《四川省宜宾市2020年中考数学试题(解析版)8820.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省宜宾市2020年中考数学试题(解析版)8820.pdf(22页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 宜宾市 2020 年初中学业水平即高中阶段学校招生考试 数学 一、选择题 1.6的相反数为()A.-6 B.6 C.16 D.16【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】6的相反数为:6故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解答的关键,绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先,2020年 6 月 23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星,该卫星发射升空的速度是 7100 米/秒,将 7100 用科学记数法表示为()A.7100 B.40.71 10 C.271 10 D.37.1 10【答案】
2、D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1时,n 是负数【详解】710037.1 10 故选:D【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.如图所示,圆柱的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形,可得答案【详解】解:从正面看圆柱的主视图是矩形,故选
3、:B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图 4.计算正确的是()A.325abab B.2224aa C.22211aaa D.3412aaa【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算判断即可【详解】解:A.3a和2b不是同类项,不能合并,选项错误;B.2224aa,选项错误;C.22211aaa,选项正确;D.347aaa,选项错误 故选:C【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式,熟练掌握整式的运算法则是解题的关键 5.不等式组2021 1xx 的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解
4、集,然后得到不等式组的解集即可得到答案【详解】解:2021 1xx,由得,2x,由得,1x ,不等式组的解集为12x,故选:A【点睛】本题考查了解不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握解不等式是解题的关键 6.7名学生的鞋号(单位:厘米)由小到大是:20,21,22,22,23,23,则这组数据的众数和中位数分别是()A.20,21 B.21,22 C.22,22 D.22,23【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可【详解】解:数据按从小到大的顺序排列为 20,21,22,22,22,23,23,所以中位数是 22;数据 22出现了 3次,出现次数最多,所以众数
5、是 22 故选:C【点睛】本题考查了众数与中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数);众数是出现次数最多的数据 7.如图,M,N 分别是ABC的边 AB,AC的中点,若65,45AANM,则B=()A.20 B.45 C.65 D.70【答案】D【解析】【分析】由 M,N分别是ABC的边 AB,AC 的中点,可知 MN为ABC的中位线,即可得到45C,从而可求出B的值【详解】解:M,N分别是ABC的边 AB,AC 的中点,MNBC,ANM=C,45ANM,45C,又65A 180180654570BAC ,故选:D【点睛】本题考查了
6、三角形的中位线,注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键 8.学校为了丰富学生的知识,需要购买一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 8元,已知学校用 15000元购买科普类图书的本数与用 12000 元购买文学书的本数相等,设文学类图书平均每本 x元,则列方程正确的是()A.15000120008xx B.15000120008xx C.15000120008xx D.15000120008xx【答案】B【解析】分析】设文学类图书平均每本 x元,根据购买的书本数相等即可列出方程【详解】设文学类图书平均每本 x元,依题意可得15000120008xx 故选 B【点
7、睛】此题主要考查分式方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列方程 9.如图,AB 是O的直径,点 C是圆上一点,连结 AC和 BC,过点 C作CDAB于 D,且4,3CDBD,则O的周长为()A.253 B.503 C.6259 D.62536【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出 BC,再根据圆周角的性质得到 ACBC,得到 cosB=BDBCBCAB,代入即可求出 AB,故可求出O的周长【详解】CDAB,4,3CDBD,BC=22345 AB是O的直径,ACBC,cosB=BDBCBCAB 即355AB 解得 AB=253 O的周长为253 故选 A【点睛】此题主要考查圆内线段
8、的求解,解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用 10.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶 6个,市场上有 A 型和 B型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶 500元/个,B型分类垃圾桶 550 元/个,总费用不超过 3100元,则不同的购买方式有()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 【答案】B【解析】【分析】设购买 A 型分类垃圾桶 x个,则购买 B 型垃圾桶(6-x),然后根据题意列出不等式组,确定不等式组整数解的个数即可【详解】解:设购买 A 型分类垃圾桶 x个,则购买 B型垃圾桶(6-x)个 由题意得:500550 631006xxx(),解得 4x6 则 x可取 4、5、
9、6,即有三种不同的购买方式 故答案为 B【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用,弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键 11.如图,,ABCECD都是等边三角形,且 B,C,D在一条直线上,连结,BE AD,点 M,N分别是线段 BE,AD上的两点,且11,33BMBE ANAD,则CMN的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形【答案】C【解析】【分析】先证明BCEACD,得到BEAD,根据已知条件可得ANBM,证明BCMACN,得到=60MCN,即可得到结果;【详解】,ABCECD都是等边三角形,BCAC,CECD,60BCADCE,
10、+BCAACEDCEACE ,BCEACD,在BCE和ACD中,BCACBCEACDCECD,BCEACD SAS,BEAD,CBMACN,又11,33BMBE ANAD,BMAN,在BCM和ACN中,BMANCBMACNBCAC,BCMACN SAS,BCMACN,MCNC,+60BCMACMACNACM ,CMN是等边三角形 故答案选 C【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定,正确分析题目条件是解题的关键 12.函数2(0)yaxbxc a的图象与 x 轴交于点(2,0),顶点坐标为(-1,n),其中0n,以下结论正确的是()0abc;函数2(0)yaxbxc a在1,2xx 处的函
11、数值相等;函数1ykx的图象与的函数2(0)yaxbxc a图象总有两个不同的交点;函数2(0)yaxbxc a在33x 内既有最大值又有最小值 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意作出函数图像,根据系数与图像的关系即可求解【详解】如图,根据题意作图,故 a0,b0,c0 0abc,正确;对称轴为 x=-1 函数2(0)yaxbxc a在1,3xx 处的函数值相等,故错误;图中函数1ykx的图象与的函数2(0)yaxbxc a图象无交点,故错误;当33x 时,x=-1 时,函数2(0)yaxbxc a有最大值 x=3 时,函数2(0)yaxbxc a有最小值,故正确;故选 C 【
12、点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解 二、填空题 13.分解因式:3aa_【答案】a a1 a 1.【解析】【分析】首先提取公因式 a,再利用平方差公式进行二次分解即可【详解】3aa=2(1)a a=(1)(1)a aa 故答案为(1)(1)a aa 14.如图,A,B,C是O上的三点,若OBC是等边三角形,则cosA_ 【答案】32【解析】【分析】由OBC是等边三角形、则COB=60,然后由圆周角定理可得A=30,然后运用余弦定义求解即可【详解】解:OBC是等边三角形 COB=60 A=12COB=30 coscos30A=32 故答案为32【
13、点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理,掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键 15.一元二次方程2280 xx的两根为12,x x,则2112122xxx xxx_【答案】372【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出12xx和12x x即可;【详解】2280 xx,1a,2b,8c ,12=-2bxxa,12=-8cxxa,2221211212121222xxxxx xx xxxx x,=21212121222xxx xx xx x,=2228372882 故答案为372【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,准确利用知识点化简是解题的关键 16.如图,四边形A
14、BCD中,,3,5,2,DAAB CBAB ADABBCP是 AB上一动点,则PCPD的最小值是_ 【答案】5 2【解析】【分析】作 C 点关于 AB的对称点 C,连接 CD,PCPD的最小值即为 CD的长,作 CEDA的延长线于点 E,根据勾股定理即可求解【详解】如图,作 C点关于 AB的对称点 C,连接 CD,PCPD的最小值即为 CD 的长,作 CEDA的延长线于点 E,四边形 ABCE是矩形 DE=AD+AE=AD+BC=5,CD=22555 2 故答案为:5 2 【点睛】此题主要考查对称性的应用,解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用 17.定义:分数nm(m,n为正整数且互为质
15、数)的连分数(其中为整数,且等式右边的每一个分数的分子 都为 1),记作1211.nmaa:例如711111.19511119222221177111515222,719的连分数是11211122,记作71111192122,则_111123【答案】710【解析】【分析】根据连分数的定义即可求解【详解】依题意可设 a111123 a=1111711310101+1+1+17772+33 故答案为:710【点睛】此题主要考查新定义运算,解题的关键是根据题意进行求解 18.在直角三角形 ABC 中,90,ACBD是 AB的中点,BE 平分ABC交 AC于点 E 连接 CD交 BE于点 O,若8,6
16、ACBC,则 OE的长是_ 【答案】9 511【解析】【分析】过 E 点作 EGAB 于 G 点,根据三角形面积公式求出 CE=EG=3,延长 CD 交过 B 作 BFBC 于 F,可得 ACD BFD,得到 BF=8,再根据 CEOFBO,找到比例关系得到 EO=311BE,再求出 BE 即可求解 【详解】过 E 点作 EGAB于 G 点,BE平分ABC CE=EG,设 CE=EG=x,90ACB,AB=226810 SABC=SABE+SBCE,故111222ACBCCEBCABEG 即1118 6610222xx 解得 x=3 CE=3,延长 CD交过 B作 BFBC于 F,D 是 AB
17、中点 AD=BD 又 ACBF A=DBF,由ADC=DBF ACD BFD,BF=AC=8,ACBF CEOFBO,38EOECBOBF EO=311BE=3112236=9 511,故答案为:9 511 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质 三、解答题 19.(1)计算:10202013314 (2)化简:22221111aaaa【答案】(1)1;(2)2【解析】【分析】(1)运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可;(2)先算括号里面的,然后进行分式乘除运算即可;【详解】(1)原式=4-1-3+1,=1
18、(2)原式=2(1)11(1)(1)11a aaaaaa,211aaaa,211aaaa,=2【点睛】本题主要考查了实数的计算和分式的化简,计算准确是解题的关键 20.如图,在三角形 ABC中,点 D 是 BC上的中点,连接 AD并延长到点 E,使DEAD,连接 CE(1)求证:ABDECD (2)若ABD的面积为 5,求ACE的面积 【答案】(1)详见解析;(2)10【解析】【分析】(1)根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用 SAS 即可证明;(2)先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到ABDACDSS、ABDECDSS,再结合5ABDS以及ACEACDECDSSS解答即可【详解】
19、证明:(1)D是 BC的中点,BD=CD 在ABD和CED中,BDCDADBCEDADED 所以ABDECD;(2)在 ABC 中,D 是 BC的中点 ABDACDSS ABDECD ABDECDSS 5ABDS 5510ACEACDECDSSS 答:三角形 ACE面积为 10【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识,其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键 21.在疫情期间,为落实停课不停学,某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查,了解到学生的学习方式有:电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习,参入调查的学生只能选择 一种学习方式,将
20、调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图,解答下列问题(1)本次受调查的学生有_人;(2)补全条形统计图;(3)根据调查结果,若本校有 1800 名学生,估计有多少名学生与任课教师在线辅导?【答案】(1)60;(2)详见解析;(3)900【解析】【分析】(1)根据 A得占比和人数已知可得结果;(2)算出 C的人数,然后补全条形统计图;(3)用总人数乘以在线辅导的学生占比即可;【详解】(1)由题可知受调查人数9 15%=60,故答案为 60(2)补全图形如图:C 的人数=60-9-30-6=15,(3)学生数为30180090060 答:在线辅导的有 900人【点睛】本题主要考查了数据分析的
21、知识点应用,准确分析题中数据是解题的关键 22.如图,,AB CD两楼地面距离 BC为30 3米,楼 AB高 30 米,从楼 AB的顶部点 A 测得楼 CD顶部点 D的仰角为 45度(1)求CAD的大小;(2)求楼 CD的高度(结果保留根号)【答案】(1)75;(2)3030 3【解析】【分析】(1)如图:过点A作AECD于点E,在Rt ABC中运用三角函数可得3tan3ACB,即30ACB、进一步可得EAC=30,再结合45EAD即可解答;(2)先根据题意求得 DE=AE=30 3,然后在 Rt ACE 中解直角三角形求得 CE,最后利用 CD=CE+DE 进行计算即可【详解】(1)如图:过
22、点 A作AECD于点 E,在 Rt ABC中,30 3,30BCAB 3tan3ABACBBC 30ACB 30ACBEAC AE/BC 45EAD 75CADCAEDAE;(2)在 RtAED中,AE=BC=30 3,DAE=45 DE=AE=30 3 在 Rt ACE中,CAE=30 CE=tan30AE=30 3030 3CDCEDE【点睛】本题主要考查了运用三角函数值求角的大小和解直角三角形,灵活应用三角函数知识是解答本题的关键 23.如图,一次函数ykxb的图像与反比例函数(0)myxx的图像交于3,1,3AnB 两点,过点 A 作ACOP于点 C(1)求一次函数和反比例函数的表达式
23、;(2)求四边形 ABOC 的面积 【答案】(1)4yx ;(2)112【解析】【分析】(1)将点 B(-1,-3)代入myx,可得反比例函数解析式3yx,即可求出 A点的坐标,将 A、B 代入解析式即可求解;(2)过点 B作 BE 垂直于 y轴于点 E,根据ABOEACOQOBQSSS关系式可求解;【详解】解:(1)将点 B(-1,-3)代入myx,解得3m 所以反比例函数的表达式为3yx;将点 A(-3,n)代入3yx有,n=-1 将 A,B代入ykxb得 313kbkb 解得1,4kb 所以一次函数表达式为4yx ;(2)过点 B作 BE 垂直于 y轴于点 E,4yx 0,4Q ABOE
24、ACOQOBQSSS 1122AOOQOCOQBE 111434 122 112 答:四边形的面积为112【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合,准确利用函数性质进行求解是解题的关键 24.如图,已知 AB是圆 O的直径,点 C是圆上异于 A,B的一点,连接 BC并延长至点 D,使得CDBC,连接 AD交O于点 E,连接 BE(1)求证:ABD是等腰三角形;(2)连接 OC并延长,与 B以为切点的切线交于点 F,若4,1ABCF,求DE的长 【答案】(1)详见解析;(2)43DE 【解析】【分析】(1)根据直径所对圆周角是直角及三线合一性质求解即可;(2)根据等腰三角形的性质和切线的性
25、质证明OBFAEB,可得83AE,即可求出 DE【详解】(1)证明:因为 AB 是圆 O的直径,所以90ACB,ACBD,BCCD,所以点 C 是 BD的中点,所以 AB=AD,所以三角形 ABD是等腰三角形(2)因为三角形 ABD是等腰三角形,1,2BACBAD ABAD BCBD,12BACBOC,BADBOC,因为BF是切线,所以90FOB,因为 AB是直径,所以90AEBOBF,OBFAEB,OBOFAEAB,4,3ABOFOCCF,83AE,43DEADAE【点睛】本题主要考查了圆的综合应用,准确运用相似三角形的性质是解题的关键 25.如图,已知二次函数图像的顶点在原点,且点(2,1
26、)在二次函数的图像上,过点 F(0,1)作 x 轴的平行线交二次函数的图像于 M,N 两点(1)求二次函数的表达式;(2)P 为平面内一点,当PMN时等边三角形时,求点 P的坐标;(3)在二次函数的图象上是否存在一点 E,使得以点 E 为圆心的圆过点 F和和点 N,且与直线1y 相切,若存在,求出点 E 的坐标,并求E的半径;若不存在,说明理由 【答案】(1)214yx;(2)(0,12 3)P或(0,12 3)P;(3)在二次函数图像上存在点 E,使得以点E为圆心,半径为54的圆,过点 F,N且与直线1y 相切 【解析】【分析】(1)由二次函数的顶点是原点,则设二次函数的解析式为2yax,然
27、后将(2,1)代入2yax求得 a 即可;(2)将 y=1 代入214yx解得2x ,可确定 M、N的坐标,进而确定 MN的长度;再根据PMN是等边三角形确定 PM的长,然后解三角形确定 PF的长,最后结合 F点坐标即可解答;(3)先假设这样的点存在,设点 Q 是 FN的中点,即 Q(1,1)【详解】解:(1)二次函数的顶点是原点 设二次函数的解析式为2yax,将(2,1)代入2yax,212a 解得14a 所以二次函数的解析式为214yx;(2)如图:将 y=1 代入214yx,得2114x,解得2x 2,1,2,1MN 4MN PMN是等边三角形 点 P 在 y轴上且 PM=4 cos30
28、=2 3PFPM(0,1)F(0,12 3)P或(0,12 3)P;(3)假设在二次函数的图像上存在点 E 满足条件 设点 Q是 FN 的中点,即 Q(1,1)点 E在 FN 的垂直平分线上 点 E是 FN 的垂直平分线 x=1与214yx的图像的交点,即211144y 11,4E,22152 1(1)44EN 22151 0(1)44EF 点 E到直线 y=-1 的距离为 15144 在二次函数图像上存在点 E,使得以点 E 为圆心,半径为54的圆,过点 F,N且与直线1y 相切【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的解析式、等边三角形、解三角形、垂直平分线等知识,掌握并综合应用所学知识是解答本题的关键