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1、2023 年湖南省武冈市中考数学最后一模试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A B C D 2某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人
2、日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 3如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A B C D 4周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A小丽从家到达公园共用时间 20 分钟 B公园离小丽家的距离为 2000 米 C小丽在便利店时间为 15 分钟 D便利店离小丽家的距离为 1000 米 5如图，直线与 y 轴交于点（0，3）、与 x 轴交
3、于点（a，0），当 a 满足时，k 的取值范围是（）A B C D 6 如图，在ABCD中，E 为边 CD 上一点，将ADE沿 AE 折叠至ADE处，AD与 CE 交于点 F，若52B，20DAE，则FED的大小为（）A20 B30 C36 D40 7小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A110 B19 C16 D15 8方程 x（x2）x20 的两个根为（）A10 x，22x B10 x，22x C11x ,22x D11x ,22x 9如图 1，点 P 从 ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运
4、动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则 ABC 的面积是()A10 B12 C20 D24 10一、单选题 点 P（2，1）关于原点对称的点 P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 2162cm的矩形设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为_ 12一个样本为 1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，则这组数据的中位数为_ 13填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a
5、 的值是_ 14如图，在 Rt AOB 中，直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将 AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后，得到 AOB，且反比例函数 ykx的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C，若 SABO4，tanBAO2，则 k_ 15如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于 16分解因式：229axay _ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：本次比赛参赛选手共有
6、人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 78 分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率.18（8 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率 19（8 分）A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行
7、，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L2分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？20（8 分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手 1 次若参加聚会的人数为 3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为 5，则共握手 次；若参加聚会的人数为 n（n 为正整数），则共握手 次；若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的人数 拓
8、展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段 AB 上共有 m 个点（含端点 A，B），线段总数为 30，求 m 的值”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为 30”琪琪的思考对吗？为什么？21（8 分）某农场急需铵肥 8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司 A、B，A 公司有铵肥 3 吨，每吨售价 750元；B 公司有铵肥 7 吨，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输费用 b（单位：元/千米）与运输重量 a（单位：吨）的关系如图所示 （1）根据图象求出 b 关于 a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到 B 公司的路程是农场到 A 公司路程的 2 倍，农场到 A 公司的路程为 m
9、 千米，设农场从 A 公司购买 x吨铵肥，购买 8 吨铵肥的总费用为 y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出 y 关于 x 的函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案 22（10 分）如图，以 AD 为直径的O 交 AB 于 C 点，BD 的延长线交O 于 E 点，连 CE 交 AD 于 F 点，若 ACBC（1）求证：ACCE；（2）若32DEDF，求 tanCED 的值 23（12 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余
10、油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？24周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校 6000 米的净月潭公园两人同时从学校出发，以 a 米/分的速度匀速行驶出发 4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以 1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭乙骑自行车的速度始终不变设甲、乙两名大学生距学校的路程为 s（米），乙同学行驶的时间为
11、t（分），s 与 t 之间的函数图象如图所示 （1）求 a、b 的值 （2）求甲追上乙时，距学校的路程 （3）当两人相距 500 米时，直接写出 t 的值是 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、B【答案解析】测试卷分析：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选 B 考点：简单组合体的三视图 2、D【答案解析】5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数是第 10，11 个数的平均数，则中位数是（66）26；平均数是：（4256657483）206；故答案选 D 3、
12、B【答案解析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【题目详解】从上往下看到的图形是：.故选 B.【答案点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4、C【答案解析】解：A小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确；B公园离小丽家的距离为 2000 米，正确；C小丽在便利店时间为 1510=5 分钟，错误；D便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确 故选 C 5、C【答案解析】解：把点（0，2）（a，0）代入，得 b=2则 a=，解得：k2 故选 C【
13、答案点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大 6、C【答案解析】由平行四边形的性质得出D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性质求出AEF=72，由三角形内角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【题目详解】四边形 ABCD 是平行四边形，DB52，由折叠的性质得：DD52，EADDAE20，AEFDDAE522072，AED180EADD108，FED1087236；故选C【答案点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF 和AED是解
14、决问题的关键 7、A【答案解析】密码的末位数字共有 10 种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.故选 A.8、C【答案解析】根据因式分解法，可得答案【题目详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得 x-2=0 或 x+1=0，解得 x1=-1，x2=2，故选：C【答案点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键 9、B【答案解析】根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，而从 C 向 A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出 BC 与AC 的长度【题目详解】解：根据图
15、象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5，即 BC=5，由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC 的面积为：1246=12.故选：B.【答案点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出 BC 与 AC 的长度，本题属于中等题型 10、A【答案解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答【题目详解】解：点 P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）故选 A【答案
16、点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、(30)216xx【答案解析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程【题目详解】解：由题意可知，矩形的周长为 60cm，矩形的另一边为：(30)x cm，面积为 2162cm，(30)216xx 故答案为：(30)216xx【答案点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系 12、1.【答案解析】解：因为众数为 3，可设 a=3，b=3，c 未知，平均数=（1
17、+3+1+1+3+3+c）7=1，解得 c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是 1，所以中位数是 1，故答案为：1 点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 13、1【答案解析】寻找规律：上面是 1，2，3，4，；左下是 1，4=22，9=32，16=42，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（42）2，（93）2，（164）2，a=（366
18、）2=1 14、1【答案解析】设点 C 坐标为（x，y），作 CDBO交边 BO于点 D，tanBAO=2，=2，S ABO=12AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB，AO=AO=2，BO=BO=4，点 C 为斜边 AB 的中点，CDBO，CD=12AO=1，BD=12BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=1 故答案为 1 15、8【答案解析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可【题目详解】侧面积=442=8 故答案为 8【答案点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系
19、 16、【答案解析】测试卷分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=23【答案解析】【分析】（1）由直方图可知 59.569.5 分数段有 5 人，由扇形统计图可知这一分数段人占 10%，据此可得选手总数，然后求出 89.599.5 这一分数段所占的百分比，用 1 减去其他分数段的百分比即可得到分数段 69.579.5 所占的百分比；（2）观察可知 79.599.5 这一分数段的人数占了 60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再
20、找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【题目详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）10%=50（人），“89.599.5”这一组人数占百分比为：（8+4）50100%=24%，所以“69.579.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为 50，30%；（2）不能；由统计图知，79.589.5 和 89.599.5 两组占参赛选手 60%，而 7879.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中恰好选中 1 男 1 女的共有 8 种结果，故 P=812=23.【答案点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结
21、合统计图找到必要信息进行解题是关键.18、（1）详见解析（2）14【答案解析】设两把不同的锁分别为 A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【题目详解】（1）设两把不同的锁分别为 A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果，一次打开锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等 P（一次打开锁）2184【答案点睛】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的
22、可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率()mP An 19、（1）L1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车 B 的速度是 1.5 千米/分；（3）s1=1.5t+330，s2=t；（4）2 小时后，两车相距 30 千米；（5）行驶 132 分钟，A、B 两车相遇【答案解析】测试卷分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知 L1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由 L1上 60 分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得120
23、t 时 s 的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解 测试卷解析：（1）函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330240）60=1.5（千米/分）；（3）设 L1为1sktb，把点（0，330），（60，240）代入得 1.5330.kb，所以11.5330st；设 L2为2sk t，把点（60，60）代入得 1.k 所以2.st （4）当120t 时，12150120.ss，330150120=60（千米）；所以 2 小时后，两车相距 60 千米；（5）当12ss时，1.5330,tt 解得132.t 即行驶 1
24、32 分钟，A、B 两车相遇 20、探究：（1）3，1；（2）(1)2n n；（3）参加聚会的人数为 8 人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【答案解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数（参会人数-1）2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为 n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手 28 次，即可得出关于 n 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为 2，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对【题目详解】探究：（1）3（3-1）2=3，5（5-1）2=1 故答
25、案为 3；1（2）参加聚会的人数为 n（n 为正整数），每人需跟（n-1）人握手，握手总数为12n n 故答案为12n n（3）依题意，得：12n n=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）答：参加聚会的人数为 8 人 拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为 2，则由题意，得：12m m=2，整理，得：m2-m-60=0，解得 m1=12412，m2=1-2412（舍去）m 为正整数，没有符合题意的解，线段总数不可能为 2【答案点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含
26、 n 的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程 21、（1）b3a0a45a-8 4a（）（）；（2）详见解析.【答案解析】(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从 A、B 公司购买铵肥的费用，再求出农场从 A、B 公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于 x 的解析式是一次函数，根据 m 的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.【题目详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为 yk1x，代入点（4,12），即 12k14，可得 k13，设第二段函数图象为 yk2xc，代入点（4,1
27、2）、（8,32）可列出二元一次方程组224k+c=128k+c=32，解得：k25，c8，所以函数解析式为：b3a0a45a-8 4a（）（）；（2）农场从 A 公司购买铵肥的费用为 750 x 元，因为 B 公司有铵肥 7 吨，1x3，故农场从 B 公司购买铵肥的重量（8x）肯定大于 5 吨，农场从 B 公司购买铵肥的费用为 700（8x）元，所以购买铵肥的总费用750 x700（8x）50 x5600（0 x3）；农场从 A 公司购买铵肥的运输费用为 3xm 元，且满足 1x3，农场从 B 公司购买铵肥的运输费用为5（8x）82m 元，所以购买铵肥的总运输费用为 3xm5（8x）82m7
28、mx64m 元，因此农场购买铵肥的总费用 y50 x56007mx64m（507m）x560064m（1x3），分一下两种情况进行讨论；当 507m0 即 m507时，y 随 x 的增加而增加，则 x1 使得 y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从 A 公司购买 1 吨，从 B 公司购买 7 吨，当 507m0 即 m507时，y 随 x 的增加而减少，则 x3 使得 y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从 A 公司购买 3 吨，从 B 公司购买 5 吨.【答案点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.22、（
29、1）见解析；（2）tanCED155【答案解析】（1）欲证明ACCE，只要证明EACAEC即可；（2）由EDFCOF，可得32EDOCDFOF，设 FO2a，OC3a，则 DFa，DE1.5a，ADDB6a，由BADBEC，可得 BDBEBCBA，设 ACBCx，则有2267.5xaa，由此求出 AC、CD 即可解决问题.【题目详解】（1）证明：如下图，连接 AE，AD 是直径，90ACD，DCAB，ACCB，DADB，CDACDB，180EACEDC，180EDCCDB，BDCEAC，AECADC，EACAEC，ACCE；（2）解：如下图，连接 OC，AOOD，ACCB，OCBD，EDFCO
30、F，32EDOCDFOF，设 FO2a，OC3a，则 DFa，DE1.5a，ADDB6a，BADBEC，BB，BADBEC，BDBEBCBA，设 ACBCx，则有2267.5xaa，3 102xa，3 102ACa，223 62CDADACa，3 6152tantan53 102aDCEDCDACAC.【答案点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.23、（1）该一次函数解析式为 y=x+1（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10 千米【答案解析】【分析】（1）根据函数图
31、象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为 8 升时行驶的路程，即可求得答案.【题目详解】（1）设该一次函数解析式为 y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入 y=kx+b 中，得，解得：，该一次函数解析式为 y=x+1；（2）当 y=x+1=8 时，解得 x=520，即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升 530520=10 千米，油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄
32、清题意是解题的关键.24、（1）a 的值为 200，b 的值为 30；（2）甲追上乙时，与学校的距离 4100 米；（3）1.1 或 17.1【答案解析】（1）根据速度=路程时间，即可解决问题（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题（3）分两种情形列出方程即可解决问题【题目详解】解：(1)由题意 a=9004.5=200,b=6000200=30，a=200，b=30.(2)9001.5 200+4.1=7.1，设 t 分钟甲追上乙,由题意,300(t7.1)=200t，解得 t=22.1，22.1200=4100，甲追上乙时，距学校的路程 4100 米(3)两人相距 100 米是的时间为 t 分钟 由题意：1.1200(t4.1)+200(t4.1)=100，解得 t=1.1 分钟，或 300(t7.1)+100=200t，解得 t=17.1 分钟，故答案为 1.1 分钟或 17.1 分钟 点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.