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1、第1课时 正比例第 4 单元 比 例人教版人教版(新插图新插图)小学六年级数学下册小学六年级数学下册2.正比例和反比例问题导入问题导入如如果果知知道道总总价价和和数数量量，你会求单价吗？你会求单价吗？总价总价数量单价数量单价探究新知探究新知文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.根据上表，回答下面的问题。根据上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？表中有哪两
2、种量？有数量和总价两种相关联的量。有数量和总价两种相关联的量。（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。你还能想到哪个量？你还能想到哪个量？数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？总价和数量的比分别为：总价和数量的比分别为：=3.5.数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.比值比值3.5，
3、实际就是彩带的，实际就是彩带的单价单价。用式子表示它。用式子表示它们的关系就是：们的关系就是：（一定）（一定）归纳总结归纳总结 两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化一种量变化，另一种量也随着另一种量也随着变化变化，如果这两种量中相对应的两个数的，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定比值一定，这两种量就叫作这两种量就叫作成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫作，它们的关系叫作正比正比例关系例关系。如果用字母如果用字母y和和x表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：示：（一定）
4、（一定）思考思考成正比例的两种量必须具备哪些条件成正比例的两种量必须具备哪些条件？第一：第一：两种两种相关联相关联的量，一种量变化，另一种量随的量，一种量变化，另一种量随 着它的变化而变化。着它的变化而变化。第第二二：两个量的两个量的比值一定比值一定。（1）从图从图象象中你发现了什么中你发现了什么？正比例关系的图像是一条从正比例关系的图像是一条从原点（原点（0，0）出发的无限延）出发的无限延伸的射线。伸的射线。上页表中的数据还可以上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：用图象（如下图）表示：根据图象回答下面的问题。根据图象回答下面的问题。根据图象回答下面的问题：根据图象回答下面的问题：（2）
5、把数对把数对（10，35）和和（12，42）所在的点描出来，所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？长，你还能发现什么？这两个点也在这条射线上。这两个点也在这条射线上。（3）不不计计算算，根根据据图图象象判判断断，如如果果买买9m彩彩带带，总总价价是是多多少少？49元元能买多少米彩带？能买多少米彩带？(9，31.5)(14，49)买买9m彩带总价彩带总价31.5元；元；49元能买元能买14m彩带。彩带。根据图象回答下面的问题：根据图象回答下面的问题：(9，31.5)(14，49)由由 可知：可知：（4）小明买的彩带的米数是小）小明买的彩带的米数是小丽
6、的丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍，他花的钱是小丽的几倍？倍？他花的钱也是小丽的他花的钱也是小丽的2倍。倍。根据图象回答下面的问题：根据图象回答下面的问题：如果汽车行驶速度如果汽车行驶速度一定，一定，路程与时间路程与时间成正比例关系。成正比例关系。你能举出生活中正比例关系的例子吗你能举出生活中正比例关系的例子吗？正方形的正方形的周长周长与与边长边长成成正比例关系。正比例关系。巩固运用巩固运用1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间时间/时时123456路程路程/km80160240320400480 （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比）写出几组路程与相对应
7、的时间的比，并比较比值的大小。较比值的大小。=80（教材（教材P44 做一做）做一做）（2）说一说这个比值表示什么。）说一说这个比值表示什么。这个比值表示汽车行驶的速度。这个比值表示汽车行驶的速度。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？为什么？成正比例关系，因为路程和时间对应的比值一成正比例关系，因为路程和时间对应的比值一定，都等于定，都等于80。时间时间/时时123456路程路程/km801602403204004801201.5（4）在图中描出表示路）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。后把它们
8、按顺序连起来。并估计一下行驶并估计一下行驶120km大大约要用多少时间。约要用多少时间。行驶行驶120km大约要用大约要用1.5小时。小时。2.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。下表是小林家去年上半年每月用电量情况。（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。大小。60 1200.565 1300.555 1100.560 1200.565 1300.575 1500.5比值都相等。比值都相等。（教材（教材P47 P47 练习九练习九T1T1）2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（2）说明这个比值所表示的意义。）说明这个比值所表示的意义。比值表示每千瓦时的电费。比值表示每千瓦时的电费。2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？为什么？成正比例关系成正比例关系，因为电费因为电费用电量每千瓦用电量每千瓦时的电费（一定），比值一定。时的电费（一定），比值一定。课堂总结课堂总结通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获你有什么收获?课后作业课后作业1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成本完成本课时的习题。课时的习题。