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1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 绝密启用前 江苏省无锡市江阴四校 2017-2018 学年高二下学期期中考试 数学（理）试题 考试范围：数列、计数原理、复数、推理与证明、不等式的证明；考试时间：120 分钟；【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学数列、计数原理、复数、推理与证明、不等式的证明等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.一、填空题 1 复数的虚部为_ 2
2、 用反证法证明命题“若 a、bN，ab 能被 2 整除，则 a，b 中至少有一个能被 2 整除”，那么反设的内容是 3 设复数虚数单位),的共轭复数为，则_.4 用数学归纳法证明“221nn对于0nn的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值0n应取_ 5 三段论推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是 (填写序号)6 观察下列等式 1 1212，1 1213141314，1 1213141516141516 据此规律，第 n 个等式可为_.7 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有_ 个 8 设，那么 _ 9 已知，则_.10的展开式中的系
3、数为 70，则_ 11在数列中，可以猜测数列通项的表达式为_.12记等差数列得前 项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列的前 项积为，类比等 差数列的求和方法，可将表示为首项，末项与项数的一个关系式，即公式_ 13已知10210012101111xaaxaxax，则8a=_ 14学校将从 4 名男生和 4 名女生中选出 4 人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选那么不同的组队形式有_种 二、解答 15(1)设.求；求；求；（2）求除以 9 的余数
4、 16已知复数 满足为虚数单位）（1）求；（2）设，在复平面内求满足不等式的点 构成的图形面积 17（1）证明：当时，；（2）已知，且，求证：与中至少有一个小于 2 18有男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女 队长各 1 名.选派 5 人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员 3 名，女运动员 2 名；(2)至少有 1 名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员.第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 19已知在32()nxx的展开式中，第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56：3 （1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项 （3）求231981.9nnnnnnccc的值 20已知数列是等差数列，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项(其中且)记是数列的前 项和，试比较与的大小，并证明你的结论.