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1、 1 北师大版七年级第一学期末数学 有理数复习 一、有理数的意义 1.某药品说明书上标明保存温度是(202)OC,由此可知在 OC 到 OC 范围内保存才合适。2.规定向东为正，则向西走 3 米记作 ，向东走-5 米的意义是 .3.下列各数中是负数的是()A-(-3)B-(-3)2 C-(-2)3 D|-2|4.在-2，-(-2)，-|-3|，(-6)2，(-5)3，-(-4)2，-(-2)3，-32中，负数的个数是（）个。A、7 B、6 C、5 D、4 5.下列各数中：75-，0，0.56，+(3125-)，512，+(+2)，12，(-2)4，211-，-(-5)，-|-3|其中正数有（）
2、A、5 个 B、6 个 C、7 个 D、8 个 6最小的正整数是_；绝对值最小的有理数是_。绝对值等于 3 的数是_。绝对值等于本身的数是 7.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a,b,c 三个数的和为 。8.下列说法正确的是（）.整数就是自然数 .0 不是自然数 .正数和负数统称为有理数 .0 是整数而不是正数 9.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里。-5，32，0.62，4，0，-6.4，517-，20%，-2016，.30.，(+7.6)-，。（1）有理数集合 （2）整数集合 （3）非负整数集合 （4）负分数集合 10.观察下面的一列数：21，61，12
3、1，201请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（1）第 9 个数是_，第 14 个数是_（2）若 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律，写出第 n 个数 11.观察下面一组数的规律并填空：0，3，8，15，24，则它的 2006 个数是 12若 4 个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水喝，现在有 27 个空矿泉水瓶子，最多能喝_瓶矿泉水。二、有理数的相关概念 1.在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A正数 B负数 C.零或负数 D.零或正数 2.有理数 m,n 在数轴上对应的点如图所示，则下列关系式中，正确的是（）A、mn B、nm C、nm D、mn 3.数轴上的点 A、B 分别表示3
4、 与 1，则点 A 与 B 的距离为 。4.数轴上从-38.4 到+61.2 之间共有整数点 个；7.在数轴上，与表示数1 的点的距离是 2 的点表示的数是（）2 A、1 B、3 C、2 D、1 或3 10.一只跳蚤在一条数轴上从原点 O 开始,第一次向右跳一个单位,第二次向左跳 2 个单位,第三次向右跳 3个单位,第四次向左跳 4个单位,依此规律跳下去,当它跳 2012次下落时,落点处离原点 O的距离是 个单位.10.数轴上，点 A 表示的数是-2，点 B 表示的数是 6，现在数轴上添加一个点 C，使点 C 到点 A 和点 B 的距离相等，则点 C 表示的数是 ；数轴上，点 A 表示的数是-
5、3，点 B 表示的数是 6，现在数轴上添加 2 个点 C 和点 D，使线段 AB被点 C 和 D 三等分，则点 C 和点 D 分别表示的数是 ；11.若 a 是最大的负整数,那么 a 的相反数是()A.1;B.1;C.+1 或1;D.0;12.13的相反数是()A.13 B13 C3 D3 13.下列各组数中互为相反数是（）；A、2 与21 B、32与(3)2 C、32与32 D、23与(2)3 14.下列各对数中，不是互为相反数的是（）A.33 与-B.2233与 C.210010与 D.3322与 15.在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点之间的距离是 4，那么这两个数分别是_和_.16
6、.如果ba,互为相反数，则 bbbbbaaaaa 234950504932=。17.7 的绝对值的相反数是_。0.5 的相反数的绝对值是_。18.一种袋装面粉的标准质量为“25 千克”，以此为标准，超过的记作正，不够的记作负，则下列最合符标准的是（）A、0.4 千克 B、-0.3 千克 C、0.5 千克 D、-0.2 千克 19.若|x|=51，则 x 的值是_如果|x3|=0，那么 x=_ 202 014 的绝对值是()A2 014 B2 014 C12014 D.12014 21.若,aa则a满足（）A.0a B.0a C.0a D.0a 22.已知|a|4，那么 a ;若 a=3,则a=
7、.23.绝对值小于5.2的整数有 个，它们的和是 。24.绝对值大于 2 且不大于 5 的整数有_个，它们分别是_ 25.绝对值不大于 2017 的整数有_个，它们的和为_；积为_。26.如果两个数的绝对值相等，则这两个数的关系是（）A、相等 B、互为相反数 C、相等或互为相反数 D、都为零 27.若|3a，|2b，且 a-b0，则ab的值等于（）A1 或 5 B1 或5 C1 或5 D1 或 5 3 28.若xx，则x是 ()A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 29.下列说法中错误的是 （）A、互为相反数的两个数的绝对值相等;B、任何有理数的绝对值都是正数 C、两个不相等的数，它们的
8、绝对值可能相等;D、任何有理数绝对值都不是负数 30.若 m、n 满足22120mn，则nm的值等于（）A.-1 B.1 C.-2 D.14 31.如果 x0，且4x，则1x 。32.如果 a、b 互为相反数（a、b 均不为 0），c、d 互为倒数，|m|=2，求2m+mb+a2016mcd+ba的值 33.有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（）A.B.C.D.34.下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是()A桂林 11.2 B广州 13.5 C北京4.8 D南京 3.4 35.下面是四个同学对-2-5 的理解，其中错误的是（）；A、海平面以下 2m 比海平面
9、以下 5m 位置更高 B、零下 2比零下 5温度更高 C、成绩低于平均分 2 分比低于平均分 5 分更好 D、数轴上离原点更近的数更大 36.下列比较大小的式子中，错误的是（）A.32)2()2(B.32)2()2(C.98109 D.313.0 37.若 0 x1，则 x,x1,x2的大小关系是（）A.x1x2 x B.x2xx1 C.x1xx2 D.xx2x1 38.在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“”号连接起来。3，20081 ，23，212 ，22 39.下列比较大小正确的是（）A.5465 B.(21)(21)C.1210823 D.227(7)33 4 40.一个数，如
10、果不是正数，必定是负数；有理数的绝对值一定是正数；符号相反的两个数相加得零；4 比3 大。上述说法中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 41若|mn|nm，且|m|4，|n|3，则(mn)2_.42.若 x(3)16，则 x 的倒数是()A12 B.12 C2 D2 43.已知数轴上 A、B 两点对应数分别为2 和 4，P 为数轴上一点，对应数为x.（1）若 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数（2）数轴上是否存在点 P，使 P 点到 A 点、B 点距离和为 10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由（3）若点 A、点 B 和点 P（P 点是原点）同时向左运动，它们
11、的速度分别为 1、2、1 个单位长度/分，则第几分钟时，P 为 AB 的中点.44.已知 A，B 在数轴上分别表示数 a，b.(1)对照数轴填写下表：a 2-2 0-2 2 b 3 3 3-3-3 A、B 两点间的距离 来Com (2)试用含 a、b 的式子表示 A、B 两点间的距离|AB|=；(3)你能说明|36|在数轴上表示的意义是 ；(4)若点 P 表示的数为 x，当点 P 在数轴上什么位置时，|x3|x4|的值最小？最小值是多少？5 三、有理数的运算 1.对于正整数 a、b，规定一种新运算，用 ab 表示由 a 开始的连续 b 个正整数之和，如 232349，请你计算以下式子的结果:3
12、4 。2.若规定，则的值为 .3.有在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当ab时，2abb；当a0 Bab0 Cab0 D|a|b|0 8已知(1m)2|n2|0，则(mn)2 013的值为()A1 B1 C2 013 D2 013 9下列计算：(1)(2)(3)6；(36)(9)4；2394(1)32；(4)12(2)1 其中正确的个数是()A4 B3 C2 D1 10.若|a|=8,|b|=5,且0ab，那么 ab的值为 （）A、3 或 13 B、13 或13 C、3 或 3 D、3或13 11.a 为有理数，下列说法中，正确的是（）A.2)21(a为正数 B.212a为正
13、数 C.2)21(a为负数 D.212 a值不小于21 12.计算：123(0.6)(3)(7)2454 2332942 6 )421()7214521531(1231192423412 ）（）（）（）（）（7987.997387.997187.99 21330.4122 225350.813 2432315.011 13.高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米):18，9，7，14，3，11，6，8，6，15.(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗
14、油多少升？7 14.小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，下面是小明某一周每天的收支情况表：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日+15 +10 0+20+15+10+14-8-12-19-10-9-11-8（收入为正，支出为负，单位为元）（1）在这一周内小明有多少节余？（2）照这样，估计小明一个月（按 30 天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，小明一个月（按 30 天计算）至少要有多少收入才能维持正常开支？15.某摩托车厂本周内计划每日生产 300 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车
15、辆数为负数）：星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5+7 3+4+10 9 25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？16.已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算，满足 xy=xy+1.（1）求 2（4）的值；（2）求14（2）的值；（3）探索 a（b+c）与 ab+ac 的关系，并用等式把它们表达出来.8 17.阅读：计算：1091431321211 解：101911091413143131213212111211；1091431321211 10191413131212111 10111
16、09 计算：201120101431321211 201120091751531311 18.下表记录的是宜宾市某中学图书馆上周借书情况：（规定:超过 100 册记为正，少于 100 册记为负）.星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 21 10 17 8 12 请你列式计算以下问题:（1）该图书馆上周共借出多少册书？（2）该图书馆上星期四比上星期三多借出几册？9 19.式子 10（x+y）2有最大值还是最小值？若有，请求出最大值或最小值，此时 x 与 y 是什么关系?20.55 起逐次加上 1，得到一连串的数：54，53，52，（1）第 100 个整数是什么？（2）求这 100 个整数的和。
17、21.写出一个各位数字互不相同的三位数，用这个三位数的三个数字组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数，对于新得到的三位数重复上面的操作又得到一个新的三位数。一直重复下去，你发现了什么？22.观察下列算式发现规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，10 用你所发现的规律写出 32007的末位数字是_.A.3 B.9 C.7 D.1 23探索规律 将连续的偶 2，4，6，8，排成如下表：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 3
18、8 40 （1）十字框中的五个数的和与中间的数和 16 有什么关系？（2）设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和，若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其五个数的和能等于 2010 吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由.四、科学记数法 1.成都第二绕城高速全长超过 220 公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到 290 亿元，用科学记数法表示 290 亿元应为（）A.290810元 B.9290 10元 C.102.90 10元 D.112.90 10元 2.讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有 28 000 万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手
19、上约有 个细菌 3.用科学记数法表示 2009000=4.把 30 万千米/秒用科学计数法表示为 。5.用科学计数法表示的数 7.04106，则原数整数位有 位。6.某景点从 2010 年 5 月 1 日开放以来共 98 天对游客开放，每天限接待 10000 人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为 。7.2008 年某省为汶川地震共捐款 15510000 元，用科学技术法记为（）；A.1.551108元 B.1.551107元 C.15.51106元 D.0.1551108元 8.太阳的半径大约是 696000km，用科学计数法表示为 km;9.计算：(2.3108)8=；10.比较大小：7.32108 8.2109；6.56108 5.8108；-8.5108 -7.9107；