《2009年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案1484.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案1484.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 -1-2009 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷
2、和答题卡一并交回 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 14 的算术平方根是（）A2 B2 C2 D2 2计算 23a的结果是（）A6a B9a C5a D8a 3如图所示几何体的主（正）视图是（）4 广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A107.26 10 元 B972.6 10 元 C110.726 10 元 D117.26 10元 5如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪
3、下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 6分解因式328xx=_ 7已知O的直径8AB cm，C为O上的一点，30BAC，则BC _cm 8一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应为 _元 9在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和n个黄球，C D A B A B D C A B C O 第 7 题图 -2-它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n _ 10用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方
4、式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）三、解 答 题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）11（本题满分 6 分）计算12+9sin3030 12（本题满分 6 分）解方程22111xx 13（本题满分 6 分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1ykx的图象与反比例函数9yx的图象在第一象限相交于点A过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式 14（本题满分 6 分）如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CECD（1）用尺规作图的方法，过D
5、点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BMEM 15（本题满分 6 分）如图所示，A、B两城市相距 100km现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么？（参考数据：31.73221.414，）四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16（本题满分 7 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染 请你用学过的知识
6、分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电第14题图 A B C E D 第13题图 A C O B x A 第15题图 B F E P 45 30（1）（2）（3）第10题图 -3-脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？17（本题满分 7 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数），请你根据图
7、中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图 18（本题满分 7 分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56ABAC，过点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）求BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q求证：BPDQ 19（本题满分 7 分）如图所示，在矩形ABCD中，1220ABAC，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第 1 个平行四边形1OBB C；对角线相交于点1A；再以11AB、1AC为邻边作第 2 个平行四边形111ABCC，对角线
8、相交于点1O；再以11O B、11OC为邻边作第 3 个平行四边形1121O B B C依次类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第 1 个平行四边形11OBBC、第 2 个平行四边形111ABCC和第 6 个平行四边形的面积 A Q D E B P C O 第 18 题图 图 2 人数 乒乓球 20%足球 排球 篮球 40%50 40 30 20 10 O 项目 足球 乒乓球 篮球 排球 图 1 第 17 题图 第 19 题图 A1 A2 B2 C2 C1 B1 O1 D A B C O -4-五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20（本题满分 9 分）（1）
9、如图 1，圆内接ABC中，ABBCCAOD，、OE为O 的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的13 （2）如图 2，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的13 21（本题满分 9 分）小明用下面的方法求出方程230 x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 230 x 令xt，则230t 32t 302t 32x，所以94x 230 xx 240 xx
10、 22（本题满分 9 分）正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求此时x的值 D M A B C 第 22 题图 N 第 20 题图 C E D B O F G A 图 1 D B O C E A 图 2 -5-参考答案与评分建议 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1B 2A 3B 4A 5C
11、 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）6222x xx 74 896 98 1010，31n 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）11解：原式=113122 4 分=4 6 分 12解：方程两边同时乘以11xx，2 分 2=1x，4 分 3x ，5 分 经检验：3x 是方程的解 6 分 13.解：四边形 OBAC是正方形，OBOC，设点 A（x,x），x0 1 分 又点 A 在反比例函数9yx的图象上，点 A 在第一象限内，9xx，即 x3 A（3，3）3 分 又点 A 在一次函数 ykx1的图象上，3 3 k1，k23 5 分 一次函数的
12、关系式为213yx.6 分 14解：（1）作图见答案 14 题图，A B E D C M 答案 14 题图 -6-2 分 （2）ABC是等边三角形，D是AC的中点 BD平分ABC（三线合一），2ABCDBE，4 分 CECD，CEDCDE，又ACBCEDCDE 2ACBE，5 分 又ABCACB，22DBCE ，DBCE，BDDE，又DMBE，BMEM 6 分 15解：过点P作PCABC，是垂足，则3045APCBPC，2 分 ACPCtan30BCPE，tan45,ACBCAB，4 分 PCtan30PCtan45=100，311003PC，5 分 50 33503 1.73263.450P
13、C 答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区 6 分 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，1 分 依题意得：1+181xx x，2181x，3 分 19x 或19x ，18x 或210 x （舍去），5 分 3311 8729700 x 6 分 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超P 答案 15 题图 F B C A E -7-过 700 台 7 分 17解：（1）2020%=100（人）1 分（2）3100%30%1
14、00，2 分 120%40%30%10%，36010%36 3 分（3）喜欢篮球的人数：40%10040（人），4 分 喜欢排球的人数：10%10010（人）5 分 7 分 18.解：（1）菱形 ABCD，ACBD，AO=12AC=3,AD=BC=5,1 分 在 RtAOD中，OD2222534ADAO，2 分 BD2 4 8，又DEAC，ADCE，四边形 ACED是平行四边形，DEAC6，CEAD5，BDE的周长为 5 5 6 8 24.3 分 (2)菱形 ABCD，ADBC，OBOD，4 分 OBPODQ，在OBP和ODQ中 OBPODQOBODBOPDOQ 5 分 BOPDOQ 6 分
15、O 20 30 40 10 50 答案 17 题图 足球 乒乓球 篮球 排球 项目 人数 -8-BP=DQ 7 分 19解：（1）在RtABC中，2222201216BCACAB，12 16192ABCDSAB BC矩形 2 分（2）矩形ABCD，对角线相交于点O，4ABCDOBCSS，3 分 四边形1OBB C是平行四边形，11OBCBOCBB，11OBCBCBOCBB BC ，又BCCB，1OBCBCB，112962OBB COBCABCDSSS，5 分 同理，1 1 1111148222A B C COBB CABCDSSS，6 分 第 6 个平行四边形的面积为6132ABCDS 7 分
16、 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20证明：（1）如图 1，连结OA、OC，因为点O是等边三角形ABC的外心，所以RtRtRtOFCOGCOGA 2 分 2OFCGOFCOACSSS，因为13OACABCSS，所以13OFCGABCSS 4 分（2）解法一：连结OA、OB和OC，则12AOCCOBBOA ，5 分 不妨设OD交BC于点FOE，交AC于点G，3412054120AOCDOE ，35 ，7 分 在OAG和OCF中 1235OAOC OAGOCF，8 分 13OFCGAOCABCSSS 9 分 解法二：不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，作OH
17、BCOKAC，垂足分别为点H、K，5 分 在四边形HOKC中，答案 20 题图（1）A E O G F B C D 答案 20 题图（2）A E O G F B C D 1 2 3 4 5 答案 20 题图（3）A E O G F B C D 1 3 2 H K -9-9060OHCOKCC ，360909060120HOK，6 分 即12120 ,又23120GOF ，13 ，7 分 ACBC，OHOK，OGKOFH，8 分 13OFCGOHCKABCSSS 9 分 21解：方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 230 xx 令xt，则2230tt 1 分 1213tt，2 分
18、 110t ，230t （舍去）3 分 1x，所以1x 4 分 240 xx 令2xt，则220tt 6 分 1212tt，7 分 110t ，220t （舍去）8 分 21x，所以213xx，9 分 22解：（1）在正方形ABCD中，490ABBCCDBC，AMMN，90AMN，90CMNAMB，在RtABM中，90MABAMB，CMNMAB，RtRtABMMCN，2 分（2）RtRtABMMCN，44ABBMxMCCNxCN，244xxCN，4 分 22214114 4282102422ABCNxxySxxx 梯形，当2x 时，y取最大值，最大值为 10 10 分（3）90BAMN，要使ABMAMN，必须有AMABMNBM，7 分 由（1）知AMABMNMC，BMMC，当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时2x 9 分 N D A CB M 答案 22 题图 -10-（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）