知 f(x)asin(x)bcos(x)4，若 f(2 018)5，则 f(2 019)的值是()A2 B3 C4 D5 解析：选 B.因为 f(2 018)5，所以 asin(2 018)bcos(2 018)45，即 asin bcos 1.所以 f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)4asin bcos 4143.5当 为第二象限角，且 sin
3、2213时，1sin cos2sin2的值是()A1 B1 C1 D0 解析：选 B.因为 sin2213，所以 cos213，所以2在第一象限，且 cos2sin2，所以1sin cos2sin2（cos2sin2）cos2sin21.6若 sin cos 12，则 tan cos sin 的值是()A2 B2 C2 D12 解析：选 B.tan cos sin sin cos cos sin 1cos sin 2.二、填空题 7已知函数 f(x)2cos3x，x2 000，x18，x2 000，则 f(f(2 018)_ 解析：f(2 018)2 018182 000，f(f(2 018)
4、f(2 000)2cos2 00032cos231.答案：1 8已知 sin(3)2sin(2)，则 sin cos _ 解析：因为 sin(3)sin()2sin(2)，所以 sin 2cos，所以 tan 2，则 sin cos sin cos sin2cos2tan tan212（2）2125.答案：25 9若 f()sin（k1）cos（k1）sin（k）cos（k）(kZ)，则 f(2 018)_ 解析：当 k 为偶数时，设 k2n(nZ)，原式sin（2n）cos（2n）sin（）cos sin（）cos（）sin cos 1；当 k 为奇数时，设 k2n1(nZ)，原式sin（2
5、n2）cos（2n2）sin（2n1）cos（2n1）sin cos（）sin（）cos（）1.综上所述，当 kZ 时，f()1，故 f(2 018)1.答案：1 10已知 sin 2cos 3，则 tan _ 解析：因为 sin 2cos 3，所以(sin 2cos)23，所以 sin22 2sin cos 2cos23，所以sin22 2sin cos 2cos2sin2cos23，所以tan22 2tan 2tan213，所以 2tan22 2tan 10，所以 tan 22.答案：22 三、解答题 11已知 sin 2 55，求 tan()sin52cos52的值 解：因为 sin 2
6、 550，所以 为第一或第二象限角 tan()sin52cos52tan cos sin sin cos cos sin 1sin cos.(1)当 是第一象限角时，cos 1sin255，原式1sin cos 52.(2)当 是第二象限角时，cos 1sin255，原式1sin cos 52.12已知 x(，0)，sin xcos x15.(1)求 sin xcos x 的值；(2)求sin 2x2sin2x1tan x的值 解：(1)由 sin xcos x15，平方得 sin2x2sin xcos xcos2x125，整理得 2sin xcos x2425.所以(sin xcos x)212sin xcos x4925.由 x(，0)，知 sin x0，所以 cos x0，sin xcos x0，故 sin xcos x75.(2)sin 2x2sin2x1tan x2sin x（cos xsin x）1sin xcos x 2sin xcos x（cos xsin x）cos xsin x 2425157524175.