《《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)40483.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)40483.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-.z.第一章习题答案 1-1 试求图 1-27 系统的模拟构造图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟构造图如下：系统的状态方程如下：uKKxKKxKKxXKxKxxxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211阿 令ys)(，则1xy 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2 有电路如图 1-28 所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令32211,xuxixic，输出量22xRy 有电路原理可知：3213222231
2、111xCxxxxRxLuxxLxR 既得 22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx 写成矢量矩阵形式为：1-3 参考例子 1-3P19.1-4 两输入1u，2u，两输出1y，2y的系统，其模拟构造图如图 1-30 所示，试求其状态空-.z.间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1-5 系统的动态特性由以下微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟构造图。解：令.3.21yxyxyx，则有 相应的模拟构造图如下：1-6 2系统传递函数2)3)(2()1(6)(sssssW,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相
3、应的模拟构造图 解：sssssssssW31233310)3(4)3)(2()1(6)(22 1-7 给定以下状态空间表达式 321321321100210311032010 xxxyuxxxxxx（1）画出其模拟构造图 （2）求系统的传递函数 解：231103201)()(sssAsIsW 1-8 求以下矩阵的特征矢量-.z.36712203010A 解：A 的特征方程 061166712230123AI 解之得：3,2,1321 当11时，3121113121116712203010pppppp 解得：113121ppp 令111p 得 1113121111pppP 或令111p，得111
4、3121111pppP 当21时，32221232221226712203010pppppp 解得：1232122221,2pppp 令212p 得 1423222122pppP 或令112p，得21213222122pppP 当31时，33231333231336712203010pppppp 解得：133313233,3pppp 令113p 得 3313323133pppP 1-9 将以下状态空间表达式化成约旦标准型并联分解-.z.32121321321110021357213311201214xxxyyuxxxxxx2 解：A 的特征方程 0)3)(1(311212142AI 当31时，
5、3121113121113311201214pppppp 解之得 113121ppp 令111p 得 1113121111pppP 当32时，1113311201214312111312111pppppp 解之得 32222212,1pppp 令112p 得 0013222122pppP 当13时，332313332313311201214pppppp 解之得 3323132,0ppp 令133p 得 1203323133pppP 约旦标准型xyuxx302413432518100030013 1-10 两系统的传递函数分别为W1(s)和 W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递
6、函数阵，并讨论所得结果-.z.解：1串联联结 2并联联结 1-11 第 3 版教材如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1、2 的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：1-11第 2 版教材 如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1、2 的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：1-12 差分方程为 试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数 u 的系数 b(即控制列阵)为 111b 解法 1：解法 2：求 T,使得111BT 得10111T 所以 1011T 所以，状态空间表达式为-.z.第二章习题答案 2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数Ate。2 A=1141 解：第一
7、种方法：令 0IA 则 11041，即2140。求解得到13，21 当13时，特征矢量11121ppp 由 111App，得11112121311341pppp 即112111112121343pppppp，可令112p 当21 时，特征矢量12222ppp 由222App，得121222221141pppp 即1222121222224pppppp ，可令212p 则1122T，111241124T 第二种方法，即拉氏反变换法：第三种方法，即凯莱哈密顿定理 由第一种方法可知13，21 2-5 以下矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的 A 阵。-.z.3 22222222t
8、ttttttteeeeteeee 4 3333112412tttttttteeeeteeee 解：3因为 10001I，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 4因为 10001I，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 2-6 求以下状态空间表达式的解：初始状态 101x ，输入 u t时单位阶跃函数。解：0100A 因为 01B ，u tI t 2-9 有系统如图 2.2 所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为 T=0.1s 和 1s，而1u和2u为分段常数。图 2.2 系统构造图 解：将此图化成模拟构造图 列出状态方程 则离散时间状态空间表达式为 由 AtG Te和 0TAtH Te d
9、tB得：当 T=1 时 11111001111keex kx ku keke 当 T=0.1 时 0.10.10.10.11001110.90.1keex kx ku kek e-.z.第三章习题答案 3-1 判断以下系统的状态能控性和能观测性。系统中 a,b,c,d 的取值对能控性和能观性是否有关，假设有关，其取值条件如何.1系统如图 3.16 所示：解：由图可得：状态空间表达式为：由于2x、3x、4x与u无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于y只与3x有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。3系统如下式：解：如状态方程与输出方程所示，A 为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵 b
10、 中相对于约旦块的最后一行元素不能为 0，故有0,0ba。要使系统能观，则 C 中对应于约旦块的第一列元素不全为 0，故有0,0dc。3-2 时不变系统 试用两种方法判别其能控性和能观性。解：方法一：方法二：将系统化为约旦标准形。1-111T，21212121T1-BT-1中有全为零的行，系统不可控。CT中没有全为 0 的列，系统可观。3-3 确定使以下系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数ii和 解：构造能控阵：要使系统完全能控，则211，即0121-.z.构造能观阵：要使系统完全能观，则121，即0121 3-4 设系统的传递函数是 1当 a 取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的
11、.2当 a 取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。3当 a 取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。解：(1)方法 1：)6)(3)(1()()()(sssassusysW 系统能控且能观的条件为 W(s)没有零极点对消。因此当 a=1,或 a=3 或 a=6 时，系统为不能控或不能观。方法 2：系统能控且能观的条件为矩阵 C 不存在全为 0 的列。因此当 a=1,或 a=3 或 a=6 时，系统为不能控或不能观。2当 a=1,a=3 或 a=6 时，系统可化为能控标准 I 型 3根据对偶原理，当 a=1,a=2 或 a=4 时，系统的能观标准 II 型为 3-6 系统的微分
12、方程为：uyyyy66116.试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解：63611603210baaaa，系统的状态空间表达式为 传递函数为 其对偶系统的状态空间表达式为：传递函数为61166)(23ssssW 3-9 系统的传递函数为 试求其能控标准型和能观标准型。-.z.解：345213486)(222ssssssssW 系统的能控标准 I 型为 能观标准 II 型为 3-10 给定以下状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。解：100210311032010CbA，3-11 试将以下系统按能控性进展分解 1111,100,340010121CbA 解：931000410
13、2bAAbbM rankM=23，系统不是完全能控的。构造奇异变换阵cR：010301100321RAbRbR，其中3R是任意的，只要满足cR满秩。即031100010cR 得0100011031cR 3-12 试将以下系统按能观性进展构造分解 1 111,100,340010121CbA 解：由得111,100,340010121CbA-.z.则有4742321112CACACN rank N=23，该系统不能观 构造非奇异变换矩阵10R，有10111232001R 则0311210001R 3-13 试将以下系统按能控性和能观性进展构造分解 1211,221,102322001CbA 解：
14、由得211121226202MAAbAb rank M=3，则系统能控 rank N=3，则系统能观 所以此系统为能控并且能观系统 取211121226202cT，则1217344173215344cT 则002105014A，12100cBT b ，271323cccT 3-14 求以下传递函数阵的最小实现。1 1 111 11w ss-.z.解：01，01 11 1B，1001cA 1001cB，1 11 1cC，0000cD 系统能控不能观 取101101R，则01101R 所以1001001AR AR，101101cBR B 01010cCC R，0000D 所以最小实现为1mA，1
15、1mB，11mC ，0000mD 验证：11 111 11mmmCsIABw ss 3-15 设1和2是两个能控且能观的系统 1试分析由1和2所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；2试分析由1和2所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。解：11和2串联 当1的输出1y是2的输入2u时，331222xxxx 010034012120 xxu ，00 1yx 则 rank M=23，所以系统不完全能控。当2得输出2y是1的输入1u时-.z.011034100021xxu ，2 10yx 因为 2001016124MbAbA b rank M=3 则系统能控 因为2210321654cNcAcA rank N=20)。解：因为1001cNcA满秩，系统能观，可构造观测器。系统特征多项式为21detdet0IA，所以有10010,0,10aaL 于是11001100 xTATxT buxu 引入反响阵12gGg，使得观测器特征多项式：根据期望极点得期望特征式：比较 f与*f各项系数得：即223rGr，反变换到*状态下2201321023rrGTGrr 观测器方程为：5-13 类似于 5-12，设计略。