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1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 绝密启用前 江苏省徐州市县区 2017-2018 学年高二下学期数学期中考试 数学（理）试题 考试范围：复数、推理与证明、计数原理与二项式定理、不等式、立体几何、解析几何；考试时间：120 分钟；【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学复数、推理与证明、计数原理与二项式定理、不等式、立体几何、解析几何等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力
2、的考查，选题贴近高考.评卷人 得分 一、填空题 1 如图，将正三角形分割成 个边长为 1 的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成 个边长为 1的小正三角形.若，则正三角形的边长是_.2 已知复数 满足：(为虚数单位)，则 的虚部为_ 3 用反证法证明命题：“已知，若可被 整除，则中至少有一个能被 整除”时，应将结论反设为_.4 若，则 的值为_.5 已知复数 满足，则的值为_.6 在报名的 名男教师和 名女教师中，选取 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）7 已知，则的值为_.8 已知，经计算得，则对于任意有不等式_成立.9 如图所示，椭
3、圆中心在坐标原点，为左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率 等于_.10凸 边形有条对角线，则凸边形对角线的条数为_(用和 来表示).11设，若，则展开式中系数最大的项是_.12把 53 名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成_个小组.13将五个字母排成一排，且均在 的同侧，则不同的排法共有_种.(结果用数值作答)14六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形中，有，那么在图乙中所示的平行六面体 中，若设底面边长和侧棱长分别为，则用表示 等于_.评卷
4、人 得分 ZXXK 15(本小题满分 14 分)已知，是虚数单位.(1)若 为纯虚数，求 的值；(2)若复数 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 的取值范围.16(本小题满分 14 分)用这六个数字，可以组成多少个分别符合下 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于的数.17(本小题满分 14 分)已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.18(本小题满分 16 分)(1)已知，求证：；(2)若，且，求证：和中至少有
5、一个小于 2.19(本小题满分分)将正整数作如下分组:，.分别计算各组包含的正整数的和 如下，(1)求的值；(2)由,的值，试猜 测的结果，并用数学归纳法证明.20(本小题满分分)已知圆有以下性质：过圆 上一点的圆的切线方程是.若为圆 外一点，过 作圆 的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.若不在坐标轴上的点为圆 外一点，过 作圆 的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.