《2017年内蒙古赤峰市中考数学试题(含解析)10480.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年内蒙古赤峰市中考数学试题(含解析)10480.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017 年内蒙古省赤峰市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，合计 36 分）1（2017 内蒙古赤峰，1，3 分）|（-3）-5|等于（）A-8 B-2 C2 D8 A B C D 答案：D，解析：本题考查绝对值的意义和有理数的减法，掌握有理数的减法法则和求一个数的绝对值的方法是解题的关键|（-3）-5|-8|8，选 D 2（2017 内蒙古赤峰，2，3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）D.C.B.A.答案：C，解析：本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握轴对称图形与中心对称图形的识别方法是解题的关键 图 A 有 3 条对称轴，图 C 有 2
2、条对称轴，图 D 有 1 条对称轴，它们都是轴对称图形；图 B、图C 绕某一点旋转 180 度后能与原图形重合，它们都是中心对称图形；所以所给出的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 C.3（2017 内蒙古赤峰，3，3 分）风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为 90021平方公里90021 用科学记数法表示为（）A9.0021105 B9.0021104 C90.021103 D900.21102 答案：B，解析：本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键 900219.0021104 4（2017 内蒙古赤峰，4，3 分）下列运算正确的是（）A3x2y
3、5(xy)Bxx3x4 Cx2x3x6 D(x2)3x6 答案：D，解析：本题考查了整式的运算，正确掌握同类项概念、合并同类项的方法，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是解题的关键 3x 与 2y 不是同类项，不能合并，所以 A 错；x 与 x3不是同类项，不能合并，所以 B 错；由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得 x2x3x5，所以 C 错；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，得(x2)3x6，所以 D 正确 5（2017 内蒙古赤峰，5，3 分）直线 ab，RtABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，若135，则2 等于（）21abCAB 321abAB A65 B50 C 55 D60 答
4、案：C，解析：本题考查了互为余角的概念和平行线的性质，掌握平行线的性质，会求一个角的余角是解题的关键 直角顶点 C 在直线 a 上，若135，255，直线 ab，2355故选 C.6（2017 内蒙古赤峰，6，3 分）能使式子2x1x成立的 x 的取值范围是（）Ax1 Bx2 C1x2 Dx2 答案：C，解析：本题考查了二次根式有意义的条件，弄清式子2x1x成立的条件是2010 xx，是解题的关键 要使式子2x1x成立，应满足2010 xx，解得 1x2，故选 C.7（2017 内蒙古赤峰，7，3 分）小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线
5、AC 的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）ECDAB A12 B14 C13 D18 答案：，解析：本题考查了概率的计算，弄清阴影部分的面积与总面积的比值是解题的关键 8（2017 内蒙古赤峰，8，3 分）下面几何体的主视图为（）D.C.B.A.答案：C，解析：本题考查了几何体的主视图，理解主视图是从正面看得到的平面图形是解题的关键 9（2017 内蒙古赤峰，9，3 分）点 A(1，y1)、B（3，y2）是反比例函数 y9x图象上的两点，则 y1、y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 答案：A，解析：本题考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例
6、函数的增减性是解题的关键 反比例函数 y9x中，k90，y 随 x 的增大而减小13，y1y2 10（2017 内蒙古赤峰，10，3 分）如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕 EF23，则A（）FECOBDA A120 B100 C60 D30 答案：A，解析：本题考查了特殊角的三角函数值，轴对称的性质和菱形的性质，掌握特殊角的三角函数值，轴对称的性质和菱形的性质是解题的关键 连接 OA，则 OAOD点 A 与点 O 关于折痕 EF 对称，EF23OD，菱形 ABCD 的边长为 4，sinOAD2 3432，OAD60BAD120 11
7、（2017 内蒙古赤峰，11，3 分）将一次函数 y2x3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式为（）.Ay2x5 By2x5 Cy2x8 Dy2x8 答案：B，解析：本题考查了直线的平移，掌握“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键 将一次函数 y2x3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式为 y2x3+82x+5.12（2017 内蒙古赤峰，12，3 分）正整数 x、y 满足（2x5）（2y5）25，则 xy 等于（）A18 或 10 B18 C10 D26 答案：A，解析：本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件
8、的等式是解题的关键 由两数积为正，则这两数同号2555（5）（5）125（1）（25）又正整数 x、y 满足（2x5）（2y5）25，2x55，2y55 或 2x51，2y525 解各 x5，y5 或 x3，y15 xy10 或 xy18 故选 A.二、填空题：（每小题 3 分，共 4 小题，合计 12 分）13（2017 内蒙古赤峰，13，3 分）分解因式：xy28xy16x 答案：x（y4）2，解析：先提公因式得 x（y28 y16），再用完全平方公式得 x（y4）2 14（2017 内蒙古赤峰，14，3 分）如果关于 x 的方程 x24x2m0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是
9、答案 m2，解析：本题考查了一元二次方程根的判别式，会根据一元二次方程根的情况列出不等式是解题的关键 关于 x 的方程 x24x2m0 有两个不相等的实数根，168 m0 m2 15（2017 内蒙古赤峰，15，3 分）数据 5，6，5，4，10 的众数、中位数、平均数的和是 答案：16，解析：本题考查了众数、中位数、平均数，会求这组数据的众数、中位数、平均数是解题的关键 数据 5，6，5，4，10 的众数是 5，中位数 5，平均数是 6，众数、中位数、平均数的和是 16.16（2017 内蒙古赤峰，16，3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P（y1，x2），我们
10、把点 P（y1，x2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点为 P4，这样依次得到 P1、P2、P3、P4、Pn、，若点 P1的坐标为（2，0），则点 P2017的坐标为 答案：（2，0），解析：本题考查了学习型阅读理解，正确理解已知点的终结点这一新定义是解题的关键 根据新定义，得 P1（2，0）的终结点为 P2（1，4），P2（1，4）的终结点为 P3（3，3），P3（3，3）的终结点为 P4（2，1），P4（2，1）的终结点为 P5（2，0），P5（2，0）的终结点为 P4（1，4），观察发现，4 次变换为一循环，2017450
11、4余 1.故点 P2017的坐标为（2，0）.说明：原题不清楚，我是根据猜想完成的，有错误请指正.三、解答题：本大题共 10 个小题，满分 102 分 17（2017 内蒙古赤峰，17，6 分）(264aa32a)2aa 其中 a20170（15）-127tan30 思路分析：本题考查了分式的化简求值，零指数幂的运算，负指数幂的运算，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的运用，正确掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键 化简时，先算括号内的异分母加减，再算分式的乘除；求值时，先求得 a 值，再代入计算.解：原式(622)aaa（）（3222aaa（）（）（）)2aa 632)22)aaaa（）
12、（2aa 222)aaa（）（2aa 22a a20170（15）-127tan30 1533331 原式22a212 2 18（2017 内蒙古赤峰，18，6 分）已知平行四边形 ABCD DBAC（1）尺规作图：作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CECF 思路分析：（1）作 AF 平分BAD；（2）欲证 CECF，需证34，由平行四边形对边平行可得13，24，又12，结论可得.解：（1）如图，射线 AF 即为所求；4321FEDBAC（2）平行四边形 ABCD，ABCD，ADBC 13
13、，24 AF 平分BAD，12 34 CECF 19（2017 内蒙古赤峰，19，10 分）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C 喜欢吃梨的学生；D 喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x；（3）现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加很体能测试，求
14、这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）图2图1E 5%D25%C10%B xA40%10864EDCB162A类型学生人数 思路分析：（1）此次抽查的学生人数A 类学生人数对应的百分率；（2）B 类学生人数40对应的百分率；C 类学生人数40对应的百分率；x140%10%25%5%，将图 2 补充完整；（3）利用表格或树状图求得两名学生为同一类型的概率.解：（1）1640%40（人）（2）x10%，将图 2 补充完整，图210864EDCB162A类型学生人数（3）方法一：列表法 A1 A2 A3 B1 B2 A1 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A2 A2 A1 A
15、2 A3 A2 B1 A2 B2 A3 A3 A1 A3 A2 A3 B1 A3 B2 B1 B1 A1 B1 A2 B1 A3 B1 B2 B2 B2 A1 B2 A2 B2 A3 B2 B1 P（两名学生为同一类型）82025 方法二：树状图法 A1A2A3B2B1A3A2A1A1A3B1B2B2B1A2A1A2A3B1B2B2B1A3A2A1 P（两名学生为同一类型）82025 20（2017 内蒙古赤峰，20，10 分）王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如下面左图所示已知 AC20cm，BC18cm，ACB50，王浩的手机长度为 17cm，宽为 8cm，王浩同学能否将手机放
16、入卡槽 AB 内？请说明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2）ACB50ACB 思路分析：先作 ADBC 于 D，化斜三角形为两个直角三角形；再利用三角函数求得 AD，CD，进而得 BD；最后利用勾股定理求得 AB2，与 172相比较得出结论.解：作 ADBC 于 D得 ADAC sin50200.816 CDAC cos50200.612 BC18，BDBCCD6 AB2AD2DB216262292，172289292，王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内 50DACB 21（2017 内蒙古赤峰，21，10 分）如图，一次函数 y33x1 的图象与 x 轴、y
17、 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限作等边ABC xy2 333212DCBAOP（1）若点 C 在反比例函数 ykx的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点 P（23，m）在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当PAD 与OAB 相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上，如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明 思路分析：（1）由已知求得 A，B，C 的坐标；代入反比例函数 ykx求得 k 值；（2）分PADBAO 与PDAAOB 两种情况讨论，求得 P 点坐标，再检验 P 点是否在（1）中反比例函数图象上 解：（1）一次函数 y33x1 的图象与 x
18、 轴、y 轴分别交于点 A、B，当 y0 时，x3，A（3，0）当 x0 时，y1，B（0，1）tanOABOBOA13，OAB30 OB2，AB2 等边ABC，BAC60，AC2 OAC90 C（3，2）代入，得 23k，k23 反比例函数的解析式 y2 3x（2）点 P（23，m），PADBAO 时，PDOBADAO，即1m2 333，m1，P（23，1）PDAAOB 时，PDOAADBO，即3m2 331，m3，P（23，3）当 x23时，y2 32 33 P（23，3）不在反比例函数 y2 3x上 当 x23时，y2 32 31 P（23，1）在反比例函数 y2 3x上 22（2017
19、 内蒙古赤峰，22，10 分）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵 思路分析：本题考查了分式方程的运用，根据题中的数量关系列出方程或不等式是解题的关键 （1）根据“两种树苗购买的棵数一样多”列出分式方程，解之可得；注意验根；（2）根据“购买两种树苗的
20、总费用不超过 6000 元”列出不等式，解之可得.解：（1）设一棵梨树苗 x 元，则一棵苹果树苗（x2）元 根据题意，得35002x2500 x，解得 x5 经检验，x5 是原分式方程的解.所以梨树苗的单价是 5 元（2）设购买梨树苗 m 棵，则购买苹果树苗（1100m）棵 根据题意，得 5m+7（1100m）6000，解得 m500 梨树苗至少购买 500 棵 23（2017 内蒙古赤峰，23，12 分）如图，点 A 是直线 AM 与O 的交点，点 B 在O 上，BDAM垂足为 D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB，B60 DCBOAM（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若 DC2
21、，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）思路分析：本题考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质，菱形的判定，特殊角的三角函数值，梯形面积公式，扇形面积公式，适当添加辅助线构造直角三角形ACD 是解题的关键（1）设法证 OAAM（2）将图中阴影部分的面积转化为规则图形的面积和差，即 S梯形OADCS扇形OAC 解：（1）OBOB，B60，BOC 是等边三角形BCOBOC60 OC 平分AOB，AOC60 BCOA BDAM，OAAM AM 是O 的切线；（2）连接 OA，则四边形 OACB 是菱形 B60，ACD60 DC2，AC4，ADCDtan602 33 图中阴影
22、部分的面积S梯形OADCS扇形OAC12（24）2 3326043602383 DCBOAM 24（2017 内蒙古赤峰，24，12 分）如图，在ABC 中，设A、B、C 的对边分别为 a，b，c，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，会有 sinCADAC，则 SABC12BCAD12 BCAC sinC12absinC，即 SABC12absinC，同理 SABC12bcsinA，SABC12acsinB，ab cDABC 通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理：在ABC 中，若A、B、C 的对边分别为 a，b，c，则 a2b2c22bccosA b2a 2c22 acco
23、sB c2a2b22 abcosC cb aABC 用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图，在DEF 中，F60，D、E 的对边分别是 3 和 8 求 SDEF和 DE 2 解：SDEF12EFDFsinF_；DE2EF 2DF22EFDFcosF_ 60DEF（2）在ABC 中，已知 ACBC，C60，ABC、BCA、ACB分别是以 AB、BC、AC 为边长的等边三角形，设ABC、ABC、BCA、ACB的面积分别为 S1、S2、S3、S4，求证：S1S2S3S4 60S4S3S2S1CBAABC 思路分析：（1）直接代入计算可得；（2）综合运用上面的三角形面积公式和余弦定理可解
24、决问题 解：（1）SDEF12EFDFsinF12383263；DE2EF 2DF22EFDFcosF32822381249 6083DEF （2）AB2AC2BC22 ACBCcos60，AB2AC2BC2 ACBC AB2ACBCAC2BC2 S1S212ACBCsin6012AB2sin6012（ACBC+AB2）sin60，S3S412BC2sin6012AC2sin6012（BC2AC2）sin60，S1S2S3S4 60S4S3S2S1CBAABC 25（2017 内蒙古赤峰，25，12 分）OPA 和OQB 分别是以 OP、OQ 为直角边的等腰直角三角形，点 C、D、E 分别是
25、OA、OB、AB 的中点 图3图2图1GDECBAEDBCADCEBAOOOPQPQPQ（1）当AOB90时如图 1，连接 PE、QE，直接写出 EP 与 EQ 的大小关系；（2）将OQB 绕点 O 逆时针方向旋转，当AOB 是锐角时如图 2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将OQB 绕点 O 旋转，当AOB 为钝角时，延长 PC、QD 交于点 G，使ABG 为等边三角形如图 3，求AOB 的度数 思路分析：本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一性质，等角对等边，等边对等角，平行四边形的判定，全等三角形的判
26、定与性质，多边形内角和等，掌握相关图形的判定定理与性质定理是解题的关键（1）利用直角三角形斜边上的中线性质证 OEAE；证 PE 垂直平分 OA；证OPE45，证OQE45，写出结论.（2）（1）中的结论成立.证PCEEDQ 可得 EPEQ（3）AOB 的度数12（四边形的内角和AGB 的度数）解：（1）EPEQ连接 OE AOB90，E 是 AB 的中点，OEAE 又OPAP，PE 垂直平分 OA，点 C 在 PE 上 OPA90，OPE12OPA45 同理可证OQE45EPEQ（2）OPA 等腰直角三角形，点 C 是 OA 的中点，OCPC，PCA90 点 C、D、E 分别是 OA、OB、
27、AB 的中点，CEOD，OCDE 四边形 ODEC 是平行四边形 OCDE PCDE 同理可证 CEDQ，BDQ90 CEOD，OCDE，ACEAODEDB PCEEDQ PCEEDQ EPEQ（3）连接 OG OPA 等腰直角三角形，点 C 是 OA 的中点，OCPC，PCA90 PC 垂直平分 OA 点 G 在 PC 上，AGOG 同理可证点 G 在 QC 上，BGOG PCAPCA，PCAPCA ABG 为等边三角形，AGB60 四边形的内角和为 360，AOB 的度数12（四边形的内角和AGB 的度数）12（36060）150 26（2017 内蒙古赤峰，26，12 分）如图，二次函数
28、 yax2bxc（a0）的图象交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）xyxy备用图MCBDAOCBDAOP（1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式；（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使BDQ 中 BD 边上的高为 22，若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由 思路分析：本题考查了求二次函数的析式，一次函数解析式，一元二次方程根的判别，一元二次方程的解法，等腰直角三角形的
29、性质，勾股定理等，识别并构造等腰直角三角形是解题的关键（1）用待定系数法利用二次函数的顶点式求解较为简便；用待定系数法可求直线 BD 的解析式；（2）由 yMyP，可求得线段 PM 长度的最大值；（3）分两种情况讨论：点 Q1在直线 DB 的右上方；点 Q2在直线 DB 的左下方.根据题意列方程或方程组，问题可解决.解：（1）设二次函数的顶点式为 ya（xk）2h 把点 B（3，0），顶点 C（1，4）代入，得 0a（31）24，解得 a1 二次函数的解析式为 y（x1）24x22x3 令 x0，则 y3，点 D（0，3）设直线 BD 的解析式为 ykxb，点 B（3，0），点 D（0，3）代
30、入，得 03,3,kbb解得1,3.kb 直线 BD 的解析式为 yx3（2）设 P 点的横坐标为 a，则 P（a，a3），点 M（a，a 22 a3），则线段 PM 的长yMyPx22x3（x3）x23x（x32）294.当 x32时，线段 PM 的最大值是94（3）分两种情况讨论：如图，点 Q1在直线 DB 的右上方，过点 Q1作 Q1EBD 于 E，Q1Fx 轴于 F，交 DB 于 G 则OBD、FBG、EGQ1是等腰直角三角形，Q1EEG22 xyGFECBDAOQ1 设点 Q1（x，x22x3），则点 G（x，x3），点 F（x，0）OBD45，BFGF3x Q1Gx22x3（3x）
31、x23x 在 RtQ1EG 中，Q1G 2Q1 E 2EG 2，（x23x）2（22）2（22）2（x23x）216 x23x4 x23x4 时，0，方程无实根；x23x4 时，x14，x21 0 x3，此种情况下不存在满足条件的点 Q1 如图，点 Q2在直线 DB 的左下方，过点 Q2作 Q2EBD 于 E，Q2Fx 轴于 F，交 DB 于 G 则OBD、FBG、EGQ2是等腰直角三角形，Q2EEG22GQ24.xyGFECBDAOQ2 设点 Q2（x，x22x3），则点 G（x，x3），点 F（x，0）OBD45，BFGFx 3 Q2 F（x22x3）4x3 x23x20 x14，x21
32、当 x4 时，x22x35；当 x1 时，x22x30；Q 1（4，5），Q2（1，0）如图，点 Q3在直线 DB 的左下方，过点 Q3作 Q3EBD 于 E，EFx 轴于 F，Q3GEF 于 G 则OBD、EFB、EGQ3是等腰直角三角形，Q3E22 xyGFECBDAOQ3 GEQ2G2 设点 E（x，x3），点 Q2（m，m 22 m3），则 22,3(23)2xmmxm 114,6mx或221,2.mx 0 x3，114,6mx舍去.当 m1 时，m 22 m30，此时 Q3（1，0），与点 A 重合.综上，抛物线上存在异于 B、D 的点 Q，使BDQ 中 BD 边上的高为 22，点 Q 的坐标为 Q 1（4，5），Q 2（1，0）