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1、2018 年北京第 206 中学高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设 x，yR，则“x2 且 y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A 2.设复数 z 的共轭复数是，且，则在复平面内所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A 略 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2+12 B+12 C2+24 D+24 参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】
2、由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积和减半球的两个大圆面积，进而得到答案【解答】解：由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积的和减去球的一个大圆面积，故 S=622+=+24，故选：D 4.已知，依此规律，若，则 a，b 的值分别是（）A65，8 B63，8 C61，7 D48，7 参考答案：略 5.设集合，则=A B C D 参考答案：B 6.执行下面的程序框图，如果输入的 n是 4，则输出的 p 是()A8 B5 C3 D 2 参考答案：C 7.设集合 A=x|x2x0，B=x|log2x0，则 AB=（）
3、A（0，1）B（，1 C（0，1 D0，1）参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集，确定出 A，求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出两集合的并集即可【解答】解：A=x|x2x0=（0，1），由 B 中不等式变形得：log2x0=log21，即 0 x1，B=（0，1，则 AB=（0，1，故选：C 8.在平行六面体 ABCDA1B1C1中，模与向量的模相等的向量有（）A7 个 B3 个 C5 个 D6 个 参考答案：A【考点】共线向量与共面向量【分析】利用相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质即可得出【解答】解：如图所示，模与向量的模相等的向量有以下 7 个
4、：，故选：A 9.若，则、的大小关系是（）A B.C.D.由的取值确定 参考答案：A 10.不等式的解集为（）A.(1,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,2)参考答案：C【分析】由绝对值不等式直接求解【详解】由不等式可得，解得，故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，准确计算是关键，是基础题 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为 参考答案：略 12.已知 x、y、x+y 成等差数列，x、y、xy 成等比数列，且 0logmxy1，则实数 m 的取值范围是 参考答案：m8【考点】等差
5、数列的通项公式【分析】由条件可得 y=2x，y=x2，由此求得 x=2，y=4，xy=8，从而得到 0logm81，则答案可求【解答】解：x、y、x+y 成等差数列，2y=2x+y，即 y=2x x、y、xy 成等比数列，y2=x2y，即 y=x2 综上可得，x=2，y=4，xy=8 再由 0logmxy1，可得 0logm81，m8 故答案为：m8 13.已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_.参考答案：14.正方体中，分别是的中点，则异面直线所成角的大小为 _.参考答案：15.已知，设，若存在不相等的实数 a，b同时满足方程和，则实数 m的取值范围为_
6、参考答案：【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】为上的奇函数 又且 且 即：令，则 在上单调递增 又 本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.16.一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的 侧面积为 参考答案：略 17.已知向量,.若,则实数 _.参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本
7、小题满分 12 分）设命题“对任意的，”，命题“存在，使”。如果命题为真命题为假，求实数的取值范围。参考答案：19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，一个顶点的坐标为（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左焦点为右顶点为，直线与椭圆相交于，两点且，试问：是否存在实数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，解得：-5分（2）设，由得，解得，且满足 当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点 综上可知，直线 过定点，定点坐标为 ks*5u,所以存在，使得 -12 分 略 20.已知数列an满足，设.()判断数列bn是否为等比数列，并说明
8、理由；()求an的前项和.参考答案：（1）数列是以 为首项，为公比的等比数列.（2）又，数列是以 为首项，为公比的等比数列.5分（2）由（1）-得 .12分 21.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取 15 名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这 15 人中随机抽取 人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.男性 女性 合计 反感 5 不反感 4 合计 15 (1)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为反感“中
9、国式过马路”与性别有关？(2）若从这些不反感的人中随机抽取 4 人，要求女性人数不少于男性人数，并设女性人数为随机变量，求的所有取值和相应的概率.附：，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 参考答案：解：（1）依题意，反感“中国式过马路”的路人共 8 人，故列联表如下：3 分 设：“中国式过马路”与性别无关.由已知数据得 所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下没有充分的证据认为反感“中国式过马路”与性别有关.分（2）依题意，随机变量的所有取值为 2，3，4.分 它们对应的概率分别为：,9 分 男性 女性 合
10、计 反感 5 3 8 不反感 3 4 7 合计 8 7 15,11 分.分 略 22.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD是菱形，且点 E是棱 PC的中点，平面 ABE与棱 PD交于点 F（1）求证：；（2）若，且平面 PAD平面 ABCD，求平面 PAF与平面 AFE所成的锐二面角的余弦值 参考答案：（）证明：因为底面是菱形，所以 又因为面，面，所以面又因为四点共面，且平面平面，所以 5分（）取中点，连接 因为，所以 又因为平面平面，且平面平面，所以平面 所以 在菱形中，因为，是中点，所以 如图，建立空间直角坐标系设，则，又因为，点是棱中点，所以点是棱中点所以，所以，设平面的法向量为，则有所以 令，则平面的一个法向量为 因为平面，所以是平面的一个法向量 因为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为