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1、 1 高中数学：同角三角函数的基本关系 1若 sin 35，为第四象限角，则 cos 的值为()A45 B35 C35 D45 2已知 是第二象限角，且 cos 45，则 sin()A35 B35 C45 D45 3已知角(2，0)，cos 23，则 tan()A1313 B52 C513 D53 4化简(tan xcos xsin x)cos2x 的结果是()Atanx Bsin x Ccos x Dcos xsin x 5若 tan 13，则sin cos sin cos 的值为()A2 B2 C1 D1 6(多选)2sin x1cos2x cosx1sin2x 的值可能为()A0 B1
2、C2 D3 7已知角 A 为ABC 的内角，cosA45，则 sin A_ 8已知 tan 12，(2，)，则 sin 2cos _ 关键能力综合练 1已知(0，2)，tan 3sin，则 tan()A24 B22 C 2 D2 2 2若 sin cos 12，则 sin cos()A38 B38 C34 D34 3.cos 1sin 2 sin 1cos 2 2，则 所在象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4若sin 2cos 5cos sin 516，则 tan()A13 B12 C13 D12 5若 第三象限角，且 sin cos 75，则 sin cos()A35
3、 B35 C15 D15 6(多选)已知(0，)，sin cos 15，则下列结论正确的是()A 的终边在第二象限 Bcos 35 2 Ctan 34 Dsin cos 1225 7已知 sin 2m5m1，cos mm1，且 为第二象限角，则 m 的值为_ 8已知 tan 3，则cos2sin2sincos _；sin cos 2cos2_ 9已知 tan3，求下列各式的值：(1)4sin cos 3sin 5cos ；(2)sin22sincos cos24cos23sin2；(3)34 sin212 cos2.10已知 f()1cos1cos 1cos 1cos ，其中 是第三象限角(1
4、)化简 f()；(2)若 f()4，求 sin，cos.核心素养升级练 1如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB、AC，已知以直角边 AC、AB为直径的半圆的面积之比为14，记ABC，则sin 2cos cos sin 的值为()A1 B2 C0 D1 2化简12sin 40cos 40cos 40 1sin250 为_ 3已知角 A 为三角形的内角，且 sinAcos A713.(1)判定ABC 的形状；(2)求 tan A.3 同角三角函数的基本关系答案 1答案：D 解析：因为 sin 35，
5、为第四象限角，所以 cos 1sin 2 45.2答案：A 解析：因为 是第二象限角，所以 sin 0，所以 sin 1cos 2 11625 35.3答案：B 解析：因为(2，0)，所以 sin 0，cos x0，则 f(x)3，当 x 为第二象限角时，sin x0，cos x0，则 f(x)1，当 x 为第三象限角时，sin x0，cos x0，则 f(x)3，当 x 为第四象限角时，sin x0，则 f(x)1.7答案：35 解析：因为角 A 为ABC 的内角，所以 A(0，)，因为 cos A45，所以 sin A 1cos2A 35.8答案：5 解析：因为 tan12 sin cos
6、 ，由sin2cos21sincos 12，解得sin 55cos 2 55，所以 sin 2cos 55 2(2 55)5.4 关键能力综合练 1答案：D 解析：由题意：tan 3sin sin cos 3sin cos 13，(0，2)，sin 1（13）2 2 23，tan sin cos 2 2.2答案：B 解析：因为 sin cos 12，所以(sin cos)214，所以 sin2cos22sincos 14，所以 12sin cos 14，所以 sin cos 38.3答案：B 解析：cos 1sin2 sin1cos2 cos|cos|sin|sin|2，cos 0，故 所在象
7、限为第二象限 4答案：C 解析：由sin 2cos 5cos sin 516 可得tan 25tan 516，解得 tan 13.5答案：D 解析：因为 第三象限角，所以 sin 0，cos 0，cos 0，cos 0，把 m 的值代入检验得 m4.8答案：83 110 解析：cos2sin2sincos 1tan2tan 193 83，sin cos 2cos2sincos 2cos2sin2cos2 tan2tan21 3291 110.9解析：(1)原式4tan13tan 5 431335 1114.(2)原式tan22tan143tan2 322314332 223.(3)原式34si
8、n212cos2sin2cos2 34tan212tan21 343212321 2940.10解析：(1)是第三象限角，sin0，1cos 0，f()1cos 1cos 1cos 1cos （1cos）21cos2（1cos）21cos2 1cos|sin|1cos|sin|2sin ，f()2sin .(2)f()2sin 4，sin 12，则 cos 1sin2 32.核心素养升级练 1答案：A 解析：以直角边 AC，AB 为直径的半圆的面积分别为12(AC2)2（AC）28，12(AB2)2（AB）28，由面积之比为14，得（AC）2（AB）2 14，即ACAB 12，6 在 RtAB
9、C 中，tantan ABCACAB 12，则sin 2cos cos sin tan 21tan 122112 1.2答案：1 解析：依题意12sin 40cos 40cos 40 1sin250 （cos40sin 40）2cos 40 cos250 cos40sin 40cos 40cos 50 cos 40sin 40cos 40sin 40 1.3解析：(1)sin Acos A713 ，两边平方得 12sin A cos A49169，sin A cos A60169.由 sin A cos A60169 0，且 0A，可知 cos A0，A 为钝角，ABC 是钝角三角形(2)(sin Acos A)212sin A cos A1120169 289169.又 sin A0，cos A0，sin Acos A0，sin Acos A1713 ，由可得 sin A1213，cos A513，则 tan Asin Acos A 125.