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1、（数学 2 必修）第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一、选择题 1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3 B.2 3 C.3 3 D.4 3 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（）A25 B50 C125 D都不对 4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3:1 B3:2 C 2:3 D3:3 5在ABC 中，02,1.5,120ABBCABC,若使之绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92 B.72 C.52 D
2、.32 图 6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A130 B140 C150 D160 二、填空题 1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_。3正方体1111ABCDABC D 中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥11OAB D的体积为_。4如图，,E F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形 EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
3、2、3、6，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为_.三、解答题 1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些 2将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 .ABDCEF （数学 2 必修）第一章 空
4、间几何体 综合训练 B 组 一、选择题 1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A 22 B 221 C 222 D 21 2半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A3324R B338R C3524R D358R 3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）28 cm 212 cm 216 cm 220 cm 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A7 6 5 3 5棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成 两部分的体
5、积之比是()A1:7 2:7 7:19 5:16 6如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，/EFAB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A92 5 6 152 二、填空题 1圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为_。2Rt ABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成 的几何体的体积为_。3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方体 4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个 端点出发,沿表面运动到另一个端点
6、,其最短路程是_。5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。6若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为_。三、解答题 1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm 图（1）图（2）2已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.（数学 2 必修）第一章 空间几何体 提高训练 C 组 一、选择题 1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D 2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截
7、面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（）A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D.1:3:9 3在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.23 B.76 C.45 D.56 4已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V和2V，则12:V V（）A.1:3 B.1:1 C.2:1 D.3:1 5如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9 6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：6 5 A.
8、224 cm，212 cm B.215 cm，212 cm C.224 cm，236 cm D.以上都不正确 二、填空题 1.若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_。2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.3球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.4一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米.5已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为_。三、解答题 1.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积 2如图，
9、在四边形ABCD中，090DAB，0135ADC，5AB，2 2CD，2AD，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.数学 2（必修）第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一、选择题 1.A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 因为四个面是全等的正三角形，则34434SS表面积底面积 长方体的对角线是球的直径，22225 23455 2,25 2,4502lRRSR 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，：213(1 1.5 1)32VV
10、Vr大圆锥小圆锥 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为12,l l，而22222212155,95,ll 而222124,lla即22222155954,8,4 8 5160a aSch 侧面积 二、填空题 1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 2.1:2 2:3 3 333333123123:1:2:3,:1:(2):(3)1:2 2:3 3r rrrrr 3.316a 画出正方体，平面11AB D与对角线1AC的交点是对角线的三等分点，三棱锥11OAB D的高23311331,2333436ha VShaa 或：三棱锥11OAB D也可以看成三棱锥11AOB D
11、，显然它的高为AO，等腰三角形11OB D为底面。4.平行四边形或线段 56 设2,3,6,abbcac则6,3,2,1abccac 3216l 15 设3,5,15abbcac则2()225,15abcVabc 三、解答题 1解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积 23111162564()3323VShM 如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积 23211122888()3323VShM （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为22844 5l 则仓库的表面积218 4 532 5()SM 如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的
12、母线长为228610l 则仓库的表面积 226 1060()SM （3）21VV，21SS 方案二比方案一更加经济 2.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则 21203,3360ll；232,13r r；24,SSSrlr侧面表面积底面 2112 212 2333VSh 第一章 空间几何体 综合训练 B 组 一、选择题 恢复后的原图形为一直角梯形1(121)2222S 233132,22324RRrR rhVr hR 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2 32R，23,412RSR (3)84,7Srr lr侧面积 中截面的面积为4个单位，12124746919
13、VV 过点,E F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，13131523 23 234222V 二、填空题 1.6 画出圆台，则12121,2,2,()6rrlSrr l圆台侧面 2.16 旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，2211431633Vr h 3.设333343,34VVRa aV R，333322222266216,436216SaVVSRVV正球 4.74 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 22224(35)80,5(34)74或 5.（1）4（2）圆锥 62 33a 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则
14、由2lr得2lr，而22Srrra圆锥表，即233,33aara r，即直径为2 33a 三、解答题 1.解：13(),3VVSSSS h hSSSS 3 19000075360024001600h 2.解：2229(25)(25),7ll 空间几何体 提高训练 C 组 一、选择题 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123:1:2:3,:1:2:3,r rrlll 12312132:1:4:9,:():()1:3:5SSSSSSSS 11111581 8322226VV 正方体三棱锥 121:():()3:13V VShSh 1212
15、12:8:27,:2:3,:4:9V VrrSS 此几何体是个圆锥，23,5,4,33 524rlhS 表面 2134123V 二、填空题 1 25 37 设圆锥的底面半径为r，母线为l，则123rl，得6lr，226715Srrrr，得157r，圆锥的高15357h 211151525 33533777Vr h 2.109Q 22223,3QSRRRQ R全 32222221010,2233339VRRh hR SRRRRQ 3.8 21212,8rr VV 4.12 2334,6427123VShr hRR 5.28 11()(44 1616)32833VSSSS h 三、解答题 1.解：圆锥的高22422 3h，圆柱的底面半径1r，223(23)SSS侧面表面底面 2.解：SSSS表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面 25(25)3 222 2 25(21)VVV圆台圆锥22211 2211()331483rrrrhr h