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1、2004-2005 年高等数学 A2 期末考试试卷 一、选择题（每题3 分，共 15 分）：1、设函数),(yxf有连续偏导数，且2)2,1(xf，1)2,1(yf，则函数),(yxf在点)2,1(M处增加最快的方向是（）（A）j （B）ji2 （C）i2 （D）ji2 2、二元函数极限32lim2yxyyx的值为 （）(A)、4 (B)、(C)、34 (D)0 3.下列说法正确的是()(A).若1nnu,1nnv都发散,则1)(nnnvu发散;(B).若1nnu 发散,则11nnu收敛(C).若1nnu 收敛,则11nnu 发散;(D).若1nnu,1nnv都发散,则1)(nnnvu发散 4
2、、函数xeyyyx2cos52 的一个特解应具有形式：()(A)、xAex2cos (B)、)2sin2cos(xBxAex (C)、)2sin2cos(xBxAxex (D)、)2sin2cos(2xBxAexx 5、设曲线积分ydyxfydxexfcxcos)(sin)(与路径无关，其中)(xf具有一阶连续导数，且0)0(f，则)(xf等于（）(A)(21xxee (B)(21xxee (C)1)(21xxee (D)(211xxee 二、填空题（每题 3 分，共 15 分）：1、曲面3xyzez在点)0,1,2(处的切平面方程为 ,2、曲线积分dxyxL)(22 ，其中L是抛物线2xy
3、上从点)0,0(到)4,2(的一段弧。3、交换二次积分121212212),(),(yydxyxfdydxyxfdy的积分顺序为 4、已知1!2nnnnn收敛,则nnnnn!2lim .5、0sec)2(tan32ydyeydxexx的通解为 。三、计算题（共 42 分）1、(6 分)已知),(yxzz 由0 xyzez确定，试求22xz 2、(8 分)求平面1543zyx和柱面122 yx的交线上与xoy平面距离最短的点。3、(8 分)计算二重积分1,1,1,)(222yyyxDdyxD由曲线及2x围成。4、(7 分)求曲面积分Sdzdxzdydzzydxdyzyx,)1()2()32(2其中S为三坐标面与平面1zyx所围成的四面体的外侧。5、(7 分)求幂级数12)1(121nxnnn的收敛区间，并求其和函数。6、(6 分)求微分方程的特解：5,0,04300 xxyyyyy 四、计算题（10+10,共 20 分）1、(10 分)计算及是由曲面其中zyxdvyx2,)(2222平面2z所围成的闭区域。2、(10 分)周期函数13)(2 xxf(x)的周期为2，试将)(xf展开成傅立叶级数。五、证明题：曲线积分dyxyyxdxyxy)36()6(22)4,3()2,1(32在xoy面内与路径无关，并求其值。（8 分）