专题7.4第七章不等式与证明(单元测试)(解析版)43873.pdf

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1、 专题 7.4 第七章 不等式与证明(单元测试)【满分:100 分 时间:90 分钟】一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分)1(北京延庆区 2019 届高三一模)已知0,1x,令log 3xa,sinxb,2xc,那么,a b c之间的大小关系为()Aabc Bbac Cbca Dcab【答案】A【解析】因为0,1x,则log 3xa,为单调递减函数,所以0a。因为12,且sinxb,在(0,)2为单调递增函数,所以sinxb在0,1x为单调递增函数,所以0sin11b 因为0,1x,2xc 为单调递增函数,所以0122c,即12c,所以abc,故选 A。2(河北省石

2、家庄市 2019 届高三教学质量检测)已知0ab,则下列不等式一定成立的是()A2aab Bab C11ab D1122ab【答案】C【解析】对 A,当 a=2,b=-1,不合题意;对 B,当 a=2,b=-1,不合题意;对 D,由函数 y=x12单调递减,知ab1122,错误;故选 C。3已知集合 Ax|x22x30,Bx|2x2)的最小值为 6,则正数 m 的值为_ 【解析】x2,m0,yx2mx222 x2mx222 m2,当 x2 m时取等号,又函数 yxmx2(x2)的最小值为 6,2 m26,解得 m4.【答案】4 三、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分)23(福建双十中学

3、2019 届模拟)已知函数 f(x)ax22ax1的定义域为 R.(1)求 a 的取值范围;(2)若函数 f(x)的最小值为22,解关于 x 的不等式 x2xa2a0,2a24a0,解得 00,所以当 x1 时,f(x)min1a,由题意得,1a22,所以 a12,所以不等式 x2xa2a0 可化为 x2x340.解得12x32,所以不等式的解集为12,32.24(江西南昌十中 2019 届质检)变量 x,y 满足 x4y30,3x5y250,x1.(1)设 z14x3y,求 z1的最大值;(2)设 z2yx,求 z2的最小值;(3)设 z3x2y2,求 z3的取值范围【解析】作出可行域如图中

4、阴影部分所示,易得 A1,225,B(1,1),联立 x4y30,3x5y250,解得 C(5,2),(1)z14x3yy43xz13,易知平移直线 y43x 至过点 C 时,z1最大,且最大值为 453214.(2)z2yx表示可行域内的点与原点连线的斜率大小,显然直线 OC 斜率最小,故 z2的最小值为25.(3)z3x2y2表示可行域内的点到原点距离的平方,而2OB2OA2OC229,故z3的取值范围为2,29 25(山东潍坊二中 2019 届模拟)经测算,某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 y(L)与速度x(km/h)(50 x120)的关系可近似表示为 y 175x2130 x4

5、 900,x50,80,12x60,x80,120.(1)该型号汽车的速度为多少时,可使得每小时耗油量最少?(2)已知 A,B 两地相距 120 km,假定该型号汽车匀速从 A 地驶向 B 地,则汽车速度为多少时总耗油量最少?【解析】(1)当 x50,80)时,y175(x2130 x4 900)175(x65)2675,所以当 x65 时,y 取得最小值,最小值为1756759.当 x80,120时,函数 y12x60单调递减,故当 x120 时,y 取得最小值,最小值为 121206010.因为 910,所以当 x65,即该型号汽车的速度为 65 km/h 时,可使得每小时耗油量最少(2)设总耗油量为 l L,由题意可知 ly120 x,当 x50,80)时,ly120 x85x4 900 x130 852 x4 900 x130 16,当且仅当 x4 900 x,即 x70 时,l 取得最小值,最小值为 16;当 x80,120时,ly120 x1 440 x2 为减函数,所以当 x120 时,l 取得最小值,最小值为 10.因为 1016,所以当速度为 120 km/h 时,总耗油量最少

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