《专题01集合的概念与运算(教学案)(解析版)43369.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01集合的概念与运算(教学案)(解析版)43369.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师整理，助你成功 专题 01 集合的概念与运算 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算 1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法 2集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A
2、B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 AB 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符号 语言 ABx|xA，或xB ABx|xA，且xB UAx|xU，且xA 4.集合的运算性质 并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA 交集的性质：名师整理，助你成功 A；AAA；ABBA；ABAAB 补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A 高频考点一 集合的基本概念 例 1、(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23
3、，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4【答案】A【解析】方法一：由x2y23 知，3x 3，3y 3.又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的个数为 C13C139，故选 A。方法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23 中有 9 个整点，即为集合A的元素个数，故选 A。【规律方法】1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检
4、验集合中的元素是否满足互异性。3集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题。【方法技巧】解决集合概念问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么本例(1)集合B中的代表元素为实数pq.(2)要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾 名师整理，助你成功【变式探究】(1)若集合Ax|x29x0，xN*，B|y4yN*，yN*，则AB中元素的个数为_【答案】3【解析】解不等式x29x0 可得 0 x9
5、，所以Ax|0 x9，xN*1,2,3,4,5,6,7,8，又4yN*，yN*，所以y可以为 1,2,4，所以B1,2,4，所以ABB，AB中元素的个数为 3.(2)已知集合Am2,2m2m，若 3A，则m的值为_【答案】32【解析】因为 3A，所以m23 或 2m2m3.当m23，即m1 时，2m2m3，此时集合A中有重复元素 3，所以m1 不符合题意，舍去；当 2m2m3 时，解得m32或m1(舍去)，此时当m32时，m2123 符合题意 所以m32.高频考点二 集合间的基本关系 例 2、(1)已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件 ACB 的集合 C 的个数
6、为()A1B2C3D4(2)已知集合 Ax|x22017x20160，Bx|xa，若 AB，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】(1)D(2)2016，)【解析】(1)由 x23x20 得 x1 或 x2，A1,2由题意知 B1,2,3,4 满足 ACB 的集合 C 可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共 4 个(2)由 x22017x20160，解得 1x2016，故 Ax|1x2016，又 Bx|x0，且BA，则集合B可能是()A1，2 Bx|x1 C1，0，1 DR(2)已知集合Ax|xx22，xR，B1，m，若AB，则m的值为()A2 B1 C1 或 2 D.2或 2【
7、解析】(1)因为Ax|x0，且BA，再根据选项 A，B，C，D 可知选项 A 正确(2)由xx22，得x2，则A2 因为B1，m且AB，所以m2.【答案】(1)A(2)A 高频考点三 集合的基本运算 例 3、【2019 年高考全国卷文数】已知集合2 1,0,1,2,|1ABx x，则AB A1,0,1 B 0,1 C1,1 D0,1,2【答案】A【解析】21,x 11x，11Bxx，又 1,0,1,2A ，1,0,1AB .故选 A【规律方法】集合运算的常用方法 若集合中的元素是离散的，常用 Venn 图求解；若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况【变式 3】【2019
8、 年高考全国卷文数】已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则UBA A 1,6 B 1,7 C6,7 D1,6,7 名师整理，助你成功【答案】C【解析】由已知得1,6,7UA，所以UBA 6,7，故选 C。【方法规律】(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化(2)一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍【举一反三】若全集UR，集合A|xx1x60，Bx|2x1，则下图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0 Cx|0 x6 Dx|1x6【答案】C【解析】Ax
9、|1x6，Bx|x0，A(UB)x|0 x6选 C 项【方法技巧】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成 集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图 高频考点四 集合中的创新性问题 例 4、设全集U1,2,3,4,5,6，且U的子集可表示由 0,1 组成的 6 位字符串，如：2,4表示的是自左向右的第 2 个字符为 1，第 4 个字符为 1，其余字符均为 0 的 6 位字符串 010100，并规定空集表示
10、的字符串为 000000.(1)若M2,3,6，则UM表示的 6 位字符串为_；(2)已知A1,3，BU，若集合AB表示的字符串为 101001，则满足条件的集合B的个数是_ 名师整理，助你成功【解析】(1)由已知得，UM1,4,5，则UM表示的 6 位字符串为 100110.(2)由题意可知AB1,3,6，而A1,3，BU，则B可能为6，1,6，3,6，1,3,6，故满足条件的集合B的个数是 4.【答案】(1)100110(2)4【感悟提升】解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：1紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解
11、新定义型集合问题难点的关键所在；2用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.【变式探究】设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A1,2,3,4,5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有()A10 个 B11 个 C12 个 D13 个【答案】D【解析】“孤立元”是 1 的集合：1，1,3,4，1,4,5，1,3,4,5“孤立元”是 2 的集合：2，2,4,5“孤立元”是 3 的集合：3“孤立元”是 4 的集合：4，1,2,4“孤立元”是 5 的集合：5，1,2,5，2,3,5
12、，1,2,3,5共有 13 个故选 D.1【2019 年高考全国卷文数】已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则UBA A 1,6 B 1,7 名师整理，助你成功 C6,7 D1,6,7【答案】C【解析】由已知得1,6,7UA，所以UBA 6,7，故选 C。2【2019 年高考全国卷文数】已知集合=|1Ax x ，|2Bx x，则AB=A(-1，+)B(-，2)C(-1，2)D【答案】C【解析】由题知，(1,2)AB ，故选 C。3【2019 年高考全国卷文数】已知集合2 1,0,1,2,|1ABx x，则AB A1,0,1 B 0,1 C1,1 D0,1,2【
13、答案】A【解析】21,x 11x，11Bxx，又 1,0,1,2A ，1,0,1AB ，故选 A。4【2019 年高考北京文数】已知集合A=x|1x1，则AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）【答案】C【解析】|12,|1AxxBx，(1,)AB ，故选 C。5【2019年高考浙江】已知全集1,0,1,2,3U ，集合0,1,2A，1,0,1B ，则()UAB=A 1 B 0,1 C1,2,3 D1,0,1,3 名师整理，助你成功【答案】A【解析】1,3UA ，1UAB ，故选 A。6【2019 年高考天津文数】设集合 1,1,2,3,5,2,3,4,|13ABCxx R，则(
14、)ACB A2 B2,3 C1,2,3 D1,2,3,4【答案】D【解析】因为1,2AC，所以()1,2,3,4ACB，故选 D。1.（2018 年浙江卷）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则 A.B.1，3 C.2，4，5 D.1，2，3，4，5【答案】C【解析】因为全集，所以根据补集的定义得，故选 C.2.（2018 年北京卷）已知集合A=(|2),B=2,0,1,2,则 A.0,1 B.1,0,1 C.2,0,1,2 D.1,0,1,2【答案】A【解析】，故选 A。3.（2018 年天津卷）设集合，则 A.B.C.D.【答案】C【解析】由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.
15、本题选择 C 选项。4.（2018 年全国 I 卷）已知集合，则 A.B.C.D.【答案】A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选 A.名师整理，助你成功 5.（2018 年全国卷）已知集合，则 A.B.C.D.【答案】C【解析】,，故选 C。6.（2018 年全国 III 卷）已知集合，则 A.B.C.D.【答案】C【解析】由集合 A 得，所以，故答案选 C.7.（2018 年江苏卷）已知集合，那么_【答案】1，8【解析】由题设和交集的定义可知：.1.【2017 课表 1，文 1】已知集合A=|2xx，B=|320 xx，则 AAB=3|2xx BAB CAB3|2xx DAB=R
16、【答案】A【解析】由3 20 x得32x，所以33|2|22ABx xx xx x，选 A 2.【2017 课标 II，文 1】设集合1,2,3,2,3,4AB则AB A.123,4，B.123，C.234，D.134，【答案】A【解析】由题意1,2,3,4AB，故选 A.3.【2017 课标 3，文 1】已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】由题意可得：2,4AB ，AB中元素的个数为 2，所以选 B.名师整理，助你成功 4.【2017 天津，文 1】设集合1,2,6,2,4,1,2,3,4ABC，则()ABC （A
17、）2（B）1,2,4（C）1,2,4,6（D）1,2,3,4,6【答案】B【解析】由题意可得：1,2,4,6,1,2,4ABABC.本题选择 B 选项.5.【2017 北京，文 1】已知U R，集合|22Ax xx 或，则UA （A）(2,2)（B）(,2)(2,)（C）2,2 （D）(,22,)【答案】C【解析】因为或，所以，故选 C.6.【2017 山东，文 1】设集合11Mx x，2Nx x，则MN A.1,1 B.1,2 C.0,2 D.1,2 【答案】C【解析】由11x得02x,故=|02|2|02MNxxx xxx,故选 C.1.【2016 高考新课标 1 文数】设集合1,3,5,
18、7A,25Bxx剟,则AB（）（A）1,3 （B）3,5 （C）5,7 （D）1,7【答案】B【解析】集合 A 与集合 B 公共元素有 3,5,5,3BA,故选 B.2.【2016 高考新课标 2 文数】已知集合123A，2|9Bx x，则AB（）（A）21 0 1 2 3，（B）21 0 1 2，（C）1 2 3，（D）1 2，【答案】D【解析】由29x 得33x，所以|33Bxx，因为1,2,3A，所以1,2AB，故选 D.3.2016 高考新课标文数设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则AB（）（A）48,（B）0 2 6，,（C）0 2 610，,（D）0 2 4 6810，,
19、【答案】C 名师整理，助你成功【解析】由补集的概念，得C0,2,6,10AB，故选 C 4.【2016 高考天津文数】已知集合3,2,1A，,12|AxxyyB，则AB=（）（A）3,1 （B）2,1 （C）3,2 （D）3,2,1【答案】A【解析】1,3,5,1,3BAB,选 A.5.【2016 高考四川文科】设集合|15Axx,Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是()(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】由题意，1,2,3,4,5AZ，故其中的元素个数为 5，选 B.6.【2016 高考浙江文数】已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4
20、，则UPQ（）=（）A.1 B.3，5 C.1，2，4，6 D.1，2，3，4，5【答案】C【解析】根据补集的运算得故选 C.7.【2016 高考北京文数】已知集合=|24Axx，|3Bx x或5x，则AB（）A.|25xx B.|4x x 或5x C.|23xx D.|2x x 或5x 【答案】C【解析】由题意得，(2,3)AB，故选 C.8.【2016 高考山东文数】设集合1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5UAB，则()UAB=（）（A）2,6 （B）3,6 （C）1,3,4,5（D）1,2,4,6【答案】A【解析】由已知，1 3,53,4,51,3,4,5AB，所以()1,3
21、,4,52,6UUCABC，选 A.1.【2015 高考新课标 1，文 1】已知集合32,6,8,10,12,14Ax xnnNB，则集合AB名师整理，助你成功 中的元素个数为()（A）5 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D【解析】由条件知，当 n=2 时，3n+2=8，当 n=4 时，3n+2=14，故 AB=8,14,故选 D.2.【2015 高考重庆，文 1】已知集合1,2,3,B1,3A，则AB（）(A)2 (B)1,2 (C)1,3 (D)1,2,3【答案】C【解析】由已知及交集的定义得AB1,3，故选 C.3.【2015 高考浙江，文 1】已知集合223x xx，Q24xx，则
22、Q（）A3,4 B2,3 C1,2 D1,3【答案】A【解析】由题意得，|31Px xx或，所以3,4)PQ，故选 A.4.【2015 高考天津，文 1】已知全集1,2,3,4,5,6U,集合2,3,5A,集合1,3,4,6B,则集合AUB（）（）(A)3 (B)2,5 (C)1,4,6 (D)2,3,5【答案】B【解析】2,3,5A,2,5UB,则A2,5UB（）,故选 B.5.【2015 高考四川，文 1】设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB()(A)x|1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x3【答案】A【解析】由已知，集合 A（1，2），B（1，3），故 AB
23、（1，3），选 A 6.【2015高考山东，文1】已知集合|24130AxxBxxx，（)(），则AB()（A）1,3（）（B）1,4（）（C）（2,3（）（D）2,4（）【答案】C【解析】因为|13Bxx,所以|24|13(2,3)ABxxxx，故选C.名师整理，助你成功 7.【2015 高考陕西，文 1】设集合2|Mx xx，|lg0Nxx，则MN（）A0,1 B(0,1 C0,1)D(,1【答案】A【解析】由2|0,1Mx xxM，|lg0|01NxxNxx，所以0,1MN，故答案选A.8.【2015 高考安徽，文 2】设全集1 2 3 4 5 6U，1 2A，2 3 4B，则UAC B（）（A）1 2 5 6，（B）1 （C）2 （D）1 2 3 4，【答案】B【解析】6,5,1BCU，UAC B 1，选B.9.【2015 高考广东，文 1】若集合1,1 ，2,1,0 ，则（）A0,1 B0 C1 D1,1【答案】C【解析】1，故选 C