《2011年浙江省衢州市中考数学试卷-解析版4088.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年浙江省衢州市中考数学试卷-解析版4088.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2011 年浙江省衢州市中考数学试卷-解析版 浙江省 2011 年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学 参考公式：二次函数)0a(cbxaxy2图象的顶点坐标是)a4bac4a2b(2，.一、选择题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分)1、数2的相反数为()A、2 B、21 C、2 D、21 2、衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到 2015 年，全市农民人均年纯收入超 13000 元，数 13000 用科学记数法可以表示为()A、31013 B、4103.1 C、41013.0 D、210130 3、在九
2、年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组 8 人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为()A、2 B、4 C、6 D、8 4、如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是()5、衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡 AF、AG 分别架 在墙体的点 B、点 C 处，且 AB=AC，侧面四边形 BDEC 为矩形，则FBD=()A、35 B、40 C、55 D、70 6、如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的 一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为()
3、A、1 B、2 C、3 D、4 7、5 月 19 日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里 路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备 在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随 机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中 随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是()A、91 B、31 C、32 D、92 A B C D E F G O A PQ M N(第 4 题)(第 5 题)(第 6 题)8、一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径
4、 AD 为()A、m250 B、m2100 C、m2150 D、m2200 9、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为1v，2v，3v，1v2v3v，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 s 与所用时间 t 的函数关系图象可能是()10、如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a(3a)的正方形内 任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的 面积是()A、2a B、2a)4(C、D、4 二、填空题(本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案填在答题纸上)11、方程0 x2x2的解为_；12、如图，直尺一边
5、AB 与量角器的零刻度线 CD 平行，若量角 器的一条刻度线 OF 的读数为 70，OF 与 AB 交于点 E，那么AEF=_ 13、在一资助夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地 的北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C(如图)，那么，由此 可知，B、C 两地相距_m。14、下列材料来自 2006 年 5 月衢州有关媒体的真实报道：有关部 门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取 32 个小区，共 960 户，每户抽一名年满 16 周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结
6、果，得到统计图如下：A B C D O 小亮家 学校 s t O A、s t O B、s t O C、s t O D、北 A B C 60 30(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)(第 12 题)(第 13 题)写出 2005 年民众安全感满意度的众数选项是_；该统计表存在一个明显的错误是_；15、在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO，ABx 轴于 点 B，斜边 AO10，sinAOB=53，反比例函数)0k(xky 的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D，则点 D 的坐标 为_；16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r，用角尺 的较短边紧靠O，并使较长边与O
7、 相勤勤恳恳于点 C，假 设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为 B，较短边 AB=8cm，若读得 BC 长为 acm，则用含 a 的代数式表示 r 为_ 三、解答题(本大题共有 8 小题，共 66 分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程)17、(本题 8 分)(1)计算：45cos2)3(|2|0(2)化简：bababab3a 18、(本题 6 分)解不等式3x11x，并把解在数轴上表示出来。19、(本题 6 分)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图
8、前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义。这个长方形的代数意义是_ A B O C D x y C B O 1 0 1 2 3 a a b b b a 1 2 3 1 2 2 3 3 3(第 15 题)(第 16 题)(2)小明想用类似方法解释多项式乘法22b3ab7a2)ba2)(b3a(，那么需用 2号卡片_张，3 号卡片_张；20、(本题 6 分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续。活动结果：摸球实验活动
9、一共做了 50 次，统计结果如下表：球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球实验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？21、(本题 8 分)某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元，以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为)x5.03(元，由题意 得10
10、)x5.03)(3x(化简，整理得：0 x3x2 解这个方程，得：1x1，2x2，答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株.(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：_(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。22、(本题 10 分)如图，ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连结 EC。(1)求证：AD=EC；(2)当BAC=Rt时，求证：四边形 ADCE 是菱形；23、(本题 10 分)ABC 是一张等腰直角三角
11、形纸板，C=Rt，AC=BC=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种 剪法(如图 1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形 面积大？请说明理由。(2)图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为1s；按照甲种剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取正方 形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正 A B C D E O A B C D E F A B C M N P Q(第 22 题)(第 23 题)图 1 甲 方形面积和为2s(如图 2)，则_s2；再在余下的四个 三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第
12、3 次剪取，并记这四个正方形面积和为3s，继续操作下去，则第 10 次剪取时，_s10；(3)求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。24、(本题 12 分)已知两直线1l，2l分别经过点 A(1，0)，点 B)03(，并且当两直线同时相交于 y 正半轴的点 C 时，恰好有 21ll，经过点 A、B、C 的抛物线的对称轴与直线 2l交于点 K，如图所示。(1)求点 C 的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线1l，抛物线，直线2l和 x 轴 依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线2l绕点 C 旋转时，与抛物线的另一个交点为 M，请找
13、出使MCK 为等腰三角形的点 M，简述理由，并写出点 M 的坐标。浙江省 2011 年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)A B C D E F A B C D E A B C D K E F O 2l 1l y x 乙 图 2 图 3(第 24 题)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C B A B C D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11、2x0 x21，12、70 13、200 14、安全；2004 年满意度统计选项总和不到 100%15、(8，23)
14、16、当时8a0，ar；时当8a，4a161r2；或时8r0，ar；时当8r，4a161r2；三、(本大题共 8 小题，第 17 小题 8 分，第 18、19、20 小题各 6 分，第 21 题 8 分，第 22、23 小题各 10分，第 24 小题 12 分，共 66 分)17、解：(1)原式=22212 21 (2)原式=babab3a =bab2a2 =2 18、解：去分母，得x1)1x(3 整理，得4x2 2x 19、解：(1)b2a)(ba(b2ab3a22(2)需用 2 号卡片 3 张，3 号卡片 7 张。20、解：(1)由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现红球 20 次，黄球
15、 30 次，红球所占百分比为 2050=40%；黄球所占百分比为 3050=60%；1 0 1 2 3 或 答：红球占 40%，黄球占 60%。(2)由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现有记号的球 4 次，总球数为1008450 红球数为40%40100 答：盒中红球有 40 个 21、解：(1)平均单株盈利株数=每盆盈利 平均单株盈利=5.03每盆增加的株数 每盆的株数=3+每盆增加的株数 (2)解法 1(列表法)每盆植入株数 平均单株盈利(元)每盆盈利(元)3 3 9 4 2.5 10 5 2 10 6 1.5 9 7 1 7 答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或
16、5 株；解法 2(图象法)如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利。从图象可知，每盆植入 4 株或 5 株时，相应长方形面积都是 10 答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。解法 3(函数法)解：设每盆花苗增加 x，每盆的盈利为 y 元，根据题意得可得：)x5.03)(3x(y 当 y=10 时，10)x5.03)(3x(解这个方程得：1x1，2x2 答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 或 5 株；解法 4(列分式方程)单株盈利(元)3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1 2 3 4 5 6 7(3，3)(4，2.5
17、)(5，2)(6，1.5)(7，1)株数 解：设每盆花苗增加 x 株时，每盆盈利 10 元，根据题意，得：x5.033x10 解这个方程得：1x1，2x2 经检验，1x1，2x2都是所列方程的解 答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 或 5 株；22、(1)解法 1 证明：DEAB，AEBC，四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD，且 AE=BD 又AD 是 BC 边上的中线，BD=CD AECD，且 AE=CD 四边形 ADCE 是平行四边形 AD=CE 解法 2 证明：DEAB，AEBC 四边形 ABDE 是平行四边形，B=EDC AB=DE 又AD 是 BC 边上的中线
18、BD=CD ABDEDC(SAS)AD=EC (2)解法 1 证明：BAC=Rt，AD 上斜边 BC 上的中线，AD=BD=CD 又四边形 ADCE 是平行四边形 四边形 ADCE 是菱形 解法 2 证明：DEAB，BAC=Rt，DEAC 又四边形 ADCE 是平行四边形 四边形 ADCE 是菱形 解法 3 证明：BAC=Rt，AD 是斜边 BC 上的中线，AD=BD=CD 又AD=EC AD=CD=CE=AE 四边形 ADCE 是菱形 (3)解法 1 解：四边形 ADCE 是菱形 AO=CO，ADO=90,又BD=CD OD 是ABC 的中位线，则AB21OD AB=AO AO21OD 在R
19、tAOD 中，21OAODOADtan 解法 2 解：四边形 ADCE 是菱形 AO=CO=AC21，AD=CD，AOD=90，AB=AO AB=AC21 在 RtABC 中，21ACABACBtan AD=CD，DAC=DCA 21ACBtanOADtan 23、(1)解法 1：如图甲，由题意，得 AE=DE=EC，即 EC=1，11S2CFDE正方形 如图乙，设 MN=x，则由题意，得 AM=MQ=PN=NB=MN=x，22x3，解得322x 98)322(S2PNMQ正方形 又981 甲种剪法所得的正方形面积更大。说明：图甲可另解为：由题意得点 D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中
20、点，1SOFDE正方形 解法 2：如图甲，由题意得 AE=DE=EC，即 EC=1 如图乙，设 MN=x，则由题意得 AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x，22x3，解得322x 又3221，即MNEC 甲种剪法所得的正方形面积更大。(2)21S2 91021S(3)解法 1：探索规律可知：1nn21S 剩余三角形面积和为 )2141211(2)SSS(291021 921 解法 2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为11S1S2 第二次剪取后剩余三角形面积和为221S21211SS 第三次剪取后剩余三角形面积和为332S414121SS 第十次剪取后剩余三角形面积和为9101092
21、1SSS 24、(1)解法 1：由题意易知：BOCCOA COAOBOCO，即CO13CO 3CO 点 C 的坐标是(0，3)由题意，可设抛物线的函数解析式为3bxaxy2 把 A(1，0)，B(3，0)的坐标分别代入3bxaxy2，得 03b3a903ba 解这个方程组，得332b33a 抛物线的函数解析式为3x332x33y2 解法 2：由勾股定理，得2222222ABACBC)OAOC()OBOC(又OB=3，OA=1，AB=4 3OC 点 C 的坐标是(0，3)由题意可设抛物线的函数解析式为)3x)(1x(ay，把 C(0，3)代入 函数解析式得33a 所以，抛物线的函数解析式为)3x
22、)(1x(33y(2)解法 1：截得三条线段的数量关系为 KD=DE=EF 理由如下：可求得直线1l的解析式为3x3y，直线2l的解析式为3x33y 抛物线的对称轴为直线1x 由此可求得点 K 的坐标为(1，32)，点 D 的坐标为(1，334)，点 E 的坐标为(1，332)，点 F 的坐标为(1，0)KD=332，DE=332，EF=332 KD=DE=EF 解法 2：截得三条线段的数量关系为 KD=DE=EF 理由如下：由题意可知 RtABC 中，ABC=30，CAB=60，则可得 33230tanBFEF，3260tanAFKF，由顶点 D 坐标(1，334)得334DF KD=DE=
23、EF=332(3)解法 1：(i)以点 K 为圆心，线段 KC 长为半径画圆弧，交抛物线于点1M，由抛物线对称性可知点1M为点 C 关于直线1x的对称点 点1M的坐标为(2，3)，此时CKM1为等腰三角形 (ii)当以点 C 为圆心，线段 CK 长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点1M和点 A，而三点 A、C、K 在同一直线上，不能构成三角形 (iii)作线段 KC 的中垂线 l，由点 D 是 KE 的中点，且21ll，可知 l 经过点 D，KD=DC 此时，有点2M即点 D 坐标为(1，334)，使CKM2为等腰三角形；综上所述，当点 M 的坐标分别为(2，3)，(1，334)时，MCK 为等
24、腰三角形。解法 2：当点 M 的坐标分别为(2，3)，(1，334)时，MCK 为等腰三角形。理由如下：(i)连接 BK，交抛物线于点 G，易知点 G 的坐标为(2，3)又点 C 的坐标为(0，3)，则 GCAB 可求得 AB=BK=4，且ABK=60，即ABK 为正三角形 CGK 为正三角形 当2l与抛物线交于点 G，即2lAB 时，符合题意，此时点1M的坐标为(2，3)(ii)连接 CD，由 KD=332，CK=CG=2，CKD=30，易知KDC 为等腰三角形 当2l过抛物线顶点 D 时，符合题意，此时点2M坐标为(1，334)(iii)当点 M 在抛物线对称轴右边时，只有点 M 与点 A
25、 重合时，满足 CM=CK，但点 A、C、K 在同一直线上，不能构成三角形 综上所述，当点 M 的坐标分别为(2，3)，(1，334)时，MCK 为等腰三 角形。2011 年浙江省衢州市中考数学试卷-解析版 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1、（2011衢州）数2 的相反数为（）A、2 B、C、2 D、考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2 的相反数为 2 解答：解：与2 符号相反的数是 2，所以，数2 的相反数为 2 故选 A 点评：本题
26、考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2、（2011衢州）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到 2015 年，全市农民人均年纯收入超 13000 元，数13000 用科学记数法可以表示为（）A、13103 B、1.3104 C、0.13104 D、130102 考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对
27、值1 时，n 是负数 解答：解：将 13000 用科学记数法表示为 1.3104 故选 B 点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3、（2011衢州）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45则这组数据的极差为（）A、2 B、4 C、6 D、8 考点：极差。专题：计算题。分析：找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差 解答：解：数据的最大值为 4
28、8，最小值为 42，极差为：4842=6 次/分 故选 C 点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数 4、（2011衢州）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形根据俯视图得出形状即可 解答：解：几何体的俯视图是两圆组成，只有圆台才符合要求 故选 A 点评：此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键 5、（2011衢州）衢州市新农
29、村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡 AF、AG 分别架在墙体的点 B、点 C 处，且 AB=AC，侧面四边形 BDEC 为矩形 若测得 FAG=110，则 FBD=（）A、35 B、40 C、55 D、70 考点：等腰三角形的性质；矩形的性质。专题：计算题。分析：根据已知 FAG 的度数，在ABC 中根据等边对等角求出角 ABC 的度数，再根据矩形的性质可知矩形的每个内角都为 90，这样就得出了角 DBC 的度数，最后观察图形可知 ABC、DBC 和 FBD 构成一个平角，再根据平角的定义即可求出 FDB 的度数 解答：解：在ABC 中，AB=AC，FAG=110，
30、ABC=ACB=35，又 四边形 BDEC 为矩形，DBC=90，FBD=180 ABC DBC=1803590=55 故选 C 点评：此题考查了等腰三角形的性质以及矩形的性质，同时考查学生数形结合的数学思想，多观察图形，发现题中隐藏的条件 6、（2011衢州）如图，OP 平分 MON，PA ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则PQ 的最小值为（）A、1 B、2 C、3 D、4 考点：角平分线的性质；垂线段最短。分析：根据题意点 Q 是射线 OM 上的一个动点，要求 PQ 的最小值，需要找出满足题意的点 Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
31、，所以我们过点 P 作 PQ 垂直 OM，此时的 PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 PA=PQ，利用已知的 PA 的值即可求出 PQ 的最小值 解答：解：过点 P 作 PQ OM，垂足为 Q，则 PQ 为最短距离，OP 平分 MON，PA ON，PQ OM，PA=PQ=2，故选 B 点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点 Q 的位置 7、（2011衢州）5 月 19 日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家
32、庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（）A、B、C、D、考点：列表法与树状图法。分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 使用树状图分析时，一定要做到不重不漏 解答：解：画树状图得：一共有 9 种等可能的结果，王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的有一种情况，王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是 故选 A 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不
33、重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8、（2011衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100m，测得圆周角 ACB=45，则这个人工湖的直径 AD 为（）A、B、C、D、考点：等腰直角三角形；圆周角定理。专题：证明题。分析：连接 OB根据圆周角定理求得 AOB=90；然后在等腰 RtAOB 中根据勾股定理求得 O 的半径AO=OB=50m，从而求得 O 的直径 AD=100m 解答：解：连接 OB ACB=45，ACB=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），AOB=90；在 RtAO
34、B 中，OA=OB（O 的半径），AB=100m，由勾股定理得，AO=OB=50m，AD=2OA=100m；故选 B 点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答 9、（2011衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 v1，v2，v3，v1v2v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 s 与所用时间 t 的函数关系图象可能是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。专题：数形结合；函数思想。分析：根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误 解答：解：A，从图象上看小
35、亮的路程走平路不变是不正确的，故不是 B，从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是 C，小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路在一条直线上，此图象符合，故正确 D，因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是直线，不正确，故不是 故选：C 点评：此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求 10、（2011衢州）如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A、a2 B、（4）a2 C、D、4 考点：扇形面积的计算；直线与圆的位置关系。专题：几何图形问题。分析：这张
36、圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是正方形的面积与圆的面积的差 解答：解：正方形的面积是：a2；圆的面积是：12=则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 a2 故选 A 点评：本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案填在答题纸上）11、方程 x22x=0 的解为 x1=0，x2=2 考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。专题：计算题。分析：把方程的左边分解因式得 x（x2）=0，得到 x=0 或 x2=0，求出方程的解即可 解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0 或 x2=
37、0，x1=0 或 x2=2 点评：本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 12、（2011衢州）如图，直尺一边 AB 与量角器的零刻度线 CD 平行，若量角器的一条刻度线 OF 的读数为70，OF 与 AB 交于点 E，那么 AEF=70 考点：平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出 AEF 等于量角器的一条刻度线 OF 的读数 解答：解：由已知量角器的一条刻度线 OF 的读数为 70，即 COF=70，AB CD，AEF=COF=70，故答案为：70 点评：此题考
38、查的知识点是平行线的性质，关键是要明确量角器的一条刻度线 OF 的读数即是 COF 的度数 13、（2011衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C（如图），那么，由此可知，B、C 两地相距 200 m 考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：几何综合题。分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出 ABC=90+30=120，BAC=90 60=30，再由三角形内角和定理得 ACB=30，从而求出 B、C 两地的距离 解答：解：由已
39、知得：ABC=90+30=120，BAC=9060=30，ACB=180 ABC BAC=18012030=30，ACB=BAC，BC=AB=200 故答案为：200 点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理 14、（2011衢州）下列材料来自 2006 年 5 月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取 32 个小区，共 960 户，每户抽一名年满 16 周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：写出 2005 年民众安全感满意度的众数
40、选项是 安全；该统计图存在一个明显的错误是 2004 年满意度统计选项总和不到 100%考点：条形统计图；众数。专题：图表型。分析：众数选项即为长方形最高的小组，明显的错误是满意度统计选项总和不到 100%解答：解：安全选项小组小长方形的高最高，众数为安全选项；统计图存在一个明显的错误是 2004 年满意度统计选项总和不到 100%故答案为：安全；2004 年满意度统计选项总和不到 100%点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 15、（2011
41、衢州）在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO，AB x 轴于点 B，斜边 AO=10，sin AOB=，反比例函数的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D，则点 D 的坐标为（8，）考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：由斜边 AO=10，sin AOB=，根据三角函数的定义可得到 AB=6，再由勾股定理得到 OB=8，即得到 A 点坐标为（8，6），从而得到 AO 的中点 C 的坐标，代入反比例函数解析式确定 k，然后令 x=8，即可得到 D 点的纵坐标 解答：解：斜边 AO=10，sin AOB=，sin AOB=，AB=6，OB=8，A 点坐标为（8，6），而 C 点
42、为 OA 的中点，C 点坐标为（4，3），又 反比例函数的图象经过点 C，k=43=12，即反比例函数的解析式为 y=，D 点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为 8，当 x=8，y=，所以 D 点坐标为（8，）故答案为（8，）点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标 16、（2011衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r，用角尺的较短边紧靠 O，并使较长边与 O 相切于点 C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为 B，较短边 AB=8cm，若读得 BC 长为 acm，则 用含 a 的代数式表示 r 为 当 0a8 时，r=a；当
43、 a8 时，；或 0r8 时，r=a；当 r8 时，考点：切线的性质；勾股定理。专题：计算题。分析：根据切线的性质，连接 OC，则 OC BC，连接 OA，过点 A 作 AD OC 于点 D，在直角三角形 OAD中用勾股定理计算求出圆的半径 解答：解：如图：连接 OC，BC 与 O 相切于点 C，OC BC，连接 OA，过点 A 作 AD OC 于点 D，则 ABCD 是矩形，即 AD=BC，CD=AB 在直角三角形 AOD 中，OA2=OD2+AD2，即：r2=（r8）2+a2，整理得：r=a2+4 故答案是：a2+4 点评：本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然
44、后用勾股定理计算求出圆的半径 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）17、（2011衢州）（1）计算：|2|（3）0+2cos45；（2）化简：考点：特殊角的三角函数值；分式的加减法；零指数幂。专题：计算题。分析：（1）根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果，（2）根据同分母分式加减法法则进行计算即可得出结果 解答：解：（1）原式=，=；（2）原式=，=，=2 点评：本题主要考查了绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质、实数运算法则及同分母分式加减法法则，难度适中 18、（2011衢州）
45、解不等式，并把解在数轴上表示出来 考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题；数形结合。分析：根据不等式的性质得到得 3（x1）1+x，推出 2x4，即可求出不等式的解集 解答：解：去分母，得 3（x1）1+x，整理，得 2x4，x2 在数轴上表示为：点评：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键 19、（2011衢州）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请
46、画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义 这个长方形的代数意义是 a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用 2 号卡片 3 张，3 号卡片 7 张 考点：整式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为 a+2b，宽为 a+b，从而求出长方形的面积；（2）先求出 1 号、2 号、3 号图形的面积，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案 解答：解：（1）或 a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）
47、，故答案为 a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（2）1 号正方形的面积为 a2，2 号正方形的面积为 b2，3 号长方形的面积为 ab，所以需用 2 号卡片 3 张，3 号卡片 7 张，故答案为 3，7 点评：本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式 20、（2011衢州）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续 活动结果：摸球实验活动一共做了 50 次，统计结果如下表：
48、球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？（2）盒中有红球多少个？考点：模拟实验；利用频率估计概率。专题：应用题。分析：（1）根据表格数据可以得到 50 次摸球实验活动中，出现红球 20 次，黄球 30 次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；（2）由题意可知 50 次摸球实验活动中，出现有记号的球 4 次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球 解答：解：（1）由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现红球 20 次，黄球 30 次，红球所占百
49、分比为 2050=40%，黄球所占百分比为 3050=60%，答：红球占 40%，黄球占 60%；（2）由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现有记号的球 4 次，总球数为，红球数为 10040%=40，答：盒中红球有 40 个 点评：此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数 21、（2011衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元，以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 10
50、元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（30.5x）元，由题意得（x+3）（30.5x）=10，化简，整理得：x23x+=0 解这个方程，得：x1=1，x2=2，答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：平均单株盈利株数=每盆盈利 平均单株盈利=30.5每盆增加的株数 （2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题 考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用。分析：（1）根据题意可写出平均单株盈利株数=每盆盈利；