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1、2019-2020 学年河北省石家庄市王西章中学高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设 P 为椭圆上一点，且PF1F2=30，PF2F1=45，其中 F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于 （）A、B、C、D、参考答案：B 2.已知为正实数,且成等差数列,成等比数列,则 的取值范围是 ()A.B.C.D.参考答案：D 3.用，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号是().A、B、C、D、参考答案：C 略 4.已知互不相等
2、的实数成等差数列,成等比数列,且,则()A4 B2 C2 D4 参考答案：D 略 5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x的值分别为 3，2则输出 v的值为（）A.35 B.20 C.18 D.9 参考答案：C 6.直线与函数的图象的交点个数为（）A个 B个 C个 D 个 参考答案：A 7.下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 参考答案：A【考点】29：充要条件【分析
3、】利用不等式的性质得到 ab+1?ab；反之，通过举反例判断出 ab 推不出 ab+1；利用条件的定义判断出选项【解答】解：ab+1?ab；反之，例如 a=2，b=1 满足 ab，但 a=b+1 即 ab 推不出 ab+1，故 ab+1 是 ab 成立的充分而不必要的条件 故选：A 8.下列命题中为真命题的是（）A若，则.B若，则.C若，则.D若，则.参考答案：A 略 9.命题的否定是（）A B C D 参考答案：A 略 10.执行如图所示的程序框图，若输入 A B C D 参考答案：A 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知等差数列满足：，若将，都加上同
4、一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 .参考答案：12.已知函数的周期为 4，且当时，则的值为_.参考答案：0【分析】结合周期性由里到外逐层求值即可.【详解】函数的周期为 4，且当时，故答案为：0【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查周期性，考查对应法则的理解，属于基础题.13.如图所示，A，B 分别是椭圆的右、上顶点，C 是 AB 的三等分点（靠近点 B），F 为椭圆的右焦点，OC 的延长线交椭圆于点 M，且 MFOA，则椭圆的离心率为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设 A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭
5、圆方程为+=1（ab0），求得 C 和 M 的坐标，运用 O，C，M 共线，即有 kOC=kOM，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设 A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），令 x=c，可得 y=b=，即有 M（c，），由 C 是 AB 的三等分点（靠近点 B），可得 C（，），即（，），由 O，C，M 共线，可得 kOC=kOM，即为=，即有 b=2c，a=c，则 e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题 14.记等差数列的前 n 项的和为，利用倒序求和的方法得：；类
6、似地，记等比数列的前 n 项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数 n 的一个关系式，即=.参考答案：15.用 0到 9这 10个数字，可以组成_个没有重复数字的三位奇数 参考答案：320【分析】从 1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的 8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的 8个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解【详解】由题意，从 1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的 8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的 8个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重
7、复数字的三位奇数共有种【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字 0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题 16.设函数，则的值为 .参考答案：-4 17.定积分的值是 参考答案：2 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.(本小题 13 分)已知椭圆(ab0)的离心率为，且过点(0,1).()求此椭圆的方程；()已知定点 E(1,0)，直线 ykx2 与此椭圆交于 C、D 两点.是否存在实数 k，使得以线段 CD 为直径的圆过 E
8、点.如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：19.（本题满分 12 分）在数列中，=1，其中实数.（I）求；（）猜想的通项公式,并证明你的猜想.参考答案：解：（）由 6分(）猜想：当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即:，则时，=猜想成立.综合可得对，成立.12 分 略 20.已知曲线，求曲线过点的切线方程。参考答案：略 21.(本小题满分 12分)如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对
9、的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分.（）求1 的概率；（）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值；（）某人玩 12 次，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：解：（）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=则 P（1）=P（=2）+P（=3）=+=所以 P（1）=P（1）=.5 分（）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6.则的分布列为：2 3 4 5 6 P 他平均一次得到的钱即为的期望值：.10 分(III)玩 12 次，平均可以得到分.12 分 略 22.己知O：x2+y2=6，P 为O 上动点，过 P 作 PMx 轴
10、于 M，N 为 PM 上一点，且（）求点 N 的轨迹 C 的方程；（）若 A（2，1），B（3，0），过 B 的直线与曲线 C 相交于 D、E 两点，则 kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）设 M（x，y），则可设 P（x，y0），Q（x，0），根据又，可确定 y0=3y，进而可知点 P 的坐标代入圆的方程，求得曲线 C 的方程（）设 D（x1，y1），E（x2，y2），设出过点 B 的直线 DE 的方程，与题意方程联立，利用韦达定理求出横坐标的和与乘积，求出 kAD+kAE化简即可判断否为定值【解答】解：（）设 N（x，y），P（x0，y0），则 M（x0，0），由，得，由于点 P 在圆 O：x2+y2=6 上，则有，即 点 N 的轨迹 C 的方程为（）设 D（x1，y1），E（x2，y2），过点 B 的直线 DE 的方程为 y=k（x3），由消去 y 得：（2k2+1）x212k2x+18k26=0，其中0；=kAD+kAE是定值2