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1、广东省云浮市罗定分界中学 2018-2019 学年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知与之间的几组数据如下表:X 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则与的线性回归方程必过 （）A B C D 参考答案：C 2.函数的定义域为（）A、B、C、D、参考答案：A 3.如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是 AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A.EF 与 BB1垂直 B.EF 与 BD 垂直 C.EF 与 CD 异面 D.EF 与 A1C1异面
2、 参考答案：D 4.下列不等式中成立的是（）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 参考答案：D 5.在ABC 中，内角 A、b、c 的对边长分别为 a、b、c已知 a2c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则 b=（）A1 B2 C3 D4 参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由 sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为 b2=2（b2+c2a2），把 a2c2=2b 代入即可得出【解答】解：由 sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=c，化为 b2=2（b2+c2a2），a2c2=2b，b2=2（b22b），化为 b24b=0
3、，b0，解得 b=4 故选：D【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 6.在ABC 中的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，若则ABC 的形状为()A直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 参考答案：C 略 7.已知椭圆+=1（0m9），左右焦点分别为 F1、F2，过 F1的直线交椭圆于 A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为 10，则 m 的值为（）A3 B2 C1 D 参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】题意可知椭圆是焦点在 x 轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12|AB|，
4、再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当 AB 垂直于 x 轴时|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于 10 列式求 b 的值【解答】解：由 0m9 可知，焦点在 x 轴上，过 F1的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12|BF2|+|AF2|=12|AB|当 AB 垂直 x 轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=，10=12，解得 m=3 故选 A 8.已知复数 z满足（其中 i 为虚数单位），则（）A.1 B.2 C.D.参考答案：
5、D【分析】先求出复数 z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，.故选 D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.9.下列不等式正确的是（A）（B）（C）（D）参考答案：A 10.函数在区间的值域为（）A B C D 参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.某质点的位移函数是 s（t）=2t3，则当 t=2s 时，它的瞬时速度是 m/s 参考答案：24【考点】变化的快慢与变化率【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求解 s（t）=6t2，根据导数的物理意义求解即可得出答案【解答】解：s（t）=2t3，s（t）=6t2，t=2
6、s，s（2）=64=24，根据题意得出：当 t=2s 时的瞬时速度是 24m/s 故答案为：24【点评】根据导数的物理意义，求解位移的导数，代入求解即可，力导数的意义即可，属于容易题 12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 .参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面 AED平面 BCDE，四棱锥 ABCDE 的高为 1，四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面 AED平面 BCDE，四棱锥 ABCDE 的高为 1，四边形 BCDE 是
7、边长为 1 的正方形，则 SAED=11=，SABC=SABE=1=，SACD=1=，故答案为：13.定义：曲线上的点到直线 的距离的最小值称为曲线到直线 的距离；现已知曲线到直线的距离等于，则实数的值为 .参考答案：略 14.将 3 名男生和 4 名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。（用数字作答）参考答案：240 15.方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m的取值范围_.参考答案：m且m0 略 16.函数的单调递增区间是 参考答案：略 17.观察分析下表中的数据：多面体 面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12
8、 猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_.参考答案：F+VE=2 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.某班主任对全班50 名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有20 人，认为作业不多的有5 人；不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有 10 人，认为作业不多的有l5 人(I)根据以上数据画出 2 2 列联表；(II)根据表中数据，试问：喜欢玩电脑游戏与作业量的多少有关系的把握大约是多少?参考公式：参考答案：19.（本小题满分 12 分）设函数（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的取值范围 参考答案：（1）的导数 由
9、于，故（当且仅当时，等号成立）（2）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数 所以，时，即，与题设相矛盾 综上，满足条件的的取值范围是 20.（本小题满分 12 分）已知三点 P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（2）设点 P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过 点的双曲线的标准方程。参考答案：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距,故所求椭圆的标准方程为；（2）点 P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：（2
10、，5）、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距 C=6，故所求双曲线的标准方程为。21.已知，复数.（1）若 z为纯虚数，求 a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求 a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）因为为纯虚数，所以，且，则（2）由（1）知，则点位于第二象限，所以，得.所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.22.如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点 （1）当，时，设，求的值；（2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由；（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件 参考答案：解（1）直线，解方程组 ，得 所以 （2）设，因为三点共线，于是，即 又，即 所以 所以当时，为常数 略