《2022年浙江省衢州市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省衢州市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年浙江省衢州市中考数学试卷一、选 择 题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）下列图形是中心对称图形的是（）A1 B C W2.（3 分）计算结果等于2 的 是（）A.|-2|B.-|2|C.2-1D.（-2）03.（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（-1,-2）落 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.（3 分）如图是某品牌运动服的S 号，M 号，L 号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（）32%A.S 号B.M号C.Z,号 D.XL 号5.（3 分）线段m 6,c,首尾顺次相接组成三角形，若 a=1,b=3,则 c 的长度可以
2、是（）A.3 B.4C.5 D.66.（3 分）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1 节 5 号电池和1节 7 号电池的质量分别是多少？设 1节 5 号电池的质量为x 克，1 节 7 号电池的质量为），克，列方程组，由消元法可得x 的 值 为（）5 号 电 池（节）7 号 电 池（节）总 质 量（克）第一天2272第二天3296A.12 B.16 C.24 D.26（3 x-2 i2 1A.x3 B.无解 C.2 x 4 D.3 x0）的图象恰好经过点C,与边8 c交于点 .若 AE=CE,CD=2BD,SAABC=6,则16.（4分）希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A
3、,8是两侧山脚的入口,从8出发任作线段B C,过C作C O L B C,然后依次作垂线段。E,E F,FG,G H,直到接近A点，作A/LG”于点J.每条线段可测量，长度如图所示.分别在BC,A J上任选PN Q M点例N,作 物LBC,N U V,使得京=嬴=卜，此时点，A,8,共线.挖隧道时始终能看见P,。处的标志即可.(1)C D-E F-G J=km.(2)k=三、解答题（本题共有8 小题，第 1 7-1 9 小题每题6 分，第 2 0-2 1 小题每题8 分，第 2223小题每题10分，第 24小 题 12分，共 66分.请务必写出解答过程）17.（6分）（1）因式分解：cr-1.（
4、2）化简:a-1 1-.+-a2-l Q+118.（6 分）已知I：如图，Z1=Z2,Z 3=Z 4.求证：AB=AD.19.（6分）如图，在4 X 4的方格纸中，点A,8在格点上.请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论.（1）在 图1中画一条线段垂直A股（2）在图2中画一条线段平分A 8.2 0.（8分）如图，C,。是以A 3为直径的半圆上的两点，N C A B=N D B A,连结3 C,CD.（1）求证：CD/AB.（2）若A 8=4,ZACD=30 ,求阴影部分的面积.21.(8 分)【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22比较来判断:已知2021年的歹从5
5、 月 8 日起首次连续五天大于或等于22,而钙月8日对应着歹5月 6日出月10日，其中第一个大于或等于22的是这月 7日，则 5 月 7 日即为我市2021年的 入夏日”.【新知应用】已知我市2022年 的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：衢州市2022年5月2 4日6月2日的两种平均气温折线统计图(2)写出从哪天开始，图中的歹连续五天都大于或等于22.并判断今年的“入夏日”.(3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢 州 2022年的春天比去年长.”你认为这样的说法正确吗？为什么？(我市2021年和2022年的入春时间分别是2 月 1 日和2 月 2 7 日)22.（10分）金师傅近期
6、准备换车，看中了价格相同的两款国产车.燃油车油箱容积：40升油 价:9元/升续航里程：。千米40 x9每千米行驶费用：元a新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：。千米每千米行驶费用：_ _ _ _ _ 元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.分别求出这两款车的每千米行驶费用.若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元 和7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）23.（1 0分）如 图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平
7、线为x轴，铅垂线。为y轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度v（/n/s）从。点滑出，运动轨迹近似抛物线y=-/+右+20（aWO）.某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡C E上设置点K （与 D O相距32/）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）.（2）当上 时，着陆点为尸，求 尸的横坐标并判断成绩是否达标.（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.猜想a关于小的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.当v为多少加时，运动员的成绩恰能达标（精确到1
8、心）？（参考数据：V3=1.73,V5 2.24）2 4.(1 2分)如 图，在菱形A 8 C D中，4 8=5,8。为对角线.点E是边A 8延长线上的任意一点，连结。E交B C于点F,BG平济NCBE交DE于点G.(1)求证：Z B G=9 0 .(2)若 BD=6,DG=2GE.求菱形A 8 C O的面积.求t a n N B Q E的值.(3)若8 E=A B,当/D 4 8的大小发生变化时(0 /D 4 B 1 80 ),在4 E上找一点7,使G T为定值，说明理由并求出E T的值.2022年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共有10小题，每小题3 分，共
9、30分）1.（3 分）下列图形是中心对称图形的是（）【解答】解：选项A、C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.选 项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：B.2.（3 分）计算结果等于2 的 是（）A.|-2|B.-|2|C.D.（-2）0【解答】解：人 根据绝对值的定义，I-2|=2,那么A 符合题意.B.根据绝对值的定义，-|2|=-2,那么B 不符合题意.C.根据负整数指数基，2-1=|,那么C 不符合题意.D.根据零指数基，（-2）=1,那么。不符合题意.故选：A.3.（
10、3 分）在平面直角坐标系中，点 A（-1,-2）落 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：-10,-2 26%24%18%,.厂家应生产最多的型号为M 号.故选：B.5.（3 分）线段a,b,c 首尾顺次相接组成三角形，若。=1,6=3,则 c 的长度可以是（）A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解：.线段a=l,b=3,：.3-l c 3+L 即 2cV 4.观察选项，只有选项A 符合题意，故选：A.6.（3 分）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节 5 号电池和1节 7 号电池的质量分别是多少？设 1节 5 号电池的质量为x 克，1节 7 号
11、电池的质量为y 克，列方程组，由消元法可得x 的 值 为（）5 号 电 池（节）7 号 电 池（节）总 质 量（克）第一天2272第二天3296A.12 B.16 C.24 D.26【解答】解：由题意得：(2x+2y=72(3x+2y=96)解 需 的，故选：C.(3 x-2 12.A.x3 B.无解 C.2Vx 4 D.3 c x 4【解答】解:3 x-2 1 解不等式得x 3,.不等式组的解集为3V x4,故选：D.8.（3分）西周数学家商高总结了用“矩”（如 图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,故选：B.量
12、出BG长，即可算得物高E G.令B G=xAB=1.6m,则y关于x的函数表达式为(E图1gA.尸 C.y=2x+1.6【解答】解：由图2可得，A F=B G=x m,E F=E G F G，F G=A B=A：,E F=(y-1.6)m,：CDJ _ AF,E FAF,:.CDE F,.CD AD.,E F AF30 60即 一=,E F AF.3 0 60 一 ，y-1.6 x化简，得y=/+1.6,0 时，在-1WXW 4,函数有最小值-a,的最小值为-4,，-a=-4,1=4；当 aVO时，在-l x W 4,当x=4 时，函数有最小值，：.9a-a=-4,解得综上所述：a 的值为4
13、或-/，故选：D.二、填 空 题（本题共有6 小题，每小题4 分，共 24分）11.（4 分）计 算（V2）2=2.【解答】解：原式=2.故答案是2.12.（4 分）不透明袋子里装有仅颜色不同的4 个白球和2 个红球，从袋子中随机摸出一球,“摸出红球”的概率是-3-【解答】解：.袋子中共有4+2=6个除颜色外其它都相同的球，其中红球有2个，2 1.从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是二=6 3故答案为：13.（4分）如图，A B 切于点B,A 0的延长线交。于点C,连结8 c若NA=40,则N C的度数为 25.V A B是。0切线，OBA.AB,：.Z ABO=90 ,V ZA=
14、40,NAO8=90-ZA=50，：OC=OB,:/C=N OBC,.*N A O B=/C+N O B C,：.Z C=25.故答案为：25.14.（4分）将一个容积为36053的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x（C 7W）满足的一元二次方程：15x（10-X）=360（不必化简）.【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm,宽为：（20-2x）4-2（cnz）,则根据题意，列出关于工的方程为：15x（10-x）=360.故答案为：15%(10-x)=360.15.（4 分）如图，在A B C 中，边 A B 在 x 轴上，边 A C 交 y 轴于点E.反比例函数 产 芯
15、（x 0）的图象恰好经过点C,与边B C 交于点D 若AE=CE,CD=2BD,SABC=6,则【解答】解：如图，作 C M L A 8 于点M,DNLAB于 点、N,k则 OM=/n,CM=,m：OECM,AE=CE,AO AE _ _ _ i.i,OM EC.AO=mf：DNCM,CD=2BD,.BN DN BD 1“BM CM BC 3b:.D N=3m 。的纵坐标为 工，3m.k k9 3m x x=3t7if即 0N=3m,:.MN=2m,：.BN=m,：.AB=5mf SAABC=6,.k 15m9 一 =6m 2.,1 2k=5-故答案为：-16.（4 分）希腊数学家海伦给出了挖
16、掘直线隧道的方法：如图，A,8 是两侧山脚的入口,从 3 出发任作线段3 C,过。作 CO_L3C,然后依次作垂线段OE,EF,FG,G H,直到接近A 点，作于点J.每条线段可测量，长度如图所示.分别在BC,A7上任选PN QM点 M,N,作 MQ_L8C,N P tA J,使得一=匕 此时点P,A,B,。共线.挖隧AN BM道时始终能看见P,。处的标志即可.(1)CD-E F-GJ=1.8 km.【解答】解：(1)CD-EF-GJ=5.5-1 -2.7=1.8(km)；（2）连接A 8,过点4作4 Z J _C 8,交C B的延长线于点Z.由矩形性质得：A Z=CD-E F-GJ=1.8,
17、BZ=DE+FG-CB-A/=4.9+3.1 -3 -2.4=2.6,.,点尸，A,B,Q共线,：.Z MBQ=Z Z BA,又,./B M 2=N B Z A=9 0 ,.QM AZ 1.8 9,BM 一 BZ 2.6 13，9故答案为：1.8；.13三、解答题（本题共有8 小题，第 1 7-1 9 小题每题6 分，第 2 0-2 1 小题每题8 分，第 2223小题每题10分，第 24小 题 12分，共 66分.请务必写出解答过程）1 7.（6分）（1）因式分解：a2-1.（2）化简:a-1 1+-a2-l a+1【解答】解（1 ）2一1=（-1）（+1）；(2)a-1 1112-+=-+
18、-=-a2-l a+1-a+1 a+1-a+11 8.（6 分）已知：如图，Z 1 =Z 2,Z 3=Z 4.求证：AB=AD.【解答】证明：；/3 =/4,，Z ACB=Z ACD,在a A C B和 A C C中,z f l =X2AC=AC z.ACB=Z.ACD：./ACB/ACD(ASA),：.AB AD.1 9.（6分）如图，在4 X 4的方格纸中，点A,8在格点上.请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论.（1）在 图1中画一条线段垂直A 8.（2）在图2中画一条线段平分A 8.【解答】解：（1）如 图1中，线段E尸即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，线段E尸即
19、为所求（答案不唯一）.2 0.（8分）如图，C,。是以A B为直径的半圆上的两点，NC A B=N D B A,连结BC,CD.（1）求证：CD/AB.（2）若A8=4,Z ACD=30 ,求阴影部分的面积.【解答】（1）证明：而=而,Z A C D Z D B A,又：4 C A B=4 D B A,：.Z C A B=Z A C DfJ.CD/AB.(2)如图，连结O。，过点。作。E J_ A8,垂足为E.V Z ACD=30 ,A Z ACD=Z CAB=30 ,A Z AOD=Z C O B=6 0 ,A ZCO D=1 80 -NA。-N C OB=60 ,：.Z BOD=SO -Z
20、 AOD=20 ,.c nnr2 120XTTX22 4,S扇形BOD=耐=-360 =3-在 R tZ OQ 七中，；OE=c o s 30。O D=空 x 2 =次，1/.S%BOD=2 OB-DE =x 2 x V3=V3,，S 阴 影=S 扇 形 8。-S/s BO。，=71 V3.2 1.（8 分）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与2 2 比较来判断:衢州市2 0 2 1 年 5 月 5 日 5 月 1 4日的两种平均气温统计表（单位：）2 0 2 1 年 5 月5 日 6 日 7 日 8 日 9 日1 0日1 1日1 2日1 3日1 4IIX（日平均气温）2 02 1
21、2 22 12 42 62 52 42 52 7y（五天滑动平均气温）.2 1.6 2 2.8 2 3.62 42 4.8 2 5.4.注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：歹5月8日1 _ _ _ _ _ 1 。=可（5 月 6 日+%5 月 7 日+%5 月 8 日+%5 月 9 日+%5 月 10 日）=可（2 1 +2 2+2 1+2 4+2 6）=2 2.8（）.已知2 0 2 1 年的歹从5 月 8 日起首次连续五天大于或等于2 2 ,而为月8 H对应着歹5月 6日歹 5月 1。日，其中第一个大于或等于2 2 的是京月7日，则 5 月 7 日即为我
22、市2 0 2 1 年 的“入夏日”.【新知应用】已知我市2 0 2 2 年 的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：衢州市2 0 2 2年5月2 4日6月2日的两种平均气温折线统计图一 元（日平均气温）.气 温（七）-（五天滑动平均气温）2_I_ I_|_|_|_|_|_|_|_ I 0 5月24日5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日5月30日5月3旧6月旧 6月2日 日期（1）求 2 0 2 2 年的歹5月 2 7日.（2）写出从哪天开始，图中的歹连续五天都大于或等于2 2 .并判断今年的“入夏日”.（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢 州 2 0 2 2 年的春天比去
23、年长.”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2 0 2 1 年和2 0 2 2 年的入春时间分别是2月 1日和2月 2 7 日）r 欢、A i?z 0.0 6.r+7 5 0 0,解得 x 5 0 0 0,答：当每年行驶里程大于5 0 0 0 奶?时，买新能源车的年费用更低.2 3.（1 0 分）如 图 1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线OE 为 x轴，铅垂线。为 y 轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度v （皿/s）从。点滑出，运动轨迹近似抛物线y=（a W O）.某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE 上设置点K （与 D O相距3 2 w）作为标准点，着
24、陆点在K点或超过K点视为成绩达标.（1）求线段CE 的函数表达式（写出x的取值范围）.（2）当=和寸，着陆点为P,求 P 的横坐标并判断成绩是否达标.y(3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组。与，的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.猜想a关于必的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标(精确到Imls)?(参考数据：V3=1.73,V5=2.24)【解答】解：(1)由图2可知：C(8,16),E(40,0),设 CE：ykx+b(AW0),将 C(8,16),E(40,0)代入得：16=8k+b,解得k=/(
25、0=40 k+b J =20.，线 段CE的函数表达式为y=*久+20(8&W 40).(2)当。=时，y=g/+2%+20,由题意得+2x+20%+20,解得xi=0 (舍去)，JQ=22.5.P的横坐标为22.5.V 22.502,成绩未达标.(3)猜想。与v2成反比例函数关系.:.设Q =(加工0),将(100,0.250)代入得0.25=端，解得m=25,._252s 25将(150,0.167)代入。=与 验证：一 0.167,廿 150：.a=当能相当精确地反映a与，的关系，即为所求的函数表达式.由K在线段y=x +20上，得K(3 2,4),代入得y=-0?+公+2 0,得。=焉
26、.由。=写 得 声=320,又丁 v0,/.v=85 18.当18/72/5时、运动员的成绩恰能达标.24.(12分)如 图，在菱形A8CD中，48=5,8。为对角线.点E 是边A 8延长线上的任意一点，连结。E 交 BC于点F,BG平分NCBE交DE于点、G.(1)求证：/BG=90.(2)若 BD=6,DG=2GE.求菱形A8C。的面积.求 tan NBDE的值.(3)B E=A B,当/D 4 3 的大小发生变化时(0/D 48JAB2-BK2=V52-32=4,CK=AK=4,AC=8,AS 菱 形ABCD=AC9BD=i x8X6=24.NDKL=NOBG=90,:ACBG,.DL
27、DK =1,GL BK：.DL=GL=1DG,*；DG=2GE,：.GE=DG,:.DL=GL=GE,:CD AB,.CL DL 1AL 一 EL-2.*.C L=|A C=|x 8=|,.”,_ A 8 4,KL=4-W =W，4tan ZBDE=备=伴=1.(3)解：如图3,过点G作GTB C,交4 E于点T,则GT为定值,理由：连结AC交友)于点K,交DE于点、L,V ZDKL=ZDBG=90,当NZM8的大小发生变化时，始终都有BG/AC,：/BGEs/ALE,；BE=AB,.EG BE =1,LG AB:EG=LG,:KU/BG,.DL DK =1,LG BK.1:.DL=LG=EG=ED,：AD BC,GT/AD,：.AETG/EADf.GT ET EG 1DA EA ED 39BE=AB=DA=5,115A G T=1 D/l=|x 5=|,G T为定值；EA=BE+AB=10f图3图2图 1