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1、2004-2005 年高等数学 A2 期末 B 试卷参考答案 一、选择题（每题3 分，共 15 分）：1、B 2、A 3、C 4、C 5、D 二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1、042yx 2、1556 3、211),(xxdyyxfdx 4、0 5、为任意常数cecyx,)2(tan3 三、计算题（每题7 分，共42 分）222222)()()(01xyeezyxyeyxzeyzxzxyeyxzxxyeyzxzxxyzezzzzzzz求导得对上式再次对求导得两边对、解：对 (3 分)处取得极小值在唯一可能的极值点所以的是函数所以解以上方程得令则作拉格朗日函数，平面的距离为，到解：设交
2、线上的点为分、)1235,53,54()1235,53,54(,1235,53,5411543051024023)1()1543(),(),()8(22222zdzyxyxzyxLkyLkxLyxkzyxzzyxLzdxoyzyxzyx4320)()()()(1101:1102:32321031102222222222122121drrddxyxdydyxdyxdyxDDDyxyDyxDDDD积分区域、解：(4 分)6 分.2 分.4 分.2 分.4 分 2111213333)()1()2()32(42高斯公式得所围成的四面体，则由是由、解：VdvdvzRyQxPdzdxzdydzzydxdy
3、zyxSS(4 分)xxdxxxsxxxxxxsxxnxxsxRnnaaxnnnnnnnnnarctan)111()(01)()(.1,1,12)1()(1,11,1113212limlim50222121211积分得：到从上式对求导得两边对设所以收敛区间为，收敛。处，级数成为交错级数因为在端点所以收敛半径、解：(1 分)xxxxxxeeyccyyececyrrrr421004212121,15,04,1,0436所以通解为的代入初始条件所以方程的通解为：特征根方程为：、解：微分方程的特征 (2 分)四.计算题（10+10,共 20 分）316382)(222020120202232222用柱
4、坐标表示：、解：积分区域rdzrddrdvyxzrr 22222)1(12sin6cos6sin)13(1cos)13(1.013)(2nnxnnxxnnxxnnxdxxabxxfnnn立叶级数的系数而且是偶函数，所以傅以傅立叶级数收敛。满足收敛定理条件，所、解：函数.3分.2 分.4分 4 分.4 分.10分.2 分.3 分 22)13(1220dxxa),(,cos)1(121)(022xnxnxfnn展开式为：所以函数的傅立叶级数 五.证明题：223236,6xyyxQyxyP，且xQyxyyP2312 在整个平面都成立xoy,所以dyxyyxdxyxy)36()6(22)4,3()2,1(32与路径无关。dyxyyxdxyxy)36()6(22)4,3()2,1(32dyyydxx42231)954()824(236)327()812(4232312yyxx.5 分 2 分.2 分.4 分