《人教版新插图小学六年级数学下册4-2《正比例和反比例》课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版新插图小学六年级数学下册4-2《正比例和反比例》课件.pptx（66页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1课时 正比例第 4 单元 比 例人教版人教版(新插图新插图)小学六年级数学下册小学六年级数学下册2.正比例和反比例问题导入问题导入如如果果知知道道总总价价和和数数量量，你会求单价吗？你会求单价吗？总价总价数量单价数量单价探究新知探究新知文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.根据上表，回答下面的问题。根据上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？表中有哪两
2、种量？有数量和总价两种相关联的量。有数量和总价两种相关联的量。（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。你还能想到哪个量？你还能想到哪个量？数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？总价和数量的比分别为：总价和数量的比分别为：=3.5.数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.比值比值3.5，
3、实际就是彩带的，实际就是彩带的单价单价。用式子表示它。用式子表示它们的关系就是：们的关系就是：（一定）（一定）归纳总结归纳总结 两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化一种量变化，另一种量也随着另一种量也随着变化变化，如果这两种量中相对应的两个数的，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定比值一定，这两种量就叫作这两种量就叫作成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫作，它们的关系叫作正比正比例关系例关系。如果用字母如果用字母y和和x表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：示：（一定）
4、（一定）思考思考成正比例的两种量必须具备哪些条件成正比例的两种量必须具备哪些条件？第一：第一：两种两种相关联相关联的量，一种量变化，另一种量随的量，一种量变化，另一种量随 着它的变化而变化。着它的变化而变化。第第二二：两个量的两个量的比值一定比值一定。（1）从图从图象象中你发现了什么中你发现了什么？正比例关系的图像是一条从正比例关系的图像是一条从原点（原点（0，0）出发的无限延）出发的无限延伸的射线。伸的射线。上页表中的数据还可以上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：用图象（如下图）表示：根据图象回答下面的问题。根据图象回答下面的问题。根据图象回答下面的问题：根据图象回答下面的问题：（2）
5、把数对把数对（10，35）和和（12，42）所在的点描出来，所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？长，你还能发现什么？这两个点也在这条射线上。这两个点也在这条射线上。（3）不不计计算算，根根据据图图象象判判断断，如如果果买买9m彩彩带带，总总价价是是多多少少？49元元能买多少米彩带？能买多少米彩带？(9，31.5)(14，49)买买9m彩带总价彩带总价31.5元；元；49元能买元能买14m彩带。彩带。根据图象回答下面的问题：根据图象回答下面的问题：(9，31.5)(14，49)由由 可知：可知：（4）小明买的彩带的米数是小）小明买的彩带的米数是小丽
6、的丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍，他花的钱是小丽的几倍？倍？他花的钱也是小丽的他花的钱也是小丽的2倍。倍。根据图象回答下面的问题：根据图象回答下面的问题：如果汽车行驶速度如果汽车行驶速度一定，一定，路程与时间路程与时间成正比例关系。成正比例关系。你能举出生活中正比例关系的例子吗你能举出生活中正比例关系的例子吗？正方形的正方形的周长周长与与边长边长成成正比例关系。正比例关系。巩固运用巩固运用1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间时间/时时123456路程路程/km80160240320400480 （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比）写出几组路程与相对应
7、的时间的比，并比较比值的大小。较比值的大小。=80（教材（教材P44 做一做）做一做）（2）说一说这个比值表示什么。）说一说这个比值表示什么。这个比值表示汽车行驶的速度。这个比值表示汽车行驶的速度。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？为什么？成正比例关系，因为路程和时间对应的比值一成正比例关系，因为路程和时间对应的比值一定，都等于定，都等于80。时间时间/时时123456路程路程/km801602403204004801201.5（4）在图中描出表示路）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。后把它们
8、按顺序连起来。并估计一下行驶并估计一下行驶120km大大约要用多少时间。约要用多少时间。行驶行驶120km大约要用大约要用1.5小时。小时。2.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。下表是小林家去年上半年每月用电量情况。（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。大小。60 1200.565 1300.555 1100.560 1200.565 1300.575 1500.5比值都相等。比值都相等。（教材（教材P47 P47 练习九练习九T1T1）2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（2）说明这个比值
9、所表示的意义。）说明这个比值所表示的意义。比值表示每千瓦时的电费。比值表示每千瓦时的电费。2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？为什么？成正比例关系成正比例关系，因为电费因为电费用电量每千瓦用电量每千瓦时的电费（一定），比值一定。时的电费（一定），比值一定。课堂总结课堂总结通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获你有什么收获?课后作业课后作业1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成本完成本课时的习题。课时的习题。第2课时 反比例第 4 单元 比
10、例人教版人教版(新插图新插图)小学六年级数学下册小学六年级数学下册2.正比例和反比例复习导入复习导入1.说一说什么是成正比例的量。说一说什么是成正比例的量。两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化一种量变化，另一种量另一种量也随着变化也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数，如果这两种量中相对应的两个数的的比值一定比值一定，这两种量就叫作，这两种量就叫作成正比例的量。成正比例的量。2.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。（1）长方形的长一定，它的宽和面积。）长方形的长一定，它的宽和面积。（2）圆的周长和半径。）圆的周长和半径。（3）一个人的年龄和他
11、的身高。）一个人的年龄和他的身高。成正比例关系成正比例关系成正比例关系成正比例关系不成比例不成比例探究新知探究新知把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。容器的底面积容器的底面积/cm水的高度水的高度/cm1030152020153010605容器容器的底面积的底面积/cm1015203060.水的高度水的高度/cm302015105.根据上表，回答下面的问题。根据上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？容器的底面积和水的高度。容器的底面积和水的高度
12、。（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？而变化的？水的高度随着水的高度随着容器容器底面积的增大而减小。底面积的增大而减小。容器容器的底面积的底面积/cm1015203060.水的高度水的高度/cm302015105.容器的底面积容器的底面积/cm1015203060.水的高度水的高度/cm302015105.（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？别是多少？300300300300300300体积体积/cm3水的高度和底面积的变化有什么规律？水的高度和底面积的变化有什么规律？底面积底面
13、积高度体积高度体积（一定）（一定）归纳总结归纳总结 两两种种相相关关联联的的量量，一一种种量量变变化化，另另一一种种量量也也随随着着变变化化，如如果果这这两两种种量量中中相相对对应应的的两两个个数数的的乘乘积积一一定定，这这两两种种量量就就叫叫作作成成反反比比例例的量的量，它们的关系叫，它们的关系叫作作反比例关系反比例关系。如果用字母如果用字母 x 和和 y 表示两种相关联的量，表示两种相关联的量，用用 k 表示它们的积（一定），反比例关系可以表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：用下面的式子表示：x yk（一定）（一定）如果长方形的面积一定，如果长方形的面积一定，长长与与宽宽
14、成反比例关系。成反比例关系。你能举出生活中反比例关系的例子吗？你能举出生活中反比例关系的例子吗？如果总价一定，如果总价一定，单价单价与与数量数量成反比例关系。成反比例关系。填一填。填一填。名称名称共同点共同点不同点不同点特征特征关系式关系式正比例正比例 关系关系两种（两种（）的量，一种）的量，一种量（量（），），另一种量也随另一种量也随着（着（）。）。两种量中相对应两种量中相对应的两个数的（的两个数的（）一定。）一定。反比例反比例关系关系两种量中相对应两种量中相对应的两个数的（的两个数的（）一定。）一定。一定一定（）（）（）一定一定相关联相关联变化变化变化变化比值比值乘积乘积yxkxyk巩固运
15、用巩固运用每天运的质量每天运的质量/t运货的天数运货的天数/天天（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？这两种量是相关联的量。这两种量是相关联的量。1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。数之间的关系如下。506300115021003754605（教材（教材P46 P46 做一做）做一做）（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。较积的大小，说一说这个积表示什么。3001300 1502300 10033
16、00 754300 605300 506300 每天运的每天运的质量质量/吨吨运货的天数运货的天数/天天300115021003754605506乘积都相等乘积都相等(一定一定)，这个积表示这批货的总量。，这个积表示这批货的总量。（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？为什么？x运货的天数运货的天数每天运的吨数每天运的吨数yxy=300（一定）（一定）成反比例关系成反比例关系每天运的每天运的质量质量/吨吨运货的天数运货的天数/天天3001150210037546055062.给一间长给一间长9m、宽、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的教室铺地砖
17、，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。的面积与所需地砖数量如下表。所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？系？为什么？成反比例关系，因为教室的面积一定，而每块地砖成反比例关系，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需地砖数量的乘积都等于教室的面积。的面积与所需地砖数量的乘积都等于教室的面积。（教材（教材P49 练习九练习九T8）3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。成成反反比比例
18、例关关系系。因因为为平平均均每每天天的的用用煤煤量量使使用用天天数数煤煤的的数数量量(一一定定)，所所以以使使用用天天数数与与平平均均每天的用煤量每天的用煤量成反比例关系。成反比例关系。（教材（教材P49 P49 练习九练习九T11T11）（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。分组，组数与每组的人数。成反比例关系。因为每组的人数成反比例关系。因为每组的人数组数全班的人组数全班的人数数(一定一定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。，所以组数与每组的人数成反比例关系。（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。圆柱的体积一定，圆柱的底面
19、积与高。成反比例关系。成反比例关系。因为圆柱的底面积因为圆柱的底面积高圆柱高圆柱体积体积(一定一定)，所以圆柱的底面积与高成反比例，所以圆柱的底面积与高成反比例关系。关系。（4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。这两种作物的种植面积。不不成成反反比比例例关关系系。因因为为种种黄黄瓜瓜的的面面积积与与种种西西红红柿柿的的面面积积的的和和一一定定，而而它它们们的的乘乘积积不不一一定定，所所以以种种黄黄瓜瓜的的面面积积与与种种西西红红柿柿的的面面积积不不成成反反比比例例关系。关系。（5）书的总册数一定，按每包册数相等的规定包书的总册数
20、一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。装书，包数与每包的册数。成反比例关系。成反比例关系。因为每包的册数因为每包的册数包数书的总册包数书的总册数数(一定一定)，所以包数与每包的册数成反比例关系。，所以包数与每包的册数成反比例关系。课堂总结课堂总结通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获你有什么收获?课后作业课后作业1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成本完成本课时的习题。课时的习题。第3课时 练习课第 4 单元 比 例人教版人教版(新插图新插图)小学六年级数学下册小学六年级数学下册2.正比例和反比例复习回顾复习回顾两种相关联的量，一种量变化，另一种量也两
21、种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的如果这两种量中相对应的两个数的比值比值一定一定，这两种量就叫作这两种量就叫作成正比例的量成正比例的量,它们的关系它们的关系叫叫作作正比例关系正比例关系。正比例正比例:yx=k（一定）（一定）正比例关系的图象有正比例关系的图象有什么特点？什么特点？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的如果这两种量中相对应的两个数的乘乘积一定积一定，这两种量就叫作，这两种量就叫作成反比例的量成反比例的量，它们的它们的关系叫关系叫作作反比例关系
22、反比例关系。反比例反比例:xy=k（一定）（一定）巩固运用巩固运用1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。明理由。（1）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。理由：费用理由：费用数量单价，杂志的单价是一定的，数量单价，杂志的单价是一定的，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。（教材（教材P47 P47 练习九练习九T2T2）（2）正方体的表面积与它的棱长。）正方体的表面积与它
23、的棱长。正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。理由：正方体的表面积理由：正方体的表面积S6a，则，则S a6a，a是一个变量，所以正方体的表面积与它的棱是一个变量，所以正方体的表面积与它的棱长的比值不是定值，因此不成正比例关系。长的比值不是定值，因此不成正比例关系。（3）一个人的身高与他的年龄。）一个人的身高与他的年龄。一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。理由：理由：一个人的身高与他的年龄没有直接关一个人的身高与他的年龄没有直接关系系，它们的比值不一定，所以一个人的身高，它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年
24、龄不成正比例关系。与他的年龄不成正比例关系。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。小麦的总产量与公顷数成正比例关系。小麦的总产量与公顷数成正比例关系。理由：理由：小麦的总产量小麦的总产量公顷数小麦每公顷公顷数小麦每公顷产量，小麦每公顷产量是定值，所以小麦的产量，小麦每公顷产量是定值，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系总产量与公顷数成正比例关系。（5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。未读的页数与已读的页数不成正比例关系。未读的页数与已读的页数不成正比例关系。理由：理由：未读的页数已读
25、的页数书的总页数，未读的页数已读的页数书的总页数，书的总页数是一定的，但是二者的比值不是一书的总页数是一定的，但是二者的比值不是一定的，所以不成正比例关系定的，所以不成正比例关系。2.同一时间、同一地点测得同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如棵树的树高及其影长如下表。下表。树高树高/m236影长影长/m1.62.44.8（1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。（教材（教材P48 P48 练习九练习九T5T5）图象的特点：是一图象的特点：是一条从（条从（0,
26、0）出发的）出发的射线。射线。树高树高/m236影长影长/m1.62.44.8（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？作出判断的？成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。树高树高/m236影长影长/m1.62.44.83.下表中下表中x和和y两个量成反比例关系，请把表格填两个量成反比例关系，请把表格填写完整。写完整。x240y50.1501000.2512（教材（教材P49 P49 练习九练习九T10T10）4.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的
27、数量与需要的天数如下表。机的数量与需要的天数如下表。（1）每天组装的数量用）每天组装的数量用p表示，需要的天数用表示，需要的天数用t表示。表示。你能用式子表示出你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗和组装的手机总数之间的关系吗？组装的手机总数组装的手机总数pt（教材（教材P49 P49 练习九练习九T12T12）（2）p与与t成什么比例关系？成什么比例关系？（3）如果这批组装任务需要）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少天完成。每天组装多少部手机？部手机？p与与t成反比例关系成反比例关系500248=1500（部）（部）答：每天组装答：每天组装1500部手机。部手机。5.某两
28、个城市间的火车的平均行驶速度与驶完全程所某两个城市间的火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。需时间如下表。（1）这两个城市间铁路全长多少千米？）这两个城市间铁路全长多少千米？2605=1300（km）答：答：这两个城市间铁路全长这两个城市间铁路全长1300千米。千米。（教材（教材P50 P50 练习九练习九T13T13）（2）如果用）如果用v表示火车的平均速度，表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需表示驶完全程所需时间。时间。t与与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？t与与v成反比例关系成反比例关系 vt=1300（3）如果火车的平均速度为）如果
29、火车的平均速度为325千米千米/时，驶完全程需要时，驶完全程需要多长时间？多长时间？1300325=4（时）（时）答：驶完全程需要答：驶完全程需要4小时。小时。6.右面的图象表示斑马和长颈鹿的右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。奔跑情况。（1）斑马的奔跑路程与奔）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？长颈鹿呢？都成正比例关系都成正比例关系（教材（教材P50 P50 练习九练习九T14T14）（2）估计一下，两种动物）估计一下，两种动物18分分 钟各跑多少千米？钟各跑多少千米？（3）从图象上看，斑马跑得快）从图象上看，斑马跑得快 还是长颈鹿跑得快？还是长颈
30、鹿跑得快？从图象上看，从图象上看，10分钟时，分钟时，斑马跑了斑马跑了12千米，长颈鹿跑千米，长颈鹿跑了了8千米。千米。所以斑马跑得快。所以斑马跑得快。从图象上看，斑马从图象上看，斑马18分钟大约跑分钟大约跑22千米，长颈千米，长颈鹿鹿18分钟大约跑分钟大约跑14千米。千米。拓展延伸拓展延伸1.有有x、y、z三个相关联的量，并有三个相关联的量，并有xy=z。（1）当）当z一定时，一定时，x与与y成成 比例关系。比例关系。（2）当）当x一定时，一定时，z与与y成成 比例关系。比例关系。（3）当）当y一定时，一定时，z与与x成成 比例关系。比例关系。xy=z即即xy的积一定的积一定（一定）（一定）
31、则则x,y成反比例成反比例xy=z反反（一定）（一定）则则z,y成正比例成正比例正正方法同（方法同（2）z,x成正比例成正比例正正（教材（教材P52 P52 练习九练习九T15T15）2.一个长方形的面积是一个长方形的面积是36cm2，用，用x和和y表示它的长和宽。表示它的长和宽。y与与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？图象是一条直线吗？x/cm912 18 36y/cm43218 12 16 20 24 28 32 36 Ox/cmy/cm448161220283236不是一条直线，是曲线。不是一条直线，是曲线。（教材（教材P52 P52 练习九练习九T16T16）y与与x成反比例关系。成反比例关系。课堂总结课堂总结通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获你有什么收获?课后作业课后作业1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成本完成本课时的习题。课时的习题。