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1、浙江树人大学 04/05 学年第二学期 04 级本科高等数学 B期末试卷（A）卷 一、单选题：（每题 3 分，共 30 分）1.下列级数中收敛的是_ A.12151311n B.nnn52)1(52525213322 C.1253321nn D.n131211 2.下列级数中绝对收敛的是_ A.11)1(nnn B.1)1()1(nnnnn C.11)32()1(nnn D.1213)1(nnn 3.若级数1nnu收敛，则下列级数收敛的有_ A.)100(1nnu B.1001nnu C.1100nnu D.)2100(1nnu 4.级数1!nnnx )(x的和函数是_ xDeCeBeAxxx
2、11.1.1.5.z=2211yx 的定义域是_ A.(x,y)|122 yx B.(x,y)|122 yx C.(x,y)|122 yx D.(x,y)|122 yx 6.设yxxyyxf),(，则 f(1,-1)=_ A.0 B.1 C.2 D.2 7在点（),00yx处，0),(,0),(yxfyxfyx，则_ A.(),00yx是 f(x,y)的极值点 B.(),00yx是 f(x,y)的最大值点 C.(),00yx是 f(x,y)的最小值点 D.(),00yx是 f(x,y)的驻点 82lnxyxz，则)2,1(yz=_ A.5 B.4 C.3 D.2 9.xdyyxfdx1010)
3、,(=_ 1010),(.dxyxfdyAx B.xdxyxfdy1010),(C.1010),(dyyxfdy D.ydxyxfdy1010),(10.设 D 是由 y 轴，y=1,及 y=x 围成的区域，f(x,y)在 D 上连续，则二重积分Ddxdyyxf),(=_ 1010),(.dxyxfdyA ydyyxfdxB010),(.C.ydxyxfdy010),(D.101),(xdyyxfdx 二、判断下列级数的敛散性（每题 6 分，共 12 分）1)232333331 22 23 22nnn 2)11)1ln(1)1(nnn 三、计算题（共44 分）1、幂级数112nnnx的收敛半径
4、与收敛区间（本题 6 分）2、)0()(aaxfx展成 x 的幂级数（本题 6 分）3、设yxezxy2，求yxzxz2,（本题 6 分）4、设23xyz，求 dz（本题 6 分）5、设yxvxyuvuz,ln2，求yzxz,（本题 6 分）6、计算,x yDedxdyD其中由1,0,1,0yyxx所围成（本题 6 分）7、I=(2),Dxy dxdyD其中由20,1,0,xxyyx所围成，画出区域D 的草图；计算 I 的值。（本题 8 分）四、应用证明题（共 14 分）1、设某工厂生产 A 和 B 两种产品，产量分别为x和y（单位：千件），利润函数为22(,)61642L x yxxyy（单
5、位：万元）。已知生产这两种产品时，每千件产品均需消耗某种原料 2000 公斤，现有该原料 12000 公斤，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大总利润为多少？（8 分）2、设)(ygxfu，其中gf,具有二阶导数，证明222xuyuyxuxu（6 分）浙江树人大学 04/05 学年第二学期 04 级本科高等数学 B期末试卷（A）答卷 学院、班级_ 学号_ 姓名_ 成绩_ 题号 一 二 三 四 总分 分值 30 12 44 14 100 得分 一、单选题：（每题 3 分，共 30 分）1 _ 2 _ 3 _ 4 _ 5 _ 6 _ 7 _ 8 _ 9 _ 10 _ 二、判断下列级数的敛散性（每题 6 分，共 12 分）1）2）三、计算题（共 44 分）1.（6 分）2.（6 分）3.（6 分）4.（6 分）5.（6 分）6.（6 分）7.（8 分）四、应用证明题（共 14 分）1.（8 分）2.（6 分）