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1、1.1 等腰三角形（三）一、教学目标 1探索等腰三角形判定定理 2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 3了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。4培养学生的逆向思维能力。二、教学重点 等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。三、教学难点 反证法的证明方法。四、教学过程 第一环节：复习引入 活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。问题 1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题 2.我们是如何证明上述定理的？问题 3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两
2、个角所对的边也相等？第二环节：逆向思考，定理证明 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?已知：在 ABC中，B=C，求证：AB=AC 分析：只要构造两个全等的三角形，使 AB 与 AC成为对应边就可以了.比如作 BC的中线，或作角 A的平分线，或作BC 上的高，都可以把 ABC 分成两个全等的三角形 A B C 第三环节：巩固练习 已知：如图，CAE 是ABC 的外角，ADBC 且1=2 求证：AB=AC 证明：ADBC，1=B(两直线平行，同位角相等)，2=C(两直线平行，内错角相等)又1=2，B=C AB=AC(等角对等边)第四环节：适时提问导
3、出反证法 如图，在ABC 中，已知BC，此时 AB 与 Ac 要么相等，要么不相等 假设 AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明ABC 中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但ABA+B+C=180,“A+B=180”与“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC 中不可能有两个直角 思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定
4、理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法 巩固练习 例 2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,求证：AED 是等腰三角形。A B C D E 证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS)ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）AE=DE(等角对等边）AED 是等腰三角形。第六环节：课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路 第七环节：检测反馈 1.如图，BD 平分CBA，CD 平分ACB，且 MNBC，设 AB=12，AC=18，求AMN 的周长.2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?1.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于 60 证明:假设A,B,C 是 ABC 的三个内角,且都大于 60,则A 60,B 60,C 60,A+B+C180;这与三角形的内角和是 180 定理矛盾 假设不成立 在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于 60.N M C B A D 五、板书设计 定理 证明 例 2 六、教学反思