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1、四川省宜宾市 2020 年中考数学试题 一、选择题 1.6 的相反数是（）A.6 B.6 C.16 D.16 2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020 年 6 月 23 日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是 7100 米/秒，将 7100 用科学记数法表示为（）A.7100 B.40.71 10 C.271 10 D.37.1 10 3.如图所示，圆柱的主视图是（）A.B.C.D.4.计算正确的是（）A.325abab B.2224aa C.22121aaa D.3412aaa 5.不等式组2021 1xx 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.
2、C.D.6.7 名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,23,23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.20,21 B.21,22 C.22,22 D.22,23 7.如图，M,N 分别是ABC的边 AB,AC 的中点，若65,45AANM，则B=（）A.20 B.45 C.65 D.70 8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 8 元，已知学校用 15000 元购买科普类图书的本数与用 12000 元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本 x 元，则列方程正确的是（）A.15000120008xx B
3、.15000120008xx C.15000120008xx D.15000120008xx 9.如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CDAB于D，且4,3CDBD，则O的周长为（）A.253 B.503 C.6259 D.62536 10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费用不超过 3100 元，则不同的购买方式有（）A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 11.如图，,ABCECD都是等边三角形，且 B,C,D 在一条直线上，连
4、结,BE AD，点 M,N 分别是线段BE,AD 上的两点，且11,33BMBE ANAD，则CMN的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形 12.函数2(0)yaxbxc a的图象与 x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中0n，以下结论正确的是（）0abc;函数2(0)yaxbxc a在1,2xx 处的函数值相等；函数1ykx的图象与的函数2(0)yaxbxc a图象总有两个不同的交点；函数2(0)yaxbxc a在33x 内既有最大值又有最小值.A.B.C.D.二、填空题 13.分解因式：3_aa 14.如图，A,B,C 是O上的三点，若O
5、AB是等边三角形，则cos_A.15.一元二次方程2280 xx的两根为12,x x，则2112122_xxx xxx 16.如图，四边形ABCD中，_,3,5,2,DAAB CBAB ADABBCP是 AB 上一动点，则PCPD的最小值是_ 17.定义：分数nm（m,n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为 1），记作1211.nmaa：例如711111.19511119222221177111515222，719的连分数是11211122，记作71111192122，则111_123.18.在直角三角形 ABC 中，90,ACBD是 AB 的中点，BE
6、 平分ABC交 AC 于点 E 连接 CD 交 BE 于点 O，若8,6ACBC，则 OE 的长是_.三、解答题 19.（1）计算：10202013314 （2）化简：22221111aaaa 20.如图，在三角形 ABC 中，点 D 是 BC 上的中点，连接 AD 并延长到点 E，使DEAD，连接 CE.（1）求证：ABDECD （2）若ABD的面积为 5，求ACE的面积 21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完
7、整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题.（1）本次受调查的学生有_人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有 1800 名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？22.如图，,AB CD两楼地面距离 BC 为30 3米，楼 AB 高 30 米，从楼 AB 的顶部点 A 测得楼 CD 顶部点D 的仰角为 45 度.（1）求CAD的大小；（2）求楼 CD 的高度（结果保留根号）23.如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数(0)myxx的图像交于3,1,3AnB 两点，过点 A 作ACOP于点 P.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形 ABOC 的面积.24.如图，
8、已知 AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆上异于 A,B 的一点，连接 BC 并延长至点 D，使得CDBC，连接 AD 交O于点 E，连接 BE.（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）连接 OC 并延长，与 B 以为切点的切线交于点 F，若4,1ABCF，求DE的长.25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2,1）在二次函数的图像上，过点 F(0,1)作 x 轴的平行线交二次函数的图像于 M,N 两点（1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当PMN时等边三角形时，求点 P 的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点 E，使得以点 E 为圆心的圆过点 F 和和点 N，且与直线
9、1y 相切，若存在，求出点 E 的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由.试题答案部分 一、选择题 1-6:BDBCAC;7-12:DBABCC 二、填空题 13.(1)(1)a aa 14.32 15.372 16.5 2 17.710 18.9 511 三、解答题 19.（1）原式=4-1-3+1=1（2）原式=2(1)11(1)(1)11a aaaaaa 211aaaa 211aaaa=2 20.证明：（1）因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD 在三角形 ABD,CED 中，BDCDADBCEDADED 所以ABDECD;(2)在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点 所以AB
10、DACDSS ABDECD ABDECDSS 5ABDS 5510ACEACDECDSSS 答：三角形 ACE 的面积为 10；21.（1）60；（2）补全图形如图：（3）学生数为30180090060 答：在线辅导的有 900 人 22.（1）过点 A 作AECD于点 E,30 3,30BCAB 3tan3ABACBBC 30ACB 45EAD 75CADCAEDAE (2)在三角形 AED 中，tanDEDAEAE 7530DAEABEC 3030 3CDCEDE 23.解：（1）将点 B(-1,-3)代入myx，解得3m 所以反比例函数的表达式为3yx;将点 A(-3,n)代入3yx有，
11、n=-1 将 A,B 代入ykxb得 313kbkb 解得1,4kb 所以一次函数表达式为4yx ；（2）过点 B 作 BE 垂直于 y 轴于点 E,4yx 0,4Q ABOEACOQOBQSSS 1122AOOQOCOQBE 111434 122 112 答：四边形的面积为112；24.（1）证明：因为 AB 是圆 O 的直径 所以90ACB ACBD BCCD 所以点 D 是 BD 的中点 所以 AB=AD 所以三角形 ABD 是等腰三角形（2）因为三角形 ABD 是等腰三角形 所以1,2BACBAD ABAD BCBD,12BACBOC BADBOC 因为 BF 是切线，所以90FOB
12、因为 AB 是直径，所以90AEBOBF OBFAEB OBOFAEAB 4,3ABOFOCCF 83AE 43DEADAE 25.解：（1）因为二次函数的顶点是原点 所以设二次函数的解析式为2yax，将（2,1）代入2yax，212a 解得14a 所以二次函数的解析式为214yx（2）将 y=1 代入214yx，2114x，2x 2,1,2,1MN 4MN PMN是等边三角形 所以点 P 在 y 轴上且 PM=4 所以2 3PF (0,1)F(0,12 3)P或(0,12 3)P（3）假设在二次函数的图像上存在点 E 满足条件 设点 Q 是 FN 的中点，所以 Q(1,1)所以点 E 在 FN 的垂直平分线上 所以点 E 是 FN 的垂直平分线与214yx的图像的交点 211144y 11,4E,22152 1(1)44EN 22151 0(1)44EF 点 E 到直线 y=-1 的距离为 15144 所以在二次函数图像上存在点 E，使得以点 E 为圆心，半径为54的圆，过点 F,N 且与直线1y 相切.