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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date现代控制理论课后习题全部答案(最完整打印版)现代控制理论课后习题全部答案(最完整打印版)第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：阿令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电
2、阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知： 既得 写成矢量矩阵形式为：1-3 参考例子1-3（P19）.1-4 两输入，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7 给定下列状态空间表达式（1） 画出其模拟结构图（2） 求系统的传递函数解：（2）1-8 求下列矩阵的特征矢量（3）解：A
3、的特征方程 解之得：当时，解得： 令 得 （或令，得）当时， 解得： 令 得 （或令，得）当时，解得： 令 得 1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程 当时，解之得 令 得 当时，解之得 令 得 当时，解之得 令 得 约旦标准型1-10 已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s) 试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、
4、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数解：1-12 已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为（1） 解法1：解法2：求T,使得 得 所以 所以，状态空间表达式为-第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数。（2） A=解：第一种方法： 令 则 ，即。求解得到，当时，特征矢量由 ，得即，可令当时，特征矢量由，得即 ，可令则， 第二种方法，即拉氏反变换法： 第三种方法，即凯莱哈密顿定理由第一种方法可知，2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。（3） （4）解：（3）因为 ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件（
5、4）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件2-6 求下列状态空间表达式的解：初始状态，输入时单位阶跃函数。解： 因为 ，2-9 有系统如图2.2所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s和1s，而和为分段常数。 图2.2 系统结构图解：将此图化成模拟结构图列出状态方程 则离散时间状态空间表达式为由和得： 当T=1时 当T=0.1时 第三章习题答案3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？（1）系统如图3.16所示：解：由图可得：状态空间表达式为：由于、与无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于
6、只与有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。（3）系统如下式：解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有。要使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有。3-2时不变系统试用两种方法判别其能控性和能观性。解：方法一：方法二：将系统化为约旦标准形。，中有全为零的行，系统不可控。中没有全为0的列，系统可观。3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数解：构造能控阵：要使系统完全能控，则，即构造能观阵：要使系统完全能观，则，即3-4设系统的传递函数是（1）当a取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的
7、？（2）当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。（3）当a取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。解：(1) 方法1 ：系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。方法2：系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。（2）当a=1, a=3或a=6时，系统可化为能控标准I型（3）根据对偶原理，当a=1, a=2或a=4时，系统的能观标准II型为3-6已知系统的微分方程为：试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解：系统的状态空间表达式为传递函数为其对偶系
8、统的状态空间表达式为：传递函数为3-9已知系统的传递函数为试求其能控标准型和能观标准型。解：系统的能控标准I型为能观标准II型为3-10给定下列状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。解：3-11试将下列系统按能控性进行分解（1）解： rankM=23，系统不是完全能控的。构造奇异变换阵：，其中是任意的，只要满足满秩。即 得 3-12 试将下列系统按能观性进行结构分解（1） 解： 由已知得则有rank N=23，该系统不能观构造非奇异变换矩阵，有则3-13 试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解（1）解：由已知得 rank M=3，则系统能控 rank N=3，则系统能观所以此系统
9、为能控并且能观系统 取，则 则，3-14求下列传递函数阵的最小实现。 （1） 解： ，系统能控不能观取，则所以，所以最小实现为，验证：3-15设和是两个能控且能观的系统（1）试分析由和所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；（2）试分析由和所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。解：（1）和串联当的输出是的输入时，则rank M=23，所以系统不完全能控。当得输出是的输入时，因为 rank M=3 则系统能控 因为 rank N=20)。解：因为满秩，系统能观，可构造观测器。系统特征多项式为，所以有于是 引入反馈阵，使得观测器特征多项式：根据期望极点得期望特征式：比较与各项系数得：即，反变换到x状态下观测器方程为：5-13 类似于5-12，设计略。