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1、-1-2022-2023学年高一上学期期末联考 数学试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、单选题：本题共 8 题，每题 5 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合21 0,60Ax xBx xx=,则AB=（）A.(1,2)B.(2,1 C.1,2)D.2,3)2sin454cos176+的值为（）Asin4 Bcos4 C0 D2sin4 3.函数1()lnf xxx=的零点所在的大致区间是（）A.1,1e B.(1,)e C.()2,e e D.()23,ee 4设p：实数a，b满足1a 且1b，q：实数a，b满足21abab+，则
2、p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010已知0.4771lg30.4772，则下列各数中与MN最接近的是（）A3310 B5310 C7310 D9310 6.把函数()sin 23f xx=的图象向左平移(0)个单位可以得到函数()g x的图象，若()g x是偶函数，则的值为（）A.512 B.6 C.512或6 D.512或1112 7.已知45sin()35+=，则cos()6=（）A.55 B.55 C.2 55 D.2 55 8.已知函数(
3、)2()2ln1f xxxx=+，若不等式()()39330 xxxff m+对任意Rx均成立，则m的取值范围为（）A.(,2 31)B.(,2 31)+C.(2 31,2 31)+D.(2 31,)+-2-二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.如果角与角45+的终边相同，角与角45的终边相同，那么的可能值为（）A.90 B.360 C.450 D.2330 10.下列函数中，既是偶函数又是区间(1,)上的增函数有（）A.|13xy B.ln(1)ln(1)y
4、xx C.22yx D.221yxx 11.已知函数()()cos sinf xx=，()()sin cosg xx=，则下列说法正确的是（）A()f x与()g x的定义域都是1,1 B()f x为偶函数且()g x也为偶函数 C()f x的值域为cos1,1，()g x的值域为sin1,sin1 D()f x与()g x最小正周期为2 12高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx=称为高斯函数，例如：2.33=，15.3115=已知函数21()122xxf x=+，()()G xf x=，则下列说
5、法正确的有（）A()G x是偶函数 B()G x的值域是1,0 C()f x是奇函数 D()f x在R上是增函数 -3-三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为2,则其面积为 .14已知实数a，b满足42log(9)logabab，则ab的最小值是 .15.已知函数()f x的定义域为(0,)+，且1()2()1f xfxx=，则()f x=.16 已知函数1()sin(2)(0,0)22f xAxA=+，33()3xxmg x=，()f x的图象在y轴上的截距为 1，且关于直线12x=对称若对于任意的1 1,2x ，存在20,6x，
6、使得12()()g xf x，则实数m的取值范围为 .四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）已知全集UR=，集合502xAxx=，222(1)0Bx xaxa=+.（1）当2a=时，求()()UUC AC B；（2）若xA是xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围.-4-18.已知函数5()sin()(0)2f xwx w=，且其图象上相邻最高点、最低点的距离为24+.(1)求函数()f x的解析式；(2)若已知2sin()3f+=，求22sincos2sin1tana+的值.19.李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择
7、:方案一:每户每月收管理费 2 元,月用电不超过 30 度每度0.5元,超过 30 度时,超过部分按每度0.6元.方案二:不收管理费,每度0.58元.（1）求方案一收费()L x元与用电量x(度)间的函数关系;（2）李刚家九月份按方案一交费 35 元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?20.已知函数()2sinf xx=,其中常数0.（1）若()yf x=在2,43上单调递增,求的取值范围；(2)令2=,将函数()yf x=的图象向左平移6个单位,再向上平移1个单位,得到函数()yg x=的图象,求()yg x=的图象离原点O最近的对称中心.-5-21.已知连续不断函数()sin042f xxxx=+,()cos042g xxxx=+（1）求证：函数()f x在区间0,2上有且只有一个零点;（2）现已知函数()g x在0,2上有且只有一个零点(不必证明),记()f x和()g x在0,2上的零点分别为 12,x x,试求12xx+的值.22已知2()log(41)()xf xkx kR=+（1）设()()1g xf xa=+，2k=，若函数()g x存在零点，求a的取值范围；（2）若()f x是偶函数，设24()log(2)3xh xbb=，若函数()f x与()h x的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围