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1、第二十八周 和差问题 专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表示：（和差）2=大数（和差）2=小数 例题 1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分，李杨比王平少 4 分。两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图。188分?分?分李杨王平 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加 4 分，变为
2、188+4=192 分，这就表示王平的 2 倍，所以王平考了：1922=96 分，李杨考了 964=92 分。练 习 一 1，两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。两筐水果各重多少千克？2，小宁与小慧的身高总和是 264 厘米，又已知小宁比小慧矮8 厘米。两人分别高多少厘米？3，三（1）班和三（2）班共有学生 124 人，如果从三（2）班调 2 人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？例题 2 某机床厂第一、二两个车间共有车床 96 部，如果第一车间拨给第二车间 8 部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？思路导航：用线段图表示题
3、意。8部8部96部?部?部第二车间第一车间 已知第一、二两个车间共有车床 96 部，又根据“如果第一车间拨给第二车间 8 部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多 82=16 部车床。所以，第一车间原有：（96+82）2=56 部，第二车间原有 5682=40 部。练 习 二 1，红星小学一年级新 108 人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转 3 个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？2，甲、乙两筐共有水果 80 千克，若从甲箱取出 6 千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克？3，有三只船共运木板 9800 块，第一只船
4、比其余两船共运的少1400 块，第二只船比第三只船少运 200 块。三只船各运木板多少块？例题 3 哥弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟 4 张邮票，这时哥哥还比弟弟多 2 张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票 70 张，根据“如果哥哥给弟弟 4 张，还比弟弟多 2 张”，说明原来哥哥比弟弟多 422=10 张邮票。所以，弟弟有邮票：（7010）2=30 张，哥哥有邮票 30+10=40 张。练 习 三 1，一只两层书架共放书 72 本，若从上层中拿出 9 本给下层，上层比下层多 4 本。上、下层各放书多少本？2，姐姐和妹妹共有糖果 39 块，如果姐姐
5、给妹妹 7 块，就比妹妹少 3 块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？3，两笼兔子共 16 只，若甲笼再放入 4 只，乙笼取出 2 只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只？例题 4 把一条 100 米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多 16 米，第三段比第一段少 18 米。三段绳子各长多少米？思路导航：用线段图来表示题意。第三段第二段第一段？米？米100米？米18米16米 可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就变为 1001618=102 米。第一段绳子长：1023=34 米 第二段绳子长：34+16=50 米 第三段绳
6、子长：3418=16 米 练 习 四 1，某工厂第一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二车间比第三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？2，某工厂将 857 元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得 250 元，第二名比第三名多得 125 元。三名优秀工人各得多少元？3，小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是 95 分，数学比语文多 6 分，英语比语文多 9 分。小明期终考试三门功课各多少分？例题 5 四个人年龄之和是 88 岁，最小的 3 岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大 8 岁。最大的年龄是多少岁？思路导航：我们可以这样思考
7、，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是 88岁，年龄差是 8 岁，即可求出大数与小数。大数：（88+8）2=48 岁 最大的年龄：483=45 岁 练 习 五 1，小军一家四口年龄之和是 129 岁，小军 7 岁，妈妈 30 岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大 5 岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？2，某校四个年龄共有 438 名学生，其中一年级 119 人，四年级 101 人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多 52 人。二、三年级各有多少人？3，某校四个年级共有 138 名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共 70 名，一、三年级共 65 名，二、三年级共 59 名。四年级有多少名？