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1、 1 等腰三角形 第 1 课时 教学目标 1、知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用 2、能力目标：从设置问题模型演示自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力 3、情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美 教学重难点 重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一 难点：等腰三角形三线合一的推理应用 教学过程（一）直观演示，大胆猜想 1、观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣 2、由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形变换，大胆猜测等腰三角形的性
2、质（二）证明猜想，形成定理 例、ABC中，AB=AC，求证：B=C CBA 1、思考：如何证明你的猜想？讲述一种证明方法：作顶角的平分线 解答证明：做顶角的平分线AD，AD平分A，ADBC DCBA 在ABD和ACD中CDBDADADACAB 所以ABDACD（SSS），所以B=C，BAD=CAD，ADB=ADC90 思考：有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论 2、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线
3、、底边上的高互相重合 3、小结：根据等腰三角形的性质填空（1）如果AB=AC，AD是角的平分线那么-（2）如果AB=AC，ADBC那么-（3）如果AB=AC，BD=CD那么-总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系 第 2 课时 教学目标 1知识与能力：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题 2过程与方法：在探索等腰三角形中的线段长度关系的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系 3情感、态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯 教学重难点 教学重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索
4、等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题 教学难点：探索等腰三角形中的线段长度关系的探索和应用 教学过程 等腰三角形性质的探究 1让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段 2播放课件，结合刚才的问题讲解例 1 的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔 3分别演示：在ABC中，ABD=k1ABC，ACE=k1ACB，k=31，41时，BD是否与CE相等引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系 4引导学生探究，对于上述例题，当AD=k1AC，AE=k1AB，k=21，31时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究猜测证明
5、的学习过程 5引导学生进一步推广，把上面 3、4 中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明 6对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明 7提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力 8归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力 9启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明这实际上是“等边对等角”的逆
6、否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力 10总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解 第 3 课时 教学目的 1、使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2、掌握等腰三角形判定定理的运用；3、通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4、熟识等边三角形的性质及判定 教学重难点 教学重点：等腰三角形的性质及其应用；等腰三角形的判定定理 教学难点：性质与判定的区别 教学过程 一、新课背景知识复习 1、请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论 2、等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真
7、命题？启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：二、新课 1、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法 已知：如图，ABC中，B=C求证；AB=AC 教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形因为已知B=C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=A
8、C 注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系 2、在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形具有什么性质呢？（1）请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想（2）你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC1
9、80，从而推出ABC60（3）上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形 例 1在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1 和ADC的度数 分析：由ABAC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1 可求 问题 1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样？问题 2：求1 是否还有其它方
10、法？三、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为 60“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件 第 4 课时 教学目标 1知识与技能：（1）理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法（2）会用等边三角形的知识解决相应的数学问题（3）使学生理解含 30角的直角三角形的性质 2过程与方法：（1）通过探究含 30角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践 （2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程 3情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐
11、于探究、大胆猜想等良好品质（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度 教学难重点 教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明；理解含 30角的直角三角形的性质及应用 教学难点：等边三角形性质和判定的应用；含 30角的直角三角形性质的探究 教学过程 教学过程 一复习回顾 等腰三角形概念及性质：（1）叫等腰三角形（2）等腰三角形的相等（3）等腰三角形、互相重合 二新课讲解 活动一：等边三角形的证明 1等边三角形的判定 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 要让学生自己推证这两条推论 2应用举例
12、例 1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补；它等于与它不相邻的两个内角的和要证AB=AC，可先证明B=C，因为已知1=2，所以可以设法找出B、C与1、2 的关系 数学表达：已知CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC 证明：（略）由学生板演即可 活动二：探究直角三角形的性质 拼一拼：你能用两个含有 30角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到 30角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法（如图
13、1）图（1）学生活动：学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现BAD60，而BD60，所以ABD是等边三角形，所以AB=BD2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 教师活动：教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导 2说一说：你能利用数学语言说一说你的发现吗？学生活动：学生根据图形指出，在RtABC中，因为A=30，所以A所对的直角边等于斜边AB的一半 教师活动：教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调发挥教师的主导作用 3证一证：师生活动：教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能
14、验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑 活动三：变式练习，深化性质 1已知如图（3），在RtABC中，因为A=30，则下列结论正确的为：A、B、C、图（3）图（4）2已知如图（4），ABC，C=90，A=30，DEAC于点E，FGAB于点G，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系 学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正 教师活动：教师重点关注学生能否找准 30角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系 活动四：应用提高、拓展创新 1如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=74m，A=30，立柱BC、DE需要多长？图（5）图（6）2已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=AB 师生活动：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半