《湖北省武汉市华中学师范大第一附属中学2023学年中考数学模拟试题(含答案解析)35001.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市华中学师范大第一附属中学2023学年中考数学模拟试题(含答案解析)35001.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖北省武汉市华中学师范大第一附属中学 2023 年中考数学模拟测试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108 B1
2、68（1x2）108 C168（12x）108 D168（1+x）2108 2“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210 Bx（x1）210 C2x（x1）210 D12x（x1）210 3如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当 x0时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的是（）A B C D 4 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5
3、个结论：abc0；b0；2c3bn（an+b）（n1），其中正确的结论有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5如图，已知 ABCD，DEAC，垂足为 E，A120，则D 的度数为（）A30 B60 C50 D40 6计算的结果是（）A B C1 D2 7（2011雅安）点 P 关于 x 轴对称点为 P1（3，4），则点 P 的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（3，4）8关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的两个实根 x1，x2，满足 x1+x2x1x21，则 k 的取值范围在数轴上表示为（）A B C D 9如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，C
4、D2 3，则阴影部分的面积为（）A2 B C 3 D2 3 10用加减法解方程组323415xyxy时，如果消去 y，最简捷的方法是（）A43 B4+3 C2 D2+二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k22）x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为_ 12北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为 258000 平方米，那么 258000 用科学记数法可表示为 13如图，O 的直径 CD 垂直于 AB，AOC=48，则BDC=度 14长、宽分别为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的
5、值为_ 15大型纪录片厉害了，我的国上映 25 天，累计票房约为 402700000 元，成为中国纪录电影票房冠军402700000用科学记数法表示是_ 16若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是_.17如图，在 OAB 中，C 是 AB 的中点，反比例函数 y=kx（k0）在第一象限的图象经过 A，C 两点，若 OAB面积为 6，则 k 的值为_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为 30000 元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价 100 元，若销售的数量与上一月销
6、售的数量相同，则销售额是 27000 元 求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店仍可获利 35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？19（5 分）如图，Rt ABC 中，C=90，A=30，BC=1（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 作ABC 的角平分线交 AC 于点 D 作线段 BD 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 DE、DF（2）推理计算：四边形 BFDE 的面积为 20（8 分）如图，在 ABC 中，A45，以 AB 为直径的O 经过 AC 的中点 D，E 为O 上的一点，连接 DE，BE，
7、DE 与 AB 交于点 F.求证：BC 为O 的切线；若 F 为 OA 的中点,O 的半径为 2，求 BE 的长.21（10 分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生 20162017 学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约 9000 人，请你估计活动时间不少于 6 天的学生人数大约有多少？22（10 分）已知：AB 为O 上一点，如图，12AB，4
8、 3BC，BH 与O 相切于点 B，过点 C 作 BH 的平行线交 AB 于点 E.（1）求 CE 的长；（2）延长 CE 到 F，使2EF，连结 BF 并延长 BF 交O 于点 G，求 BG 的长；（3）在（2）的条件下，连结 GC 并延长 GC 交 BH 于点 D，求证：BDBG 23（12 分）如图，直线 yx+2 与反比例函数kyx（k0）的图象交于 A（a，3），B（3，b）两点，过点 A 作ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D （1）求 a，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点 P 在直线 yx+2 上，且 S ACPS BDP，请求出此时点 P 的坐标；（3）
9、在 x 轴正半轴上是否存在点 M，使得 MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，说明理由 24（14 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、A【答案解析】设每次降价的百分率为 x，
10、根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是 168（1-x），第二次后的价格是 168（1-x）2，据此即可列方程求解【题目详解】设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1-x）2=1 故选 A【答案点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 2、B【答案解析】设全组共有 x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x1)本；则总共送出的图书为 x(x1)；又知实际互赠了 210 本图书，则 x(x1)=210.故选：B.3、C【答案解析】根据二次函数的图象与性质即可求出
11、答案【题目详解】解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：b2a1，2a+b0，故正确；由于抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1 时，ya+b+c0，故正确；当 xb2a时，y 随着 x 的增大而增大，故错误；故选：C【答案点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型 4、B【答案解析】观察图象可知 a0，b0，c0，由此即可判定；当 x=1 时，y=ab+c 由此可判定；由对称知，当 x=2时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c0，由此可判定；当 x=3 时函数值小于 0，即 y=9a+3b+c0，且
12、x=2ba=1，可得 a=2b，代入 y=9a+3b+c0 即可判定；当 x=1 时，y 的值最大此时，y=a+b+c，当 x=n 时，y=an2+bn+c，由此即可判定.【题目详解】由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；当 x=1 时，y=ab+c0，即 ba+c，故此选项错误；由对称知，当 x=2 时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c0，故此选项正确；当 x=3 时函数值小于 0，y=9a+3b+c0，且 x=2ba=1 即 a=2b，代入得 9（2b）+3b+c0，得 2c3b，故此选项正确；当 x=1 时，y 的值最大此时，y=a+b+c，而当 x=n 时，y=a
13、n2+bn+c，所以 a+b+can2+bn+c，故 a+ban2+bn，即 a+bn（an+b），故此选项正确 正确 故选 B【答案点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键 5、A【答案解析】分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出D 的度数即可 详解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故选 A 点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C 的度数是解答此题的关键 6、A【答案解析】根据两
14、数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.【题目详解】.故选 A.【答案点睛】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.7、A【答案解析】关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，点 P 的坐标为（3，4）故选 A 8、D【答案解析】测试卷分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集 解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 有两个实根，0，44（k+1）0，解得 k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得 k2，不等式组的解集为2k0，在数轴上表示为：，故选 D 点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关
15、系，在数轴上找到公共部分是解题的关键 9、D【答案解析】分析：连接 OD，则根据垂径定理可得出 CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可 详解：连接 OD,CDAB，13,2CEDECD(垂径定理)，故OCEODESS，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，又30CDB，60COB(圆周角定理)，OC=2，故 S 扇形 OBD=260223603，即阴影部分的面积为23.故选 D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.10、D【答案解析】测试卷解析：用加减法解方程组323415xyxy 时，如果消去
16、 y，最简捷的方法是2+,故选 D.二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、1【答案解析】【分析】把 x=2 代入 kx2+（k22）x+2k+4=0 得 4k+2k24+2k+4=0，再解关于 k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定 k 的值即可【题目详解】把 x=2 代入 kx2+（k22）x+2k+4=0 得 4k+2k24+2k+4=0，整理得 k2+1k=0，解得 k1=0，k2=1，因为 k0，所以 k 的值为1 故答案为：1【答案点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 12、2
17、.581【答案解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a|10，n 表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂258 000=2.581 13、20【答案解析】解：连接 OB，O 的直径 CD 垂直于 AB，=，BOC=AOC=40，BDC=AOC=40=20 14、1【答案解析】由周长和面积可分别求得 a+b 和 ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为 ab（a+b），代入可求得答案【题目详解】长、宽分别为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，a+b=142=7，ab=10，a2b+ab2=ab（
18、a+b）=107=1，故答案为：1【答案点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为 ab（a+b）是解题的关键 15、4.027810【答案解析】分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 详解：4 0270 0000 用科学记数法表示是 4.0271 故答案为 4.0271 点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要
19、正确确定 a 的值以及 n 的值 16、1【答案解析】测试卷分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 正多边形的一个内角是 140，它的外角是：180-140=40，36040=1 故答案为 1 考点：多边形内角与外角 17、4【答案解析】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为AMB的中位线，然后设MNNBa，CNb，2AMb，根据OM AMON CN，得到OMa，最后根据面积32236abab求得2ab，从而求得224kabab.【题目详解
20、】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图 点C为AB的中点，CN为AMB的中位线，MNNBa，CNb，2AMb，OM AMON CN，2OMbOMab，OMa，32236AOBSabab，2ab，224kabab.故答案为：4.【答案点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k，且保持不变.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）二月份每辆车售价是 900 元；（2）每辆山地自行车的进价是 600 元【答案解析】（1）设
21、二月份每辆车售价为 x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价单价，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为 y 元，根据利润=售价进价，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论 【题目详解】（1）设二月份每辆车售价为 x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：3000027000100 xx，解得：x=900，经检验，x=900 是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是 900 元；（2）设每辆山地自行车的进价为 y 元，根据题意得：900（110%）y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的
22、进价是 600 元【答案点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.19、(1)详见解析;(2)8 3.【答案解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出 BD 和 EF；（2）先证明四边形 BEDF 为菱形，再利用含 30 度的直角三角形三边的关系求出 BF 和 CD，然后利用菱形的面积公式求解【题目详解】（1）如图，DE、DF 为所作；（2）C=90，A=30，ABC=10，AB=2BC=2 BD 为ABC 的角平分线，DBC=EBD=30 EF 垂直平分 BD，FB=FD，EB=ED，FDB=DBC=30，
23、EDB=EBD=30，DEBF，BEDF，四边形 BEDF 为平行四边形，而 FB=FD，四边形 BEDF 为菱形 DFC=FBD+FDB=30+30=10，FDC=9010=30在 Rt BDC 中，BC=1，DBC=30，DC=2 3在 Rt FCD 中，FDC=30，FC=2，FD=2FC=4，BF=FD=4，四边形 BFDE 的面积=423=83 故答案为：83【答案点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）20、（1）证明见解析；（2）6105【答案解析】（1）连接
24、BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明ABC=90即可；（2）连接 OD，根据已知条件求得 AD、DF 的长，再证明 AFDEFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【题目详解】（1）连接 BD，AB 为O 的直径，BDAC，D 是 AC 的中点，BC=AB，C=A45，ABC=90，BC 是O 的切线；（2）连接 OD，由（1）可得AOD=90，O 的半径为 2，F 为 OA 的中点，OF=1，BF=3，22AD222 2，2222DFOFOD125，BDBD，E=A，AFD=EFB，AFDEFB，DFBFADBE，即53BE2 2，6BE105.【答案点睛】本题考
25、查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.21、（1）10，补图见解析；（2）众数是 5，中位数是 1；（3）活动时间不少于 1 天的学生人数大约有 5400 人【答案解析】（1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值，用 310乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据 1 天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以 8 天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于 1 天的人数所占的百
26、分比即可求出答案【题目详解】解：（1）扇形统计图中 a=15%40%20%25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为 31010%=31，参加社会实践活动的天数为 8 天的人数是：2020%10%=10（人），补图如下：故答案为 10；（2）抽样调查中总人数为 100 人，结合条形统计图可得：众数是 5，中位数是 1（3）根据题意得：9000（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于 1 天的学生人数大约有 5400 人【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
27、扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22、(1)CE=42；（2）BG=82；（3）证明见解析.【答案解析】（1）只要证明 ABCCBE，可得BCABCEAC，由此即可解决问题；（2）连接 AG,只要证明 ABGFBE，可得BGBEABBF，由 BE22(4 3)(4 2)4，再求出BF，即可解决问题；（3）通过计算首先证明 CFFG，推出FCGFGC，由 CFBD，推出GCFBDG，推出BDGBGD即可证明【题目详解】解：（1）BH 与O 相切于点 B，ABBH，BHCE，CEAB，AB 是直径，CEB=ACB=90，CBE=ABC，ABCCBE，BCABCEAC，AC=224 6AB
28、BC，CE=42（2）连接 AG FEB=AGB=90，EBF=ABG，ABGFBE，BGBEABBF，BE=22(4 3)(4 2)=4，BF=223 2BEEF，4123 2BG，BG=82（3）易知 CF=42+2=52，GF=BGBF=52，CF=GF，FCG=FGC，CFBD，GCF=BDG，BDG=BGD，BG=BD 【答案点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 23、（1）y3x；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（123，0）或（331，0）【答案解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析
29、式中求解即可求出 a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点 P 坐标，用三角形的面积公式求出 S ACP123|n1|，S BDP121|3n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点 M 坐标，表示出 MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三种情况建立方程求解即可得出结论【题目详解】（1）直线 yx2 与反比例函数 ykx（k0）的图象交于 A（a，3），B（3，b）两点，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），点 A（1，3）在反比例函数 ykx上，k133，反比例函数解析式为 y3x；（2）设点 P（n，n2），A（1，3），C（1，
30、0），B（3，1），D（3，0），S ACP12AC|xPxA|123|n1|，S BDP12BD|xBxP|121|3n|，S ACPS BDP，123|n1|121|3n|，n0 或 n3，P（0，2）或（3，5）；（3）设 M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB 是等腰三角形，当 MAMB 时，（m1）29（m3）21，m0，（舍）当 MAAB 时，（m1）2932，m123或 m123（舍），M（123，0）当 MBAB 时，（m3）2132，m331或 m331（舍），M（331，0）即：满足条
31、件的M（123，0）或（331，0）【答案点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键 24、(1)14；(2)13.【答案解析】（1）一共 4 个小球，则任取一个球，共有 4 种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【题目详解】(1)“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有 4 种不同结果，任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率 P=14(2)列表如下：美 丽 光 明 美-(美，丽)(光，美)(美，明)丽(美，丽)-(光，丽)(明，丽)光(美，光)(光，丽)-(光，明)明(美，明)(明，丽)(光，明)-根据表格可得：共有 12 中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有 4 种，故 取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P.【答案点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比