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1、高中数学必修 3 知识点 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：2.算法的特点:(1)(2)(3)(4)(5)1.1.2 程序框图（一）构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 （二）、算法的三种基本逻辑结构：(1)(2)(3)1、顺序结构：如在示意图中，A 框和 B 框是依次执行的，只有在执行完 A 框 指定的操作后，才能接着执行 B 框所指定的操作。2、条件结构：条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据 条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或B 框之一，不可能同时执行 A 框和 B 框，也不可能 A
2、 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句 1、输入语句 一般格式 2、输出语句：一般格式 3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个
3、数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。122 条件语句 1、条件语句的一般格式：IF 语句的一般格式为图 1，对应的程序框图为图 2。图 1 图 2 IF 语句的最简单格式为图 3，对应的程序框图为图 4。123 循环语句 循环结构是由循环语句来实现的。（1）while 语句的一般格式是 对应的程序框图是（2）2、DO 语句 A B 否 是 满足条件？语句 1 语句 2（图3）满足条件？语句 是 否（图4）满足条件？循环否 是 循环否 DO 语句的一般格式是 对应的程序框图是 1.3.1 辗转相除法与更相减损术 1、辗转相除法。用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对
4、数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。2、更相减损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例、用辗转相除法求 210 与 162 的最大公约数，并用更相减损术检验 1.3.2 秦九韶算法与排序 1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题 f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(
5、.(anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0 求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即 v1=anx+an-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 .vn=vn-1x+a0 这样，把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题。1.3.3 进位制（1）以 k 为基数的 k 进制换算为十进制：110110()110.nnnnknna aa aa kaka ka k（2）十进制换算为 k 进制：除以 k 取余，倒序排列 例、（1）把二进制数 110011 化为十进制数 （2）把 89 化为二进制数 第二
6、章 统计 2.1.1 简单随机抽样 1总体：样本：个体：样本容量：2简单随机抽样：3简单随机抽样常用的方法：（1）4.抽签法的适用范围为 随机数法的适用范围为 2.1.2 系统抽样 1系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。2、系统抽样的适用范围为（1）（2）2.1.3 分层抽样 1分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。三种抽样方法的区别和联系：类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机
7、抽样 抽样过程中每个个体被抽到的机会相等 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体容量较小时 系统抽样 将总体分成均衡的几部分，按事先制定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体容量较大时 分层抽样 将总体按某种特征分成几层，分层进行抽取 各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、平均值：nxxxxn21 2、样本标
8、准差：nxxxxxxssn222212)()()(3、（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k，标准差变为原来的 k 倍 2.3.2 两个变量的线性相关 1、概念:（1）回归直线方程：ya bx（2）回归系数：1221niiiniix ynxybxnx，aybx 2应用直线回归的注意事项：回归分析前,最好先作出散点图；第三章 概 率 3.1.1 1、基本概念：（1）必然事件：（2）不可能事件：（3）确定事件：（4）随机事件：（5）事件：（6）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件
9、A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例fn(A)=nnA为事件 A 出现的频率：对于给定的随机事件 A，在 n 次重复进行的实验中，时间 A 发生的频率，当 n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着 n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率（7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的
10、大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件 A 与事件 B 互斥；（3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件；概率加法公式：当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能
11、事件概率为 0，因此 0P(A)1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A 发生且事件B 不发生；（2）事件 A 不发生且事件 B 发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1 1、基本事件：2、基本事件的特点：（1）（2）1、（1）古典概型的使用条件：（1）（2）（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A 3.3.1 基本概念：（1）几何概率模型：（2）几何概型的概率公式：（3）几何概型的特点：(1)(2)