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1、第二章 对称图形圆检测题（本检测题满分:100 分，时间:90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、如图，已知AB、CD是O的两条直径，ABC=28，那么BAD=（）A、28 B、42 C、56 D、84 2、如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，下列结论中，错误的是（）A、CE=DE B、弧BC=弧BD C、BAC=BAD D、ACAD 3、在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等、其中真命题有（）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 4、如
2、图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则A的半径为（）A、3 B、4 C、5 D、8 5、已知O的直径CD=10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为（）A、2 5 cm B、4 5 cm C、2 5 cm 或4 5 cm；D、2 3 cm 或4 3 cm 第 1 题图 第 4 题图 6、如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC交O于点D,连接AD,若ABC45,则下列结论正确的是（）AAD21BC B、AD21AC C、ACAB D、ADDC 7、圆锥的母线长为 4，底面半径
3、为 2，则此圆锥的侧面积是（）A、6 B、8 C、12 D、16 8、如图，将边长为 1 cm 的等边三角形ABC沿直线 l 向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A、32 cm B、22+3 cm C、43 cm D、3 cm 9、（山东潍坊中考）如图，半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A、17 B、32 C、49 D、80 10、如图，O的半径为 2，点O到直线l的距离为 3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是（）A、13 B、5 C、3 D、2 二、填空题（每小题 3 分，共 24
4、 分）第 10 题图 第 9 题图 11、如图，在O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知O的半径为 2，AB=32,则BCD=_度。12、如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为 2，则图中阴影部分的面积为_。13、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为 10 cm，母线OE（OF）长为 10 cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离是 _cm。14、如图，半径为 6 cm 的O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连接AE
5、、BF，则图中两个阴影部分的面积为_cm2。15、如图，AB是O的直径，点CD，是圆上两点，AOC100，则D_。16、如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若第 11 题图 A B D O C E 第 15 题图 第 14 题图 第 16 题图 AB=2 2 cm，BCD=2230，则O的半径为_cm。17、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为 10 cm，小圆半径为 6 cm，则弦AB的长为_cm。18、如图，PA，PB切O 于A，B两点，若APB 60，O的半径为3，则阴影部分的面积为_。三、解答题（共 46 分）19、（6 分）
6、如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEO=30，求弦CD的长。20、（6 分）在O中，若弦AB的长等于半径，求弦AB所对的弧所对的圆周角的度数。第 18 题图 A P B O C O D 第 19 题图 B A E 21、（6 分）如图，从一个半径为 1 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形BAC。（1）求这个扇形的面积。（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由。22、（6 分）已知等腰ABC的三个顶点都在半径为 5 的O上，如果底边BC的长为 8，求BC边上的高。23、（6 分）已知:如
7、图，在RtABC中，90C，点O在AB上，以O为圆心，OA 长为半径的圆与ACAB，分别交于点DE，且CBDA 判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论。24、（8 分）如图，ABC 内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交于点D。(1)判断CD与O的位置关系,并说明理由；(2)若ACB=120，OA=2，求CD的长。25、（8 分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，ACD=120。（1）求证:CD是O的切线；（2）若O的半径为 2，求图中阴影部分的面积。第 25 题图 参考答案 1、A 解析:OB=OC，ABC=28，OCB=ABC=28。弧BD所对的圆
8、周角是BAD和OCB，BAD=OCB=28，故选 A。2、D 解析:依据垂径定理可得,选项 A、B、C 都正确,选项 D 是错误的。3、A 4、C 解析:如图，连接BC，BOC=90，BC为A的直径，即BC过圆心A。在 RtBOC中，OB=8，OC=6，根据勾股定理得:BC=10，则A的半径为 5故选 C。5、C 解析:连接AC，AO，O的直径CD=10 cm，ABCD，AB=8 cm，AM=12AB=128=4 cm，OD=OC=5 cm，当C点位置如图（1）所示时，OA=5 cm，AM=4 cm，CDAB，2222543 cmOMOAAM，CM=OC+OM=5+3=8 cm，2222484
9、 5ACAMCM cm；当C点位置如图（2）所示时，同理可得OM=3 cm。OC=5 cm，MC=5-3=2 cm。在 RtAMC中，2222422 5 cmACAMCM故选 C。6、A 解析:AB是O的直径，AC与O切于A点且ABC45,RtABC、RtABD和 RtADC都是等腰直角三角形，只有AD21BC成立、故选 A。7、B 解析:此圆锥的侧面积=1422=82，故选 B。8、C 解析:ABC是等边三角形，ACB=60，ACA=120。点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长=120 1421803（cm）、故选 C。9、B 解析:阴影部分的内径为 7，外径为 9，所以阴影部分的
10、面积为(92-72)=32。10、B 解析:设点O到直线l的距离为d,PB切O于点B，PB2=PO2-BO2d2-OB2=32-22=5，故PB的最小值为5。11、30 解析:由垂径定理得BE=3,OEB=90。又OB=2,OE=1,BOE=60、又OB=OC，BCD=30。12、32 解析:六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2。如图，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin 60=232=3，S阴影=SOAB-S扇形OMN=1223-260(3)360=32。13、241 解析:圆锥侧面沿母线OF展开可得右图:则EOF=5
11、（210）360=90。在 RtAOE中，OA=8 cm，OE=10 cm，根据勾股定理可得:AE=241 cm，所以蚂蚁爬行的最短距离为 241cm。14、6 11 解析:可知O为CD的中点，如图，作DBF的轴对称图形CAG，作AMCG，ONCE。DBF的轴对称图形为CAG，ACGBDF，ACG=BDF=60。ECB=60，G、C、E三点共线。AMCG，ONCE，AMON，21AMACONOC。在 RtONC中，OCN=60，ON=sinOCNOC=32OC。OC=13OA=2，ON=3，AM=2 3。ONGE，NE=GN=12GE。连接OE，在 RtONE中，22226333NEOEON，
12、22 33GENE，112 332 36 1122AGESGEAM，图中两个阴影部分的面积为6 11。第 14 题图 15、40 解析:AOC=100,BOC=80，D=40。16、2 解析:连接OB，如图，BCD=2230，BOD=2BCD=45。ABCD，BE=AE=12AB=122 2=2，BOE为等腰直角三角形，OB=2BE=2（cm）。17、16 解析:连接OC，OB，OB=10 cm,OC=6 cm，BC=8 cm，AB=16 cm。18、93-3 解析:连接OA、OB、OP，因为PA，PB切O于A，B两点，所以OAP=OBP=90，所以AOB=120，AP=33，所以S扇形OAB
13、=3，SOAP=9 32，所以阴影部分的面积为 93-3。19、解:过点 O 作OHCD，垂足为H。AE=2，EB=6，OA=OB=4,OE=2。DEB=30，OH=1，HD=224115,CD=2 15。20、解:如图,AB=OA=OB，AOB是等边三角形，AOB=60,C=12AOB=30,D=180-30=150。弦AB所对的弧所对的圆周角的度数为 30或 150。21、解:（1）如图，BAC为直角，BC=2，AB2+AC2=BC2、AB=AC，AB2+AB2=22，扇形半径为AB=2，S扇形=290(2)=3602。（2）设围成圆锥的底面半径为r，则 2r=90 2180，解得B O
14、A C D 第 20 题答图 第 16 题图 2r=22。延长AO分别交弧BC和O于点E、F，而EF=2-222，不能从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面。22、解:作ADBC，则AD即为BC边上的高。设圆心O到BC的距离为d，则依据垂径定理得BD=4,d2=52-42=9，所以d=3。当圆心在三角形内部时,如图（1），BC边上的高为 5+3=8；当圆心在三角形外部时,如图（2），BC边上的高为 5-3=2。23解:直线BD与O相切证明如下:如图，连接OD、ED。OAOD，AADO。90C，90CBDCDB。又 CBDA，90ADOCDB、90ODB 直线BD与O相切、24解:(1)CD与O
15、相切、理由如下:如图，作直径CE，连接AE、CE是直径，EAC90，E+ACE=90。CA=CB，B=CAB。ABCD，ACD=CAB。BE，ACD=E，ACE ACD=90，即DCO=90，OCDC，CD与O相切。（2）CDAB，OCDC，OCAB。又ACB=120，OCA=OCB=60。OA=OC，OAC是等边三角形，DOC=60。在 RtDCO中，tan3DCDOCOC，DC=3OC=3OA=23。25（1）证明:如图，连接OC、CDAC，120ACD，30AD。OCOA,230A、290OCDACD 。CD是O的切线。（2）解:A=30，1=2A=60。260223603OBCS扇形。在 RtOCD中,tan 602 3CDOC。Rt1122 32 322OCDSOCCD。图中阴影部分的面积为3223。