《陕西省咸阳市永寿县中学2023学年高三下学期一模考试数学试题(含解析)35401.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市永寿县中学2023学年高三下学期一模考试数学试题(含解析)35401.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 学年高考数学模拟测试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图
2、，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这 10 个数中任取 3 个数，则这 3 个数中至少有 2 个阳数且能构成等差数列的概率为（）A15 B120 C112 D340 2由曲线3,yxyx围成的封闭图形的面积为（）A512 B13 C14 D12 3设()yf x是定义域为R的偶函数，且在0,单调递增，0.22log0.3,log 0.3ab，则（）A()()(0)f abf abf B()(0)()f abff ab C()()(0)f abf abf D()(0)()f abff ab 4木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）A249 3 B489
3、3 C4818 3 D14418 3 5要得到函数()sin(3)3f xx的导函数()fx的图像，只需将()f x的图像（）A向右平移3个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍 B向右平移6个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C向左平移3个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D向左平移6个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍 6设集合1,2,6,2,2,4,26|ABCxRx ，则()ABC ()A2 B1,2,4 C1,2,4,6 D|15xx R 7设集合1,0,1,2A，22530Bxxx，则AB（）A0,1,2 B 0,1 C 1,2 D1,0
4、,1 8一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）A15 B30 C45 D60 9已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab满足以下条件：双曲线 E 的右焦点与抛物线24yx的焦点 F 重合；双曲线E与过点(4,2)P的幂函数()f xx的图象交于点 Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点 则双曲线的离心率是（）A312 B512 C32 D51 10在正方体1111ABCDABC D中，点P、Q分别为AB、AD的中点，过点D作平面使1/B P平面，1/AQ平面若直线11B D 平面M，则11MDMB的值为（）
5、A14 B13 C12 D23 11已知集合2,1,0,1A，22*|,Bx xaaN，若AB，则a的最小值为（）A1 B2 C3 D4 12函数 cos2xfx与 g xkxk在6,8上最多有 n 个交点，交点分别为,x y（1i，n），则1niiixy（）A7 B8 C9 D10 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1，2，3，4，5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金若随机变量 1和 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，
6、则 D（1）_，E（1）E（2）_ 14若1sin23，则cos _，cos2cos_.15已知变量12,0,x xm(m0)，且12xx，若2112xxxx恒成立，则 m 的最大值_ 16在一次医疗救助活动中，需要从 A 医院某科室的 6 名男医生、4 名女医生中分别抽调 3 名男医生、2 名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有_种.(用数字作答)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知函数214()log(238)f xmxxm.（）当1m 时，求函数()f x在1,22上的值域；（）若函数()f x在(4,)上单调递减
7、，求实数m的取值范围.18（12 分）求下列函数的导数：（1）0.051xf xe（2）2sin 21fxx 19（12 分）已知公比为正数的等比数列 na的前n项和为nS，且12a，372S.（1）求数列 na的通项公式；（2）设(21)2nnnab，求数列 nb的前n项和nT.20（12 分）设函数()2sin|3|1|f xxaa.（1）若62f，求实数a的取值范围；（2）证明：xR，1()|3|1f xaa恒成立.21（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，2PDAD，PDDA，PDDC，底面ABCD为正方形，M、N分别为AD、PD的中点 （1）求证：/PA平面MNC；（2）求直线PB
8、与平面MNC所成角的正弦值 22（10 分）已知集合220Ax xx，集合222550Bxxkxk，kR.（1）求集合 B；（2）记MAB，且集合 M 中有且仅有一个整数，求实数 k 的取值范围.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】先根据组合数计算出所有的情况数，再根据“3 个数中至少有 2 个阳数且能构成等差数列”列举得到满足条件的情况，由此可求解出对应的概率.【题目详解】所有的情况数有：310120C种，3 个数中至少有 2 个阳数且能构成等差数列的
9、情况有：1,2,3,3,4,5,5,6,7,7,8,9,1,4,7,3,6,9,1,3,5,3,5,7,5,7,9,1,5,9，共10种，所以目标事件的概率10112012P.故选：C.【答案点睛】本题考查概率与等差数列的综合，涉及到背景文化知识，难度一般.求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算.2、A【答案解析】先计算出两个图像的交点分别为 0,0,1,1，再利用定积分算两个图形围成的面积.【题目详解】封闭图形的面积为13314 12000215|3412xxdxxx.选 A.【答案点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分
10、区间和被积函数的选取.3、C【答案解析】根据偶函数的性质，比较+,a b ab即可.【题目详解】解：0.22lg0.3lg0.3+log0.3log 0.3+lg0.2lg2a b 55lg0.3 lglg0.3 lg22lg5 lg2lg5 lg2 0.22lg0.3lg0.3log0.3 log 0.3lg0.2lg2lg0.3 lg0.3lg0.3 lg0.3lg5 lg2lg5 lg2lg0.3lg0.3lg5 lg210lg0.3 lg3lg5 lg2ab 显然510lglg23，所以+a bab()yf x是定义域为R的偶函数，且在0,单调递增，所以()()(0)f abf abf
11、 故选：C【答案点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.4、C【答案解析】由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为226 33()2r,圆锥的高22(3 5)3h,截去的底面劣弧的圆心角为23，底面剩余部分的面积为221 412sin2 323Srr,利用锥体的体积公式即可求得.【题目详解】由已知中的三视图知圆锥底面半径为226 33()62r，圆锥的高22(3 5)36h，圆锥母线22666 2l，截去的底面弧的圆心角为 120，底面剩余部分的面积为2222212212sin66sin249 3323323Srr，故几何体的体积为：11(249 3)64818 3
12、33VSh.故选 C.【答案点睛】本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般.5、D【答案解析】先求得 fx，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【题目详解】依题意 553cos 33cos33sin 33626fxxxx3sin 363x，所以由()sin(3)3f xx向左平移6个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍得到 fx的图像.故选：D【答案点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.6、B【答案解析】直接进行集合的并集、交集的运算即可【题目详解】解：2,1,2,4,6AB；1,2
13、,4ABC 故选：B【答案点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.7、A【答案解析】解出集合B，利用交集的定义可求得集合AB.【题目详解】因为 2212530253032Bxxxxxxxx，又1,0,1,2A，所以0,1,2AB.故选：A.【答案点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.8、D【答案解析】设圆锥的母线长为 l,底面半径为 R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得2lR即可得圆锥轴截面底角的大小.【题目详解】设圆锥的母线长为 l,底面半径为 R,则有2222RRlRR,解得2lR,所以圆锥轴截面
14、底角的余弦值是12Rl,底角大小为60.故选：D【答案点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.9、B【答案解析】由已知可求出焦点坐标为(1,0)(-1,0)，,可求得幂函数为()f xx,设出切点通过导数求出切线方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切点坐标,然后求解双曲线的离心率【题目详解】依题意可得，抛物线24yx的焦点为(1,0)F，F 关于原点的对称点(1,0)；24，12，所以12()f xxx，1()2fxx，设00(,)Q xx，则000112xxx，解得01x，()1,1Q，可得22111ab，又1c，222cab，可解得512a，故双曲线的离心率是1512
15、512cea.故选 B【答案点睛】本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标,求幂函数解析式,直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分析问题和解决问题的能力,难度一般.10、B【答案解析】作出图形，设平面分别交11AD、11C D于点E、F，连接DE、DF、EF，取CD的中点G，连接PG、1C G，连接11AC交11B D于点N，推导出11/B P C G，由线面平行的性质定理可得出1/C G DF，可得出点F为11C D的中点，同理可得出点E为11AD的中点，结合中位线的性质可求得11MDMB的值.【题目详解】如下图所示：设平面分别交11AD、11C D于点E、F，连接DE、DF、E
16、F，取CD的中点G，连接PG、1C G，连接11AC交11B D于点N，四边形ABCD为正方形，P、G分别为AB、CD的中点，则/BP CG且BPCG，四边形BCGP为平行四边形，/PG BC且PGBC，11/BCBC且11BCBC，11/PG BC且11PGBC，则四边形11BC GP为平行四边形，11/B P C G，1/B P平面，则存在直线a 平面，使得1/B P a，若1C G 平面，则G平面，又D平面，则CD 平面，此时，平面为平面11CDD C，直线1AQ不可能与平面平行，所以，1C G 平面，1/C G a，1/C G平面，1C G 平面11CDD C，平面11CDD C平面D
17、F，1/DF C G，1/C F DG，所以，四边形1C GDF为平行四边形，可得1111122C EDGCDC D，F为11C D的中点，同理可证E为11AD的中点，11B DEFM，11111124MDD NB D，因此，1113MDMB.故选：B.【答案点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11、B【答案解析】解出22xa,分别代入选项中a 的值进行验证.【题目详解】解：22xa，axa.当1a 时,1,0,1B ，此时AB不成立.当2a 时,2,1,0,1,2B ，此时AB成立，符合题
18、意.故选:B.【答案点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.12、C【答案解析】根据直线 g x过定点1,0，采用数形结合，可得最多交点个数，然后利用对称性，可得结果.【题目详解】由题可知：直线 g xkxk过定点1,0 且 cos2xf x在6,8是关于1,0对称 如图 通过图像可知：直线 g x与 f x最多有9 个交点 同时点1,0左、右边各四个交点关于1,0对称 所以912 4 19iiixy 故选：C【答案点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数cosyx的性质，属难题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、
19、2 0.2 【答案解析】分别求出随机变量 1和 2的分布列，根据期望和方差公式计算得解.【题目详解】设 a，b1，2，1，4，5，则 p（1a）15，其 1分布列为：1 1 2 1 4 5 P 15 15 15 15 15 E（1）15（1+2+1+4+5）1 D（1）15（11）2+（21）2+（11）2+（41）2+（51）22 21.4|ab|的可能取值分别为：1.4，2.3，4.2，5.6，P（21.4）25425，P（22.3）253310，P（24.2）252210，P（25.6）251110，可得分布列 2 1.4 2.3 4.2 5.6 P 25 310 210 110 E（2
20、）1.4252.33104.22105.61102.3 E（1）E（2）0.2 故答案为：2，0.2【答案点睛】此题考查随机变量及其分布，关键在于准确求出随机变量取值的概率，根据公式准确计算期望和方差.14、13 49 【答案解析】根据诱导公式和二倍角公式计算得到答案.【题目详解】1sincos23，故24cos2cos2cos1cos9 .故答案为：13；49.【答案点睛】本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于简单题.15、e【答案解析】在不等式两边同时取对数，然后构造函数 f（x）ln xx，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论【题目详解】不等式两边同时取对数得2112lnlnxxxx
21、，即 x2lnx1x1lnx2，又12,0,x xm 即1212lnlnxxxx成立，设 f（x）ln xx，x（0，m），x1x2，f（x1）f（x2），则函数 f（x）在（0，m）上为增函数，函数的导数221xlnx1 lnxx()xxfx，由 f（x）0 得 1lnx0 得 lnx1，得 0 xe，即函数 f（x）的最大增区间为（0，e），则 m 的最大值为 e 故答案为：e【答案点睛】本题考查函数单调性与导数之间的应用，根据条件利用取对数得到不等式,从而可构造新函数，是解决本题的关键 16、60【答案解析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种
22、数.【题目详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调 2 名男医生、2名女医生，故选派的方法为：225410660C C.故答案为60【答案点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）114455log 10,log8（）3,10【答案解析】（）把1m 代入，可得122()log238f xxx，令2238yxx，求出其在1,22
23、上的值域，利用对数函数的单调性即可求解.（）根据对数函数的单调性可得2()238g xmxxm在(4,)上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得0,34,4(4)0,mmg解不等式组即可求解.【题目详解】（）当1m 时，122()log238f xxx，此时函数()f x的定义域为1,22.因为函数2238yxx的最小值为242835588.最大值为2223 2810 ，故函数()f x在1,22上的值域为114455log 10,log8；（）因为函数14logyx在(0,)上单调递减，故2()238g xmxxm在(4,)上单调递增，则0,34,4(4)0,mmg 解得310m，综上所述
24、，实数m的取值范围3,10.【答案点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质，属于中档题.18、（1）0.0510.05xfxe；（2）2sin 44cos2fxxx.【答案解析】（1）根据复合函数的求导法则可得结果.（2）同样根据复合函数的求导法则可得结果.【题目详解】（1）令 0.051u xx，uue，则 f xu x，而 0.05u x，uue，故 0.0510.0510.050.05xxfxee .（2）令 sin21u xx，2uu，则 f xu x，而 2cos2u xx，2uu，故 2cos224cos2si
25、n21fxxuxx，化简得到 2sin 44cos2fxxx.【答案点睛】本题考查复合函数的导数，此类问题一般是先把函数分解为简单函数的复合，再根据复合函数的求导法则可得所求的导数，本题属于容易题.19、（1）212nna（2）116(23)2nnTn【答案解析】（1）判断公比q不为 1，运用等比数列的求和公式，解方程可得公比q，进而得到所求通项公式；（2）求得1(21)1(21)22nnnnabn，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和.【题目详解】解：（1）设公比q为正数的等比数列 na的前n项和为nS，且12a，372S，可得1q 时，317362Sa，不成立；
26、当1q 时，332 1712qSq，即2714qq，解得12q（32舍去），则1211222nnna；（2）1(21)1(21)22nnnnabn，前n项和01211111135(21)2222nnTn ，12311111135(21)22222nnTn ，两式相减可得123111111112(21)222222nnnTn 111112212(21)1212nnn ，化简可得116(23)2nnTn.【答案点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题 20、（1）,04,（2）证明见解析 【答案解析】（1）将不等式62f化为|3
27、|1|4aa，利用零点分段法，求得不等式的解集.（2）将要证明的不等式转化为证xR，12sin|1|1xaa 恒成立，由2sin x的最小值为2，得到只要证12|1|1aa ，即证1|1|12aa，利用绝对值不等式和基本不等式，证得上式成立.【题目详解】（1）62f，2|3|1|6aa，即|3|1|4aa 当3a 时，不等式化为3143aaa ，4a 当13a时，不等式化为(3)(1)413aaa，此时a无解 当1a时，不等式化为(3)(1)41aaa，0a 综上，原不等式的解集为,04,（2）要证xR，1()|3|1f xaa恒成立 即证xR，12sin|1|1xaa 恒成立 2sin x的
28、最小值为2，只需证12|1|1aa ，即证1|1|12aa 又11|1|111aaaa 111|2|2aaaaaa 1|1|12aa成立，原题得证【答案点睛】本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化，分类与整合思想.21、（1）见解析；（2）16.【答案解析】（1）利用中位线的性质得出/PA MN，然后利用线面平行的判定定理可证明出/PA平面MNC；（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设2AD，利用空间向量法可求得直线PB与平面MNC所成角的正弦值.【题目详解】（1）因为M、N分别为AD
29、、PD的中点，所以/PA MN 又因为PA 平面MNC，MN 平面MNC，所以/PA平面MNC；（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设2AD，则2,2,0B，0,2,0C，0,0,4P，1,0,0M，0,0,2N，2,2,4PB，0,2,2NC，1,0,2MN 设平面MNC的法向量为,nx y z，则00n MNn NC，即20220 xzyz，令1z，则2x，1y，所以2,1,1n 设直线PB与平面MNC所成角为，所以1sincos,6n PBn PBnPB 因此，直线PB与平面MNC所成角的正弦值为16.【答案点睛】本题考查线面平行
30、的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成的角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.22、（1）5,2Bk（2）3,23,4【答案解析】（1）由不等式22(25)50 xkxk可得(25)()0 xxk,讨论k与52的关系,即可得到结果；（2）先解得不等式220 xx,由集合 M 中有且仅有一个整数,当52k 时,则 M 中仅有的整数为3；当52k 时,则 M 中仅有的整数为2,进而求解即可.【题目详解】解:（1）因为22(25)50 xkxk,所以(25)()0 xxk,当52k,即52k 时,5,2Bk；当52k,即52k 时,B；当52k,即52k 时,5,2Bk.（2）由220 xx得,12,x ,当52k,即52k 时,M 中仅有的整数为3,所以43k ,即3,4k；当52k,即52k 时,M 中仅有的整数为2,所以23k ,即3,2k；综上,满足题意的k 的范围为 3,23,4【答案点睛】本题考查解一元二次不等式,考查由交集的结果求参数范围,考查分类讨论思想与运算能力.