《2023年高考数学二轮复习讲练测专题11离心率问题速解(原卷版)43786.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学二轮复习讲练测专题11离心率问题速解(原卷版)43786.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 专题 11 离心率问题速解 【命题规律】求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题，多以选择、填空题的形式考查，难度中等【核心考点目录】核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题 核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率 核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题 核心考点四：椭圆与双曲线的4a通径体 核心考点五：椭圆与双曲线的4a直角体 核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题 核心考点七：双曲线的4a底边等腰三角形 核心考点八：焦点到渐近线距离为 b 核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形 核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题 核心考点十一：渐近线平行线与
2、面积问题【真题回归】1（2022全国统考高考真题）椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为 A，点 P，Q 均在 C 上，且关于 y 轴对称若直线,AP AQ的斜率之积为14，则 C 的离心率为（）A32 B22 C12 D13 2（2021天津统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点与抛物线22(0)ypx p的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 A，B 两点，交双曲线的渐近线于 C、D 两点，若2|CDAB则双曲线的离心率为（）A2 B3 C2 D3 3（2021全国统考高考真题）设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足|2P
3、Bb，则C的离心率的取值范围是（）A2,12 B1,12 C20,2 D10,2 4（多选题）（2022全国统考高考真题）双曲线 C 的两个焦点为12,FF，以 C 的实轴为直径的圆记为 D，过1F作 D 的切线与 C 交于 M，N 两点，且123cos5FNF，则 C 的离心率为（）A52 B32 C132 D172 5（2022全国统考高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，C 的上顶点为 A，两个焦点为1F，2F，离心率为12 过1F且垂直于2AF的直线与 C 交于 D，E 两点，|6DE，则ADE的周长是_ 6（2022浙江统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)xya
4、bab的左焦点为 F，过 F 且斜率为4ba的直线交双曲线于点11,Axy，交双曲线的渐近线于点22,Bxy且120 xx若|3|FBFA，则双曲线的离心率是_ 7（2022全国统考高考真题）记双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 e，写出满足条件“直线2yx与 C无公共点”的 e 的一个值_【方法技巧与总结】求离心率范围的方法 一、建立不等式法：1、利用曲线的范围建立不等关系 2、利用线段长度的大小建立不等关系12,FF为椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，1,PFac ac；12,FF为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P为
5、双曲线上的任一点，1PFca 3、利用角度长度的大小建立不等关系12,FF为椭圆22221xyab的左、右焦点，P为椭圆上的动点，若12F PF，则椭圆离心率e的取值范围为sin12e 4、利用题目不等关系建立不等关系 5、利用判别式建立不等关系 6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系 7、利用基本不等式，建立不等关系【核心考点】核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题【典型例题】例 1（2022全国高二专题练习）已知椭圆222210 xyabab上一点A关于原点的对称点为点B，F为其 右焦点，若AF BF，设ABF，且,124，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A12
6、,23 B26,23 C2 2 2,23 D332,3 例 2（2022 春辽宁葫芦岛高二统考期中）已知点12FF，分别是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，点P是椭圆上的一个动点，若使得满足12PF F是直角三角形的动点P恰好有 6 个，则该椭圆的离心率为（）A12 B32 C22 D33 例 3（2022 秋安徽高二校联考开学考试）若 P 是以1F，2F为焦点的椭圆22221(0)xyabab上的一点，且120PFPF，125tan12PFF，则此椭圆的离心率为（）A11917 B1517 C1315 D1317 核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率【典型例题】例 4（2022
7、 春福建漳州高二校联考期中）已知椭圆2222:1xyCab（0a b），椭圆的左、右焦点分别为1F，2F，P 是椭圆 C 上的任意一点，且满足120PFPF，则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围是（）A10,2 B20,2 C12,22 D2,12 例 5（2022 春北京高二人大附中校考期末）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，若C上存在一点P，使得12120F PF，且12F PF内切圆的半径大于312a，则C的离心率的取值范围是（）A30,2 B110,12 C3 11,212 D11,112 例 6（2022 春新疆乌鲁木齐高二乌市八中校考阶段练习）已
8、知1F，2F是椭圆222210 xyabab的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得1260FPF，则椭圆离心率e的取值范围是（）A2,12 B20,2 C1,12 D12,22 例 7（2022 春吉林辽源高三辽源市第五中学校校考期中）已知椭圆22221(0)xyabab上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其右焦点，若AF BF，设ABF，且,64，则该椭圆离心率 e 的最大值为 _.例 8（2022 春黑龙江佳木斯高二建三江分局第一中学校考期中）已知椭圆22221(0)xyabab上一点 A关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若AF BF，设ABF，且,63，则该椭圆的离心率e
9、 的取值范围是_.例 9（2022高二单元测试）椭圆2222:1(0)xyCabab上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF BF，设ABF，且5,412，则该椭圆离心率的取值范围为_.核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题【典型例题】例 10（2022 春江苏苏州高二江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点12,F F PQ分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且260QF P，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e，则221231ee等于_ 例 11（2022 春山东青岛高二统考期末）已知椭圆1C和双曲线2C有共同的焦点1F，2F，P 是它们的一个交点，且1
10、223FPF，记椭圆1C和双曲线2C的离心率分别为1e，2e，则2212484wee的最小值为（）A24 B37 C49 D52 例 12（2022 春广西高三校联考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F，2F，P 是它们的一个交点，且123FPF，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e，2e，则12ee的最小值为（）A32 B34 C3 D3 例 13（2022 春辽宁沈阳高二沈阳市第三十一中学校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F，2F，P是它们的一个交点，且123FPF，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e，2e，则当121e e取最大值时，1e，2e的值分别是（）A22，62 B12
11、，52 C33，6 D24，3 例 14（2022河南洛阳校联考模拟预测）已知椭圆1C：222210 xyabab和双曲线2C：222210,0 xymnmn有共同的焦点1F，2F，P是它们在第一象限的交点，当1260FPF时，1C与2C的离心率互为倒数，则双曲线2C的离心率是（）A2 B3 C2 D5 核心考点四：椭圆与双曲线的4a通径体【典型例题】例 15（2022广西南宁南宁市第八中学校考一模）已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为12,FF，过1F且与x轴垂直的直线交椭圆于,A B两点，直线2AF与椭圆的另一个交点为C，若222AFF C，则椭圆的离心率为（）A55 B3
12、3 C105 D3 310 例 16（2022全国高三专题练习）已知椭圆22221(0)xyCabab：的左右焦点分别为1F，2F，过2F直线与椭圆C交于M，N两点，设线段1NF的中点D，若10MDNF，且12/MFDF，则椭圆C的离心率为（）A13 B33 C12 D22 例 17（2022 春云南高三校联考阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点为1F，2F，过1F且垂直于x轴的直线交C于M，N两点，若22MFNF，则C的离心率为（）A21 B2 C3 D2 例 18（2022 春江苏宿迁高三校考阶段练习）如图，已知 A，B，C 是双曲线22221(0,0)xy
13、abab上的三个点，AB经过原点 O，AC经过右焦距 F，若BFAC且2CFFA，则该双曲线的离心率等于_ 核心考点五：椭圆与双曲线的4a直角体【典型例题】例 19（2022 春福建福州高二福建省福州格致中学校考阶段练习）已知1F，2F是双曲线2222:10,0 xyEabab的左、右焦点，过1F作斜率为3的直线l，l分别交y轴和双曲线右支于点M，P，且2 12FFPMFM，则E的离心率为_.例 20（2022全国高三专题练习）如图所示，双曲线C：222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 A、B 两点，A 是1FB的中点，且12
14、F BF B，则双曲线 C 的离心率e（）A3 B2 C5 D21 例 21（2022天津统考一模）设12,FF分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，O为坐标原点，过左焦点1F作直线1FP与圆222xya切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足112OEOPOF，3OE，则双曲线的方程为()A221612xy B22169xy C22136xy D221312xy 例 22（2022四川广元统考三模）设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，过2F的直线交椭圆于A，B两点，且120AFAF，222AFF B，则椭圆E的离心率为（）A23 B34 C5
15、3 D74 例 23（2022 春江西抚州高二江西省临川第二中学校考阶段练习）如图，已知1F，2F为双曲线E：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点1F，2F分别作直线1l，2l交双曲线E于A，B，C，D四点，使得四边形ABCD为平行四边形，且以AD为直径的圆过1F，11DFAF，则双曲线E的离心率为（）A2 B3 C52 D102 核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题【典型例题】例 24（2022 春陕西西安高二期末）设1F，2F是椭圆E：222210 xyabab的左、右焦点，过点2,0Fc且倾斜角为 60的直线l与直线2axc相交于点P，若12PF F为等腰三角形，则椭圆
16、E的离心率e的值是（）A22 B13 C33 D32 例 25（2022全国高三专题练习）已知双曲线22221xyab的左焦点为1F，过1F作一倾斜角为15的直线交双曲线右支于P点，且满足1POF（O为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率e为（）A3e B2e C2e D212e 例 26（2022河南鹤壁鹤壁高中校考模拟预测）已知12FF、是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，点P为抛物线28(0)yax a 准线上一点，若12F PF是底角为15 的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A31 B21 C312 D212 例 27（2022全国高三专题练习）已知椭圆2222:1(0)xy
17、Cabab的左右焦点为12,FF，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P，使得12F F P为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）A1 11,13 22 B110,132 C1,13 D1,12 核心考点七：双曲线的4a底边等腰三角形【典型例题】例 28（2022全国高三专题练习）已知1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左，右焦点，过点1F作斜率为22的直线l与双曲线的左，右两支分别交于M，N两点，以2F为圆心的圆过M，N，则双曲线C的离心率为（）A2 B3 C2 D5 例 29（2022全国高三专题练习）设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点
18、分别为12,FF，过点1F作斜率为33的直线l与双曲线C的左右两支分别交于,M N两点，且220F MF NMN，则双曲线C的离心率为（）A2 B3 C5 D2 核心考点八：焦点到渐近线距离为 b【典型例题】例 30（2022全国模拟预测）设1F，2F分别是双曲线C：222210,0 xyabab的左右焦点，O为坐标原点，过右焦点2F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A.若1 2212AFFSOF，则双曲线C的离心率为（）A52 B62 C3 D2 例 31（2022全国高三专题练习）设1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线
19、，垂足为P若1|7|PFOP，则C的离心率为（）A5 B2 C3 D2 例 32（2022全国高三专题练习）设1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabub的左、右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若15PFa，则C的离心率为（）A2 2 B2 C2 D3 例 33（多选题）（2022 秋广东高二校联考阶段练习）过双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的右焦点 F引 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B若FBAF，23，则 C 的离心率可以是（）A52 B2 33 C62 D2 核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形【典型例题】例
20、 34（2022陕西西安西安中学校考模拟预测）已知双曲线:C22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，直线l与双曲线C的左支交于E点，且H恰为 线段2EF的中点，则双曲线C的离心率为（）A2 B3 C2 D5 例 35（2022 秋安徽高二校联考期中）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为1F，2F，以1OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M（异于坐标原点O），若线段1MF交双曲线于点P，且2/MFOP则该双曲线的离心率为（）A2 B3 C52 D6 例 36（2022全国高三专题练习）已知双曲线222
21、2:1(0,0)xyEabab的左焦点为1F，过点1F的直线与两条渐近线的交点分别为M N、两点(点1F位于点 M 与点 N 之间)，且112MFF N，又过点1F作1F POM于P(点 O 为坐标原点)，且|ONOP，则双曲线 E 的离心率e（）A5 B3 C2 33 D62 例 37（2022全国统考模拟预测）设F是双曲线22221(0)xybaab的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于,P Q两点若2FPFQ，则双曲线的离心率为（）A2 B3 C2 D5 核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题【典型例题】例 38（2022 春四川宜宾高二四川省宜宾市第四
22、中学校校考阶段练习）已知F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，O为坐标原点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为,M N，若0OM MF，|MNb，则C的离心率为_.例 39（2022山西运城统考模拟预测）已知双曲线E：222210,0 xyabab的左焦点为1F，过点1F的直线与两条渐近线的交点分别为M，N两点（点1F位于点M与点N之间），且13MNF N，又过点1F作1F POM于P（点为坐标原点），且ONOP，则双曲线E的离心率e为_.例 40（2022 春甘肃张掖高三高台县第一中学校考阶段练习）过双曲线222210,0 xyabab的左焦点 F且垂直于 x 轴的直线
23、与双曲线交于 A，B 两点，过 A，B 分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q.若2APBQa，则双曲线的离心率为_.例 41（2022高二课时练习）过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点 F 引一条渐近线的垂线，垂足为点A在第二象限交另一条渐近线于点 B，且|(1)ABAF，则双曲线的离心率的取值范围是_ 例 42（2022全国高三专题练习）双曲线2222:10,0 xyCabab的左右焦点分别为1F、2F，1F过的直线与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 P、Q 两点（P 在第二象限，Q 在第一象限）1122,0F PPQFQF Q，则双曲线 C 的离心率为_ 例
24、43（2022 春湖南长沙高二湖南师大附中校考期中）已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点若1F AAB，120F BF B，则 C 的离心率为_ 例 44（2022 春黑龙江大庆高二大庆实验中学校考期末）已知F是双曲线22221xyab的左焦点，圆2222:Oxyab与双曲线在第一象限的交点P，若PF的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是_.例 45（2022四川统考模拟预测）设双曲线22221(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF，左，右顶点分别为 A，B，以AB为直径的圆
25、与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 P，若2PAF为等腰三角形，则双曲线的离心率为_ 例 46（2022 秋天津高三专题练习）已知 F1（c，0），F2（c，0）分别为双曲线2222xyab1（a0，b0）的左、右焦点，以坐标原点 O 为圆心，c 为半径的圆与双曲线在第二象限交于点 P，若 tanPF1F22，则该双曲线的离心率为_ 例 47（2022全国模拟预测）已知双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，两条渐近线分别为1l，2l.过点2F且与1l垂直的直线分别交1l，2l于P，Q两点，O为坐标原点，若满足22OF OQOP，则该双曲线的离心率为_.核心考点十一：
26、渐近线平行线与面积问题【典型例题】例 48（2022 春江苏南京高二南京市第二十九中学校考阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过双曲线 C 上任意一点 P 分别作 C 的两条渐近线的垂线，垂足分别为,A B8|9PAPB，12F F等于3212xx展开式的常数项，则双曲线 C 的离心率为 A3 B3 或3 24 C3 24 D2 2或3 24 例 49（2022 春贵州六盘水高三校考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2222:10,0 xyCabab，过双曲线的右焦点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N，若四边形FMON为
27、正方形，则双曲线C的离心率为_.例 50（2022 秋湖北高三统考阶段练习）已知双曲线2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，过A作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，且4|5MNOA（O为坐标原点），则此双曲线的离心率是_.例 51（2022河南郑州郑州一中校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，离心率为2的双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，P为双曲线上一点，且1PFx轴，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于A，B两点，若四边形PAOB的面积为2，则12PF F的面积为_.例 52（2022 春全国高二期中）已知双曲线22
28、22:1(0,0)xyCabab上一点P坐标为(5,)(0),mmF为双曲线C的右焦点，且PF垂直于x轴.过点P分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于1，则该双曲线的离心率是_.例 53（2022浙江校联考模拟预测）过双曲线2221(0)xyaa上一点M作直线l，与双曲线的两条渐近线分别交于,P Q，且M为线段PQ的中点，若POQ（O为坐标原点）的面积为 2，则双曲线的离心率为_.例 54（2022 春江苏苏州高二苏州中学校考期末）过双曲线22221(0,0)xyabab上的任意一点P，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点,M N，若214OM ONb，则双
29、曲线离心率的取值范围是_.【新题速递】一、单选题 1（2022重庆沙坪坝重庆八中校考模拟预测）已知双曲线C：2221xya0a 的右焦点为F，点0,Aa，若双曲线的左支上存在一点P，使得7PAPF，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A51,2 B1,3 C5,2 D3,2（2022 春河南高三校联考阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab，F 为 C 的下焦点O 为坐标原点，1l是 C 的斜率大于 0 的渐近线，过 F 作斜率为33的直线 l 交1l于点 A，交 x 轴的正半轴于点 B，若|OAOB，则 C 的离心率为（）A2 B3 C2 33 D52 3（2022 春福建福州
30、高三福州四中校考阶段练习）设椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点 M，N 在 C 上（M 位于第一象限），且点 M，N 关于原点 O 对称，若12MNF F，222 2 MFNF，则椭圆 C 的离心率为（）A24 B12 C6 237 D3 237 4（2022 春江苏南通高三期末）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，若直线 AC 与 BD 的斜率之积为14，则椭圆的离心率为（）A12 B22 C32 D34 5（2022 春山东聊城高三山东聊城一中校考阶段练习）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为 F，A，B
31、分别为 C 的左右顶点，222:()(0)G xymmm与 y 轴的一个交点为 D，直线 AD，BG 的交点为 M，且MFx轴，则 C 的离心率为（）A13 B12 C23 D34 6（2022 春陕西高三陕西省榆林中学校联考阶段练习）已知如图，椭圆C：222210 xyabab，斜率为12的直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，若ANNMMB，则椭圆C的离心率e为（）A12 B22 C32 D33 7（2022 春广东高三校联考阶段练习）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，直线 l过坐标原点并交椭圆于,P Q 两点（P 在第一象限），点 A 是 x 轴正半轴上一
32、点，其横坐标是点 P 横坐标的 2 倍，直线QA交椭圆于点 B，若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（）A12 B22 C33 D63 8（2022 春浙江金华高三期末）设O为坐标原点，12,FF为双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，12,ll为双曲线的两条渐近线，1F A垂直1l于1,A F A的延长线交2l于B，若2OAOBAB，则双曲线的离心率为（）A6 B5 C62 D52 9（2022 春广东广州高三校考期中）已知1F、2F为双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，P为双曲线的渐近线上一点，满足1260FPF，1222OPF F（O为坐标原
33、点），则该双曲线的离心率是（）A2 105 B8 27 C2 145 D6 3 27 10（2022 春江苏高三校联考阶段练习）设椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，过1F的直线与C交于,A B两点.若23,2ABa AFAB，则C的离心率为（）A135 B105 C23 D13 二、多选题 11（2022 春黑龙江绥化高三校考阶段练习）已知双曲线2221(0)4xybb右焦点为1F，过1F且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，点4,0F，若ABF为锐角三角形，则下列说法正确的是（）A双曲线过点2,0 B直线30 xy与双曲线有两个公共点 C双曲线的一条渐
34、近线2byx的斜率小于3 22 D双曲线的离心率取值范围为1131,2 12（2022 春江苏常州高三统考阶段练习）如图，椭圆1C与椭圆2C有公共的左顶点和左焦点，且椭圆2C的右顶点为椭圆1C的中心，设椭圆1C与椭圆2C的长半轴长分别为1a和2a，半焦距分别为1c和2c，离心率分别为1e和2e，则以下结论中正确的是（）A2121ee B122 1a ca c C1221acac D122122acac 13（2022浙江模拟预测）如图，椭圆2222:10 xyCabab的左顶点为 A，上顶点为 B，右焦点为 F，且 ABBF，则 C 的离心率为（）ABFAF B22|ABAF C2|AFBFA
35、B D5 12 14（2022 春吉林通化高三梅河口市第五中学校考期末）如图，P 是椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线22222:1(0,0)xyCmnmn在第一象限的交点，且12,CC共焦点121212,F FF PFC C的离心率分别为12,e e，则下列结论不正确的是（）A12,PFmaPFma B若60，则2221314ee C若90，则2212ee的最小值为 2 Dtan2bn 15（2022 春山西运城高三校考阶段练习）已知12FF、分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点2F的直线与双曲线的右支交于A B、两点，记12AF F的内切圆1I的半径为
36、112,rBF F的内切圆2I的半径为2r，若21 2r ra，则（）A1I、2I在直线xa上 B双曲线的离心率2e C1ABF内切圆半径最小值是32a D12rr的取值范围是4 32,3aa 16（2022 春福建厦门高三厦门双十中学校考期中）已知1F，2F是双曲线E：222210,0 xyabab的左、右焦点，过1F作倾斜角为 30的直线分别交 y 轴与双曲线右支于点 M，P，1PMMF，下列判断正确的是（）A213PFF B2112MFPF CE的离心率等于2 DE的渐近线方程为2yx 三、填空题 17（2022全国高三专题练习）已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分
37、别为1F、2F，点P在双曲线2222:1xyCab上，点H在直线xa上，且满足122340HPHFHF.若存在实数使得122112sinsinPFPFOHOPPF FPFF，则双曲线C的离心率为_ 18（2022河南模拟预测）已知椭圆1C和双曲线2C有共同的左、右焦点12,FF，M 是它们的一个交点，且124F MF，记1C和2C的离心率分别为12,e e，则1 2ee的最小值是_.19（2022四川绵阳四川省绵阳南山中学校考二模）第 24 届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心
38、率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点 A 和短轴一端点 B 分别向内层椭圆引切线 AC，BD，且两切线斜率之积等于916，则椭圆的离心率为_ 20（2022四川遂宁四川省遂宁市第二中学校校考一模）双曲线 22221(00)xyabab，的左顶点为A，右焦点0Fc，若直线xc与该双曲线交于B C、两点，ABC为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为_ 21（2022上海崇明统考一模）已知椭圆1与双曲线2的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点1F、2F，P 是1与2在第一象限的交点，当126FPF时，双曲线2的离心率等于_.22（2022广东广州统考一模）如图是数学家 Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球1O，球2O的半径分别为 4 和 2，球心距离122 10OO，截面分别与球1O，球2O相切于点,E F（,E F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于_.