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1、 2008 年福建省龙岩市中考数学试题及答案（满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）12 的倒数是 .2分解因式：aba2 .3据国务院权威发布，截至 6 月 15 日 12 时，汶川地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4570000万元，用科学计数法表示为 万元.4数据 80、82、79、82、81 的众数是 .5函数3xy的自变量x的取值范围是 .6一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形.7 如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A=115，则BCE=.8若xky 的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围
2、是 .9如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是 70、40，则1的度数为 .10如图，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分线，tanB=21，则CDDB=.二、选择题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中.11下列计算正确的是（）A3232aaa B428aaa C623aaa D623)(aa 12方程0232 xx的解是（）A11x，22x B11x，22x C11x，22x D11x，22x 13如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）
3、A北 B京 （第 9 题图）（第 10 题图）（第 7 题图）O C奥 D运 14有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（）A平均数 B中位数 C众数 D方差 15已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，c0 16如图，在边长为 4 的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A43 B33 C23 D3 (第 15 题图)（第 16 题图）17已知 为锐角，
4、则m=sin+cos 的值（）Am1 Bm=1 Cm1 Dm1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 92 分）18（8 分）计算：20080+|-1|-3cos30+(21)3.19(10 分)化简求值：(abba22+2)baba22，其中2a，21b.20（10 分）如图，A=36，DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是：.证明：（第 20 题图）（第 13 题图）21（12 分）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.比赛项目 票价（元/张）男 篮 1000 足 球 800
5、 乒乓球 x 依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给 100 名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格.（3）解：22（12 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D
6、1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标.A1(，)，B1(，)，C1(，)，D1(，)；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.23（13 分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城.某地政府急灾民之所需，立即组织 12 辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据下表提供的信息解答下列问题：车 型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆）5 8 10（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示
7、y；（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.24（13 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.25（14 分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点 Q 同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ
8、的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.（第 25 题图）（第 24 题图）（第 22 题图）2008 年福建省龙岩市中考数学试题 答 案 及 评 分 标 准 说明：评分最小单位为 1 分。若学生解答与本参考答案不同，参照给分。一、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）121 2a(a b)34.57106 482 5x3 6四 725 8k0 915 1012 二、选择题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11 D 12A 13B 14B 15D
9、16C 17A 三、解答题（本大题共 8 小题，共 92 分）18（8 分）解：原式=11 3 2381 4 分=22381 6 分=85.8 分 19（10 分）解：原式=)ba)(ba(baababba222 4 分=baab)ba(12=abba.6 分 当a=2，21b时，原式=)(212212 =23.10分 20(10 分)我所找的等腰三角形是：ABC（或BDC或DAB）4 分 证明：在ABC中，A=36，C=72，ABC=180（7236）=72.7 分 C=ABC，AB=AC，ABC是等腰三角形.10 分 注若找BDC或DAB参照给分.21(12 分)（1）30，20 每空 2
10、 分共 4 分 （2）12 7 分 （3）解法一：依题意，有xx205080030100020=18.9 分 解得x=500.10 分 经检验，x=500 是原方程的解.11 分 答：每张乒乓球门票的价格为 500 元.12 分 解法二：依题意，有x2050800301000=x208.9 分 解得x=500.11 分 答：每张乒乓球门票的价格为 500 元.12 分 22（12 分）（1）A1(4，4)，B1(1，3)，C1(3，3)，D1(3，1).正确写出每个点的坐标得 4 分；正确画出四边形A1B1C1D1给 2 分.（2）正确画出图形A2B2C2D2给 3 分.（3）正确画出图形A3
11、B3C3D3给 3 分.23（13 分）解：（1）依题意，有 5x+8y+10(12xy)=82.5 分 化简，得1925xy.7 分（2）解法一：由1925xy及题意知xx,y且00必须是 2 的整数倍，x 2 4 6 8 y 14 9 4 1 又 x y12，x=6，y=4.10 分 A 种物资有 56=30（吨）；B 种物资有 84=32（吨）；C 种物资有 82（3032）=20（吨）.13 分 解法二：x0，y0，且均为整数，x必须是正偶数.x12，y12，xy12，当x=2 时，y=1412（舍去）；当x=4 时，y=9，xy=1312（舍去）；当x=6 时，y=4，xy=1012
12、（符合）；当x=8 时，y=10（舍去）.10 分 A 种物资为：56=30（吨）；B 种物资为：84=32（吨）；C 种物资为：102=20（吨）.13 分 24（13 分）（1）答：直线DC与O 相切于点M.2 分 证明如下：连OM，DOMB，1=2，3=4.OB=OM，1=3.2=4.3 分 在DAO与DMO中，DO=DO=AO=OM42 DAODMO.OMD=OAD.由于FAx轴于点A，OAD=90.OMD=90.即OMDC.5 分 DC切O于M.6 分 （2）解：由D（2，4）知OA=2（即O的半径），AD=4.7 分 由（1）知DM=AD=4，由OMCDAC，知MCAC=OMAD=
13、24=12.AC=2MC.9 分 在 RtACD中，CD=MC4.由勾股定理，有(2MC)242=(MC4)2，解得MC=83 或MC=0（不合，舍去）.MC的长为83.10 分 点C（103，0）.设直线DC的解析式为y=kxb.11 分 则有.bkbk243100 12 分 解得.bk2543 直线 DC 的解析式为 y=34 x52.13 分 25（14 分）（1）解法一：如图 25-1 过A作AECD，垂足为E.依题意，DE=25249.2 分 在 RtADE中，AD=522560cosDE.5 分 解法二：如图 25-2 过点A作AEBC交CD于点 E，则CE=AB=4.2 分 AE
14、D=C=60.又D=C=60，AED是等边三角形.AD=DE=94=5.5 分 （2）解：如图 25-1 CP=x，h为PD边上的高,依题意，PDQ 的面积 S 可表示为：S=21PDh 6 分=21(9x)xsin60=43(9xx2)=43(x29)216381.8 分 由题意，知 0 x5.9 分 当x=29时（满足 0 x5），S最大值=16381.10 分 （3）证法一：如图 25-3 假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ.11 分 于是 9x=x，x=29.此时，点P、Q 的位置如图 25-3 所示，连 QP.PDQ 恰为等边三角形.过点 Q 作 QMDC，交BC于M，点M即
15、为所求.连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形.易证MCPQDP，D=3.MP=PD MPQD,四边形PDQM是平行四边形.又MP=PD,四边形PDQM是菱形.13 分 所以存在满足条件的点M，且BM=BCMC=529=21.14 分 注 本题仅回答存在，给 1 分.证法二：如图 25-4 图 25-1 图 25-2 图 25-3 假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ.11 分 于是 9x=x，x=29.此时，点P、Q 的位置如图 25-4 所示，PDQ 恰为等边三角形.过点D作DOPQ 于点O，延长DO交BC于点M，连结PM、QM，则DM垂直平分PQ，MP=MQ.易知1=C.PQBC.又DOPQ，MCMD MP=21CD=PD 即MP=PD=DQ=QM 四边形PDQM是菱形 13 分 所以存在满足条件的点M，且BM=BCMC=529=21 14 分 注 本题仅回答存在，给 1 分.图 25-4