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1、 第十单元 相似形 第 32 课时 相似形 (60 分)一、选择题(每题 5 分，共 30 分)1 丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥，比例尺为 1500 的图纸上的大桥的长度约为 1.04 m，则大桥的实际长度约是 (D)A104 m B1 040 m C5 200 m D520 m【解析】设大桥的实际长度为x，依题意，得 15001.04x；得x1.04500520(m)22016南京如图 321，在ABC中，DEBC，ADDB12，则下列结论中正确的是 (C)A.AEAC12 B.DEBC12 C.ADE的周长ABC的周长13 D.ADE的面积ABC的面积13 32016永州如
2、图 322，下列条件不能判定ADBABC的是 (D)AABDACB BADBABC CAB2ADAC D.ADABABBC【解析】在ADB和ABC中，A是它们的公共角，那么当ADABABAC时，才能使ADBABC，不是ADABABBC.故答案选 D.42017河北在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图 323的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 图 321 图 322 图 323 乙：将邻边为 3 和5 的矩形按图 323的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距为 1，则新矩形与原矩形相似 对于两人的观点，下列
3、说法正确的是 (C)A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 5如图 324，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为 5，则下列结论中正确的是 (B)Am5 Bm4 5 Cm3 5 Dm10【解析】ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EBABCD，SOEBSOCDBECD2，即5m122，解得m4 5.m的值为 4 5.62016武威如图 325，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，DEAC，若SBDESCDE13，则SDOESAOC的值为 (D)A.13 B.14 C.19 D.116【解析】SBDESCDE
4、13，BEEC13，BEBC14，DEAC，DOECOA，BEDBCA，图 324 图 325 DEACBEBC14，SDOESAOCDEAC2116.二、填空题(每题 5 分，共 20 分)72016东莞若两个相似三角形的周长比为 23，则它们的面积比是_49_ 82016金华如图 326，直线l1，l2，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于B，E，C，F，若BC2，则EF的长是_5_.图 326 92016梅州如图 327，ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是_AF12AC
5、 或AFEABC_(写出一个即可)【解析】分两种情况：AEFABC，AEABAFAC，即 12AFAC，AF12AC；AEFACB，AFEABC.要使以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则AF12AC或AFEABC.102016泰州如图 328，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_5_【解析】BADC，BB，BADBCA，BABCBDBA.图 327 图 328 AB6，BD4，6BC46，BC9，CDBCBD945.三、解答题(共 20 分)11(10 分)2016泰安如图 329，在ABC中，ABAC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且APDB.(1)求
6、证：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长 图 329 解：(1)证明：ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPB，APCAPDDPC，BAPDPC，ABPPCD，BPCDABPC，ABCDPCBP.ABAC，ACCDCPBP；(2)PDAB，APDBAP.APDC，BAPC.BB，BAPBCA，BABCBPBA.AB10，BC12，1012BP10，BP253.12(10 分)2016滨州如图 3210，已知B，C，E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：(1)ACEBCD；(2)AG
7、GCAFFE.证明：(1)ABC与DCE都为等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60，ACBACDDCEACD，即ACEBCD，在ACE和BCD中，ACBC，ACEBCD，CECD，ACEBCD(SAS)；(2)ACEBCD，BDCAEC，在GCD和FCE中，GCDFCE60，CDCE，BDCAEC，GCDFCE(ASA)，CGCF，CFG为等边三角形，CGFACB60，GFCE，图 3210 AGGCAFFE.(20 分)13(10 分)如图 3211，在ABC和ADE中，BADCAE，ABCADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由
8、【解析】由两个角对应相等得两三角形相似，关键是得到BACDAE.解：(1)ABCADE，ABDACE；(2)BADCAE，BADDACCAEDAC，即BACDAE.又ABCADE，ABCADE.ABADACAE.又BADCAE，ABDACE.14(10 分)2017资阳如图 3212，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连结OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连结AD.(1)求证：CDECAD；(2)若AB2，AC2 2，求AE的长 解：(1)AB是O的直径，ADB90，ABDBAD90.又AC是O的切线，ABAC，BAC90，CADBAD90，ABDCAD.ABDBDOCD
9、E，图 3211 图 3212 CADCDE，又CC，CDECAD；(2)在 RtOAC中，OAC90，OA2AC2OC2，即 12(2 2)2OC2，OC3，则CD2.又CDECAD，得CDCECACD，即2CE2 22，CE 2，AEACCE2 2 2 2.(10 分)15(10 分)2016巴中如图 3213，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE，AE，CD，若AECODC.(1)求证：直线CD为O的切线；(2)若AB5，BC4，求线段CD的长 解：(1)证明：如答图，连结CO，圆周角AEC与ABC所对弧相同，ABCAEC.又AECODC，ABCODC.OCOB，ODBC，OCBOBC，且OCBCOD90.ODCCOD90.OCD180ODCCOD90，即OCCD.又OC为半径，直线CD为O的切线；(2)在O中，OD弦BC于点F，BFCF12BC2.又OB12AB52，OFOB2BF232.由(1)知OBFCDF，且OFBCFD，OFBCFD.OFOBCFCD，CDOBCFOF52232103.图 3213 第 15 题答图 线段CD的长为103.